III. XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ HỢP ĐỒNG QUYỀN CHỌN (OPTION)
3.3.Công thức Black-Scholes trong định giá quyền chọn
Công thức định giá quyền chọn trong trường hợp giá tài sản biến động liên tực được xây dựng bởi Black – Scholes và Merton vào năm 1973 và được giải thưởng Nobel về kinh tế năm 1997. Công thức Black - Scholes được dùng đểđịnh giá quyền chọn châu Âu.
Giá của quyền chọn mua với các tham biến Black - Scholes là:
Với:
• T - t là thời gian còn l n kì hạn.
• S là giá giao ngay (spot price) của tài sải gốc (giá của tài sản tại thời điểm xác ền chọn)
ực hiện - giá điểm (strike price).
ại đế
định giá quy .
• K là giá th
• r là lãi suất không rủi ro.
• là độ lệch chuẩn biến động giá của tài sản gốc
• Ln là hàm logarit
• N(d) là hàm phân bổ tích lũy của phân phối chuẩn N(0, 1)
Nói cách khác N(d) là xác suất chọn một số ngẫu nhiên từ một phân phối có giá trị nhỏ hơn d.
∫∞ ∞ − = d f z d z d N( ) ( ) ( )
Trong đó f(z) là hàm phân phối chuẩn với trung bình bằng 0 và độ lệch
khi hợp đồng quyền chọn đáo hạn
• Giá tài sản biến đổi liên tục và giao dịch tài sản diễn ra liên tục
Ý nghĩa
Ke-r(T-t) chính là giá trị hiện tại của giá tr ực hiện PV(K).
Số hạng N(d) gần bằng 1, thì hầu như chắc chăn quyền chọn mua sẽ có lời vào áo hạn và sẽ được thực hiện. Tức là vào lúc đáo hạn, người giữ
quy này quy về giá trị hiện tại là
PV(K). Vậy người mua bỏ chi phí PV(K) để có được tài sản hiện có với giá
trị 1) = N(d2 ó giá trị quyền chọn sẽ bằng (d) gần bằng 0, thì hầu như chắc chắn được thực hiện, khi Vớ mua có
thể được xem như là giá trị hiện tại của khoản tiền có khả năng nhận được từ
Đẳng thức giá quyền chọn mua và quyền chọn bán
chuẩn bằng 1.
Các giả định
• Tài sản không trả cổ tức cho đến • Lãi suất và phương sai không đổi
ị th
lúc đ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
ền sẽ mua tài sản với chi khí K. Chi phí
là S. Giá trị ròng của quyền chọn mua là S – PV(K). Thay giá trị N(d ) = 1 vào công thức Black - Scholes ta c
C(S,t) = S - PV(K)
Ngược lại, với cả hai giá trị của N
quyền chọn mua không có lợi vào lúc đáo hạn và sẽ không
đó giá quyền chọn sẽ bằng 0.
i các giá trị N(d) nằm trong khoảng từ 0 đến 1, thì giá quyền chọn
Giá quyền chọn bán cùng một tài sản, cùng giá thực hiện và kỳ hạn như
quyền chọn mua được tính như sau:
giá giao ngay (spot price) của tài sải gốc (giá của tài sản tại
PV(K) là giá hiện tại của giá thực hiện - giá điểm (strike price). S + P = C + PV(K)
Trong đó:
• S là
thời điểm xác định giá quyền chọn).
• P là giá quyền chọn bán.
• C là giá quyền chọ mua.
•
Ví dụ:
Cổ phiếu X hiện có giá S = 130. Ta muốn tính giá một quyền chọn mua cổ
phiếu X với mức giá thực hiện K = 120, (T – t) thời gian còn lại đến kì hạn là 3 tháng (0.25 năm). Độ lệch chuẩn suất sinh lời của cổ phiếu được tính gộp liên tục trong năm là 50%, lãi suất phi rủi ro là 12%.
Áp dụng công thức tính d1
d1 = [ln (130/120) +(0.12+0.52/2)x0.25]/0.5x0.25-1/2 = 0.5652
d = 0.5652 – 0.5x0.252 -1/2 =0.3152 Tra bảng phân phối xác suất chuẩn ta có N(0.5652) = 0.7140
Giá quyền chọn mua được tính theo công thức:
C = 130 x 0.7140 – 120 x e-0
á quyền chọn bán cổ phiếu X với giá thực kiện K = 120 và kỳ hạn
.12x0.25 – 130 = 6.653
CH LẬP BÁO CÁO XÁC ĐỊNH
trị thị trường công bằng cho 100% doanh nghiệp
.12x0.25 x 0.6236 = 20.2 Gọi P là gi (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
cũng là 3 tháng. Ta có:
P = C + PV(K) – S = 20.2 + 120 x e-0