7. Cấu trúc luận văn
2.1.1 Dạy học khái niệm toán học
* Vị trí yêu cầu. Trong môn Toán, việc dạy học các khái niệm toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán học của học sinh, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho ngời học.
Việc dạy học các khái niệm toán học ở trờng THPT phải dần dần làm cho học sinh đạt đợc các yêu cầu sau:
- Nắm vững các đặc điểm đặc trng cho một khái niệm. - Biết nhận dạng khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Nắm đợc mỗi quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống các khái niệm.
* Các con đờng hình thành khái niệm: Khái niệm Toán học đợc hình thành theo hai con đờng quy nạp và suy diễn.
- Con đờng quy nạp là xuất phát từ một số trờng hợp cụ thể (cái riêng) để dẫn dắt học sinh tìm ra các dấu hiệu đặc trng của một khái niệm thể hiện trong một trờng hợp cụ thể. Từ đó đi đến khái niệm (cái chung)
sinh, trong đó việc định nghĩa mới khái niệm xuất phát từ định nghĩa khái niệm mà học sinh đã biết, đó là từ cái chung đi đến cái riêng.
Trong quá trình dạy học khái niệm Toán học cần rèn luyện cho học sinh đi từ cái riêng đến cái chung, có nghĩa là khả năng khái quát hoá trong Toán học.
*Dạy học khái niệm: Khi dạy học khái niệm thì có hai loại khái niệm: Loại khái niệm đợc định nghĩa và loại khái niệm không đợc định nghĩa. Đối với loại khái niệm không đợc định nghĩa thì GV cần mô tả, giải thích thông qua các ví dụ cụ thể để giúp học sinh hình dung đợc hình ảnh, hiểu đợc ý nghĩa của khái niệm ấy. Đặc biệt GV cần giúp học sinh củng cố kiến thức bằng cách tạo các tình huống hớng học sinh vào các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm. - Hoạt động ngôn ngữ.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa khái niệm [6, tr. 185].
* Dạy học phân chia khái niệm: Khi ta định nghĩa một khái niệm (dới dạng tờng minh hay không tờng minh), thì nội dung (các tính chất đặc trng) và phạm vi (tập hợp các đối tợng thỏa mãn định nghĩa) của nó đợc xác định. Phạm vi của một khái niệm sẽ còn đợc sáng tỏ hơn nữa nhờ sự phân chia khái niệm. Biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững khái niệm.
Ví dụ: Học sinh sẽ hiểu rõ hơn về hình lăng trụ nếu họ biết rằng phạm vi của khái niệm này bao gồm các hình lăng trụ xiên và lăng trụ đứng.