III. NHU CẦU VÀ ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở VIỆT NAM
1.1.2. Quan điểm về nhận thức toán học các đối tượng và quan hệ của thực hiện khách quan.
thực hiện khách quan.
Từ việc nghiên cứu phưong pháp luận nhận thức toán học hiện thực khách quan cho thấy phương pháp nhận thức chủ yếu trong toán học là phương pháp sử dụng các mô hình Toán.
Chúng ta hiểu mô hình Toán các lớp đối tượng, quan hệ nào đó của hiện thực khách quan là sự mô tả các lớp đối tượng và quan hệ đó bằng cách sử dụng các ký hiệu và ngôn ngữ toán. Ví dụ các hình học của hình học Ơclit được cho bởi mô hình là các phương trình, bất phương trình; hoặc hệ các phương trình, bất phương trình. Chẳng hạn, tập hợp các đoạn thẳng AB được cho bởi phương trình vectơ:
OBOA OA
OM =α. +β. ; α≥0; β≥0; α+β=1; với O là điểm tùy ý. (1)
Từ (1) bạn đọc có thể suy ra mô hình khác của lớp các đoạn thẳng trên trong hệ tọa độ trực chuẩn (Oxy).
Trong tiến trình thực hiện mô hình hóa các lớp đối tượng, quan hệ người ta sử dụng các hoạt động tư duy như các dạng trừu tượng hóa diễn ra trong toán học: trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng, trừu tượng khả hiện. Khi xây dựng các mô hình toán học người ta bỏ qua các tính chất thứ yếu của các đối tượng, các quan hệ; điều quan trọng là toán học xuất phát từ thực tiễn, tạo nên các mô hình toán học của hiện tượng sau đó quay về thể hiện khả năng ứng dụng các kết quả thu được trên cơ sở nghiên cứu các mô hình này.
Các dạng trừu tượng khái quát, trừu tượng đồng nhất, trừu tượng lí tưởng được ứng dụng khá rộng rãi trong việc dạy học hình thành các khái niệm, các quy luật ở trường phổ thông và ở trường đại học; chẳng hạn khái niệm số tự nhiên được hình thành nhờ trừu tượng hóa đồng nhất; người ta đồng nhất tất cả các tập hợp hữu hạn có cùng lực lượng theo quan hệ tương đương – cùng lực lượng – thành một lớp đặc trưng cho một số tự nhiên. Việc mở rộng các tập hợp số ở trường đại học nhờ sử dụng trừu tượng hóa đồng nhất …
Những điều vừa nêu trên có ý nghĩa quan trọng đối với việc tạo môi trường, chọn các đối tượng nhằm gợi động cơ, nhu cầu cho các hoạt động trí tuệ tìm tòi các quy tắc, xây dựng các khái niệm toán ở trường đại học và dạy toán ở trường phổ thông; cũng từ sự phân tích trên cho phép khẳng định hoạt động mô hình các hiện tượng, quan hệ hiện thực khách quan là hoạt động đặc trưng của nhận thức Toán học.