7. Cấu trúc luận văn
1.3.4 Chức năng củng cố
Theo Nguyễn Bá Kim [6,tr 104], việc củng cố tri thức và kĩ năng một cách có định hớng và có hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong Toán học. Điều đó trớc hết là do cấu tạo của chơng trình toán ở trờng phổ thông theo cách là mỗi lĩnh vực nội dung mới đều dựa vào lĩnh vực nội dung đã đợc học trớc kia. Củng cố cần đợc thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã đợc phát biểu thành mục đích trong chơng trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà còn đối với cả kĩ năng,kĩ xảo ứng dụng chúng, cả thói quen, hành vi và niềm tin. Tuy nhiên việc củng cố chỉ có thể đợc thực hiện dựa vào những nội dung cụ thể, vì vậy ở đây ta chỉ xét chủ yếu là việc củng cố tri thức và kĩ năng toán học.
Trong môn Toán, củng cố diễn ra dới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn lại.Trong thực tế dạy học, ít khi xẩy ra trờng hợp chỉ xuất hiện một hình thức củng cố. Hơn nữa một biện pháp nâng cao hiệu quả củng cố là thầy giáo biết lựa chọn và phối hợp nhiều hình thức củng cố đồng thời.
1.3.4.1. Luyện tập: Luyện tập trớc hết nhằm mục đích phát triển kĩ xảo nh một thành phần quan trọng của kĩ năng. Luyện tập không phải chỉ đối với tính toán mà còn cả đối với việc dựng hình, vẽ đồ thị hàm số,giải phơng trình và hệ phơng trình, giải bất phơng trình và hệ bất phơng trình, sử dụng thớc, com pa, bảng số, máy tính...
Sau đây là một số chỉ dẫn thực hiện chức năng luyện tập có chú ý những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học:
-Về hoạt động và hoạt động thành phần, cần chú ý tập luyện cho học sinh không phải chỉ những hoạt động toán học mà cả những hoạt động khác nữa. Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học nh xét tính giải đợc , phân chia trờng hợp..., những hoạt động trí tuệ chung nh phân tích ,tổng hợp, khái quát hóa, trừu tợng hóa...những hoạt động ngôn ngữ nh thay đổi hình thức phát biểu, nêu lên ý nghĩa của các mệnh đề...
Ví dụ 1.17: Xét bài toán :“Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có AD // BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm trên cạnh AC khác với A và C. Qua I vẽ mặt phẳng (α) song song với (SBE). Tìm thiết diện tạo bởi (α) và hình
chóp S.ABCD”.
Đối với bài toán này ta thấy thiết diện tạo bởi (α) với hình chóp phụ thuộc vào vị trí điểm I. Vì vậy ta cần tập luyện cho HS những hoạt động trí tuệ phổ biến, cụ thể đó là hoạt động phân chia trờng hợp.
1) I thuộc đoạn AO và I khác A và O. 2: I thuộc đoạn OC và I khác C và O. 3: I ≡ O.
Hình 3
- Về mặt động cơ, trớc hết thầy giáo phải gợi động cơ luyện tập nói chung. Muốn vậy phải làm cho học sinh ý thức đợc rằng học toán thực chất là học làm toán, do đó học lí thuyết kết hợp với việc luyện tập thờng xuyên, tức là vừa học vừa luyện là một đặc điểm của việc học tập bộ môn này.
- Về mặt tri thức phơng pháp, trớc hết thầy giáo cần cung cấp cho học sinh phơng pháp tìm lời giải bài tập.Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đã đa ra 4 bớc để đi đến lời giải bài toán.
+ Tìm hiểu nội dung bài toán. + Xây dựng chơng trình giải.
O I2 N2 P1 Q2 P2 M2 N1 I1 M1 C E D B S A 32
+ Thực hiện chơng trình giải.
+ Kiểm tra kết quả và nghiên cứu lời giải.
Cùng với những phơng pháp có tính chất thuật toán, việc truyền thụ cho học sinh những tri thức phơng pháp có tính chất tìm đoán để giải một một số kiểu bài toán cũng là bổ ích. Tuy nhiên cần làm cho họ hiểu rằng mục đích hàng đầu không phải là chỉ nắm vững cách giải từng bài tập, hay từng kiểu bài tập mà là rèn luyện khả năng giải bài tập nói chung để có thể ứng phó với những tình huống mới mẻ, không lệ thuộc vào khuôn mẫu có sẵn.
-Về phân bậc hoạt động, thầy giáo cần phải tận dụng và xây dựng những mạch bài tập phân bậc để điều khiển quá trình dạy học theo ba hớng tùy vào hoàn cảnh cụ thể:
+Tuần tự nâng cao yêu cầu.
+ Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết. + Dạy học phân hóa.
Làm nh vậy để tạo điều kiện cho nhiều học sinh có thể tự giải bài tập chữ không phải chỉ nghe thầy giáo hoặc bạn bè chữa bài tập. Học sinh tự mình làm đợc một bài còn đạt hiệu quả cao hơn là nghe ngời khác trình bày lời giải của một loạt bài.
Việc ngời học tự mình giải đợc một bài tập là rất có ý nghĩa về mặt tâm lí. Ngợc lại, việc thất bại ngay từ bài tập đầu tiên dễ làm cho học sinh mất nhuệ khí, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp sau. Kinh nghiệm cho thấy rằng nguyên nhân không thành công ngay từ bài tập đầu thờng do thầy giáo vội ra yêu cầu vận dụng quá nhiều kiến thức và kĩ năng của những nội dung trớc đó hơn là do những thiếu sót ngay trong cách tiến hành dạy giải bài tập này hoặc trong cách dạy phần lí thuyết trực tiếp của bài tập đó. Vì vậy cần cân nhắc lựa chọn bài tập vừa trình độ học sinh để tạo cho họ niềm lạc quan bớc vào luyện tập. Sự trải nghiệm thành công này làm cho họ thêm tự tin, tạo điều kiện dễ đạt kết quả cao hơn ở trong bớc tiếp theo.
1.3.4.2. Đào sâu. Đào sâu trớc hết nhằm vào việc đặt và giải quyết những vấn đề liên quan đến những phơng diện khác nhau, những khía cạnh khác nhau của tri thức, bổ sung, mở rộng và hoàn chỉnh tri thức [6,tr107].
Những cách đặt vấn đề điển hình để đào sâu tri thức thờng là: nghiên cứu vấn đề tồn tại và duy nhất, xem xét những trờng hợp mở rộng, riêng biệt hoặc giới hạn, nghiên cứu những mỗi liên hệ và phụ thuộc, lật ngợc vấn đề, thay đổi hình thức phát biểu...
1.3.4.3. ứng dụng: ứng dụng đợc hiểu là vận dụng những kiến thức và kĩ năng đã lĩnh hội vào việc giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ toán cũng nh trong thực tế [6, tr 107].
Trong khi thực hiện chức năng ứng dụng, cần rèn luyện cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Cụ thể là các năng lực nhận thức và phát biểu vấn đề, lựa chọn bộ phận tri thức và kĩ năng thích hợp, tìm kiếm con đờng giải quyết, lí giải và trình bày lời giải, kiểm tra đánh giá kết quả và sắp xếp kiến thức thu đợc vào hệ thống tri thức đã có.
Một loại bài tập ứng dụng trong nội bộ Toán học rất đặc sắc là những bài tập chứng minh. Trong rất nhiều bài tập loại này, mục tiêu chính không phải là nhằm vào giá trị của mệnh đề cần chứng minh, mà là hớng vào việc cho học sinh tập ứng dụng những kiến thức đã học trong quá trình giải bài toán và thông qua đó phát triển năng lực chứng minh của họ [6, tr 107].
Ví dụ 1.18: Khi cho HS giải bài toán:“Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’.
Gọi G là trọng tâm tam giác A’BD. CMR: A, G, C’ thẳng hàng”. GV muốn hớng vào việc cho học sinh tập ứng dụng những kiến thức đã học, nh là:
- Chứng minh 3 điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt; - Chứng minh 2 góc ở vị trí đối đỉnh bằng nhau;
- Chứng minh bằng phơng pháp vectơ,…
Một mặt rất quan trọng là những ứng dụng thực tế của Toán học. Đối với loại ứng dụng này, cần làm nổi bật và dần dần khắc sâu cách tiếp cận và giải quyết vấn đề nh sau:
Bớc 1:Toán học hóa tình huống thực tế. Điều này có nghĩa là từ bài toán thực tế ta chuyển về bài toán hình học hay bài toán đại số(giải phơng trình hay hệ phơng trình)...
Bớc 2: Dùng công cụ toán học để giải quyết bài toán trong mô hình toán học.
Bớc 3: Chuyển kết quả trong mô hình Toán học sang lời giải của bài toán thực tế. Tức là chuyển kết quả của bài toán hình hay nghiệm của phơng trình, hệ phơng trình sang lới giải của bài toán thực tế.
Ví dụ 1.19: Từ bài toán thực tế: “Trên một vùng đồng bằng có hai khu đô thị A và B nằm về cùng một phía đối với con đờng sắt d (giả sử con đờng đó thẳng). Hãy tìm một vị trí C trên d để xây dựng một nhà ga sao cho tổng các khoảng cách từ C đến trung tâm hai khu đô thị đó là ngắn nhất .”
Bớc 1: Ta có thể chuyển về bài toán hình học (Toán học hóa tình huống thực tế) nh sau: “Cho hai điểm A, B nằm về cùng một phía đối với đờng thẳng d. Tìm trên d điểm C sao cho AC + CB ngắn nhất .”
Bớc 2: Sử dụng phép biến hình để giải bài toán. Cụ thể là phép đối xứng trục. Bớc 3: Từ kết quả của bài toán hình học ta chuyển sang lời giải bài toán thực tế.
1.3.4.4. Hệ thống hóa: Hệ thống hóa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu những kiến thức, kĩ năng đạt đợc, nghiên cứu những điểm giống nhau và khác nhau làm rõ những mối quan hệ giữa chúng. Nhờ đó ngời học đạt đợc không phải chỉ là những kiến thức, kĩ năng riêng lẻ mà là một hệ thống tri thức.
Ví dụ 1.20: Giữa tam giác và tứ giác có mỗi liên hệ với nhau. Ta có thể thiết lập mỗi liên hệ đó thông qua hệ thống hóa các bài toán tơng tự nh sau:
Bài toán hình học phẳng
1.Cho tam giác vuông ABC (A = 90°) ta có:
BC2 = AB2+ AC2
2. Cho tam giác vuông ABC (A = 900). Đờng cao AH.
CMR:
3. Cho tam giác cân tại S. Một đờng thẳng qua điểm H’ trên đờng cao SH cắt các cạnh SA, SB tại A’,B’.
CMR: không đổi
4. Cho tam giác vuông ABC (A=90°).Đờng cao AH. I là trung điểm của AM.
Đặt BC = a, AC = b, AB = c. CMR:
5. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. A1,A2, A3 lần lợt là hình chiếu của G lên BC, CA, AB.
Đặt BC = a, AC = b, BA = c. CMR:
6. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của BC, một đờng thẳng a bất kỳ cắt AB, AC, AG lần lợt là A', C', G' CMR: ' 2 ' ' AG AG AC AC AA AB + = ...
Bài toán hình học không gian
1. Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vuông góc. Ta có:
S2ABC = S2OAB + S2OAC + S2OBC
2. Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vuông góc, OH vuông góc ABC.
CMR:
3. Cho hình chóp đều S.ABC. Một mặt phẳng qua I cố định trên đờng cao SH của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC lần lợt tại A’, B’, C’.
CMR:
không đổi
4. Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi một vuông góc, đờng cao OH . I là trung điểm của OH. CMR:
5. Cho tứ diện ABCD, trọng tâm G.
A1,B1, C1, D1 lần lợt là hình chiếu của G lên mặt phẳng (BCD), (ACD), (ABD), (ABC). Đặt Sa, Sb, Sc, Sd lần lợt là diện tích của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. CMR: 0 . . . . 2 1 1 2 1 2 1 2 GA +S GB +S GC +S GD = Sa b c d
6 . Cho hình chóp SABC, gọi G là trọng tâm của ∆ ABC. Một mặt phẳng (α) bất kỳ cắt SA, SB, SC lần lợt tại A', B',C' và cắt SG tại G'. CMR: ' 3 ' ' ' SG SG SC SC SB SB SA SA + + = ... 2 2 2 1 1 1 AH = AB + AC 1 1 ' ' SA +SB 2 2 2 0
a IA b IB c ICuur+ uur+ uur r=
2 2 2
1 1 1 0
a GA b GBuuur+ uuur+c GCuuuur r=
2 2 2 2 1 1 1 1 OH =OA +OB +OC ' ' ' 1 1 1 SA +SB +SC 2 2 2 2 0 ( , , , , o a b c
o ABC a OBC b OAC c OAB
S IO S IA S IB S IC
S S∆ S S∆ S S∆ S S∆
+ + + =
= = = =
uur uur uur uur r
1.3.4.5. Ôn tập: Ôn tập tức là nhắc lại những tri thức đã lĩnh hội. Ôn tập giữ vai trò đặc biệt so với các hình thức còn lại của củng cố, bởi vì nó thờng đợc thực hiện kết hợp với các hình thức đó. Ngời ta ôn lại không phải chỉ những gì lĩnh hội đợc trong bài lí thuyết mà khi cần thiết có thể nhắc lại cả những trí thức đạt đợc trong luyện tập, đào sâu, ứng dụng và hệ thống hóa.
Trong việc ôn tập thầy giáo nên coi trọng cả hai mặt: nhớ ý nghĩa và nhớ máy móc, hớng dẫn học sinh phối hợp cả hai mặt này. Nếu chỉ nhớ máy móc thì kiến thức sẽ hình thức và khi đột nhiên quên đi toàn bộ hay một chi tiết kiến thức thì không có cách nào khôi phục lại. Nhng chỉ nhớ ý nghĩa thì kiến thức không thờng trực trong óc, khi cần thiết lại phải mất thời gian tái tạo lại nó dẫn đến vận dụng chậm, không thành thạo.