I: Giao điểm của 3 đờng phân giác KLA, G, I thẳng hàng
Ôn tập chơng III (tiết 2)
A. Mục tiêu
• Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức của chủ đề: các loại đờng đồng quy trong một tam giác (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đờng trung trực, đờng cao).
• Vận dụng các kiến thức đã học để giải toán và giải quyết một số tình huống thực tế.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các giấy phim trong (hoặc bảng phụ) ghi "Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ" từ ô 5 (ba đờng trung tuyến trong tam giác) (tr.85 SGK) đến hết bảng, các câu hỏi ôn tập, các bài tập, bài giải bài tập 91 SBT.
- Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập định nghĩa và tính chất các đờng đồng quy trong tam giác, tính chất tam giác cân.
- Làm các câu hỏi ôn tập và bài tập GV yêu cầu. - Thớc thẳng, compa, êke, bút dạ.
C. Tiến trình dạy - học.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết kết hợp kiểm tra (15 phút).
Sau đó GV yêu cầu HS đó đọc nối hai ý ở hai cột để đợc câu hoàn chỉnh.
- GV đa câu hỏi ôn tập 5 tr.86 SGK lên bảng phụ hoặc màn hình - Cách tiến hành tơng tự nh câu 4 SGK.
GV nêu tiếp câu hỏi ôn tập 6 tr.87 SGK yêu cầu HS 2 trả lời phần a. HS lớp nhận xét bài làm của bạn. HS 2 lên bảng làm bài ghép ý: a - b' b - a' c - d' d - c' GV đa câu hỏi ôn tập 4 tr.86 SGK lên bàng
phụ hoặc màn hình, yêu cầu một HS dùng phấn hoặc bút dạ ghép đôi hai ý, ở hai cột để đợc khẳng định đúng.
HS cả lớp mở bài tập đã làm để đối chiếu. HS lên bảng làm bài ghép ý:
a - d' b - a' c - b' d - c'
Hãy vẽ tam giác ABC và xác định trọng tâm G của tam giác đó.
Nói các cách xác định trọng tâm tam giác.
GV nhận xét và cho điểm các HS. Câu 6b GV hỏi chung toàn lớp.
HS 2 trả lời tiếp:
a) Trọng tâm tam giác là điểm chung của ba đờng trung tuyến, cách mỗi đỉnh 32 độ dài trung tuyến đi qua đỉnh đó.
Vẽ hình.
Có hai cách xác định trọng tâm tam giác: + xác định giao của hai trung tuyến.
+ xác định trên một trung tuyến điểm cách đỉnh
3
2 độ dài trung tuyến đó. HS lớp nhận xét bài làm của bạn.
HS trả lời: Bạn Nam nói sai vì ba trung tuyến của tam giác đều nằm trong tam giác.
GV đa hình vẽ ba đờng trung tuyến, ba đờng phân giác, ba đờng trung trực, ba đờng cao của tam giác (trong Bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ tr.85 SGK) lên màn hình, yêu cầu HS nhắc lại tính chất từng loại đờng nh cột bên phải của mỗi hình.
- Câu hỏi 7 tr.87 SGK
Những tam giác nào có ít nhất một đờng trung tuyến đồng thời là đờng phân giác, trung trực, đờng cao.
Sau đó GV đa hình vẽ tam giác cân, tam giác đều và tính chất của chúng (Bảng tổng kết tr.85) lên màn hình. HS quan sát các hình vẽ trong Bảng tổng kết tr.85 SGK và phát biểu tiếp tính chất của: - Ba đờng phân giác. - Ba đờng trung trực.
- Ba đờng cao của tam giác. HS trả lời:
Tam giác cân (không đều) chỉ có một đờng trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đ- ờng phân giác, trung trực, đờng cao.
Tam giác đều cả ba trung tuyến đồng thời là đờng phân giác, trung trực, đờng cao.
Hoạt động 2: Luyện tập (25 phút)
Bài 67 tr.87 SGK
GV đa đề bài lên màn hình và hớng dẫn HS
B C
A
N
MG G
vẽ hình.
GV: Cho biết GT, KL của bài toán.
GV gợi ý: a) Có nhận xét gì về tam giác MPQ và RPQ?
GV vẽ đờng cao PH.
b) Tơng tự tỉ số SMNQ so với SRNO nh thế nào? Vì sao?
c) So sánh SRPQ và SRNQ
- Vậy tại sao SQMN = SQNP = SQPM Bài 68 tr.88 SGK HS phát biểu: GT ∆MNP trung tuyến MR Q: trọng tâm KL a) Tính SMNQ:SRPQ b) Tính SMNQ:SRNQ c) So sánh SRPQ và SRNQ ⇒SQMN = SQNP = SQPM
HS: a) Tam giác MPQ và RPQ có chung đỉnh P, hai cạnh MQ và QR cùng nằm trên một đờng thẳng nên có chung đờng cao hạ từ P tới đờng thẳng MR (đờng cao PH). Có MQ = 2QR (tính chất trọng tâm tam giác) ⇒ =2 RPQ MPQ S S b) Tơng tự: =2 RNQ MNQ S S
Vì hai tam giác trên có chung đờng cao NK và MQ=2QR
c) SRPQ = SRNQ vì hai tam giác trên có chung đờng cao QI và cạnh NR = RP (gt) HS: SQMN = SQNP = SQPM (=2SRPQ =2SRNQ). HS vẽ: M N P Q H K I R
(Đa đề bài lên màn hình)
- GV gọi một HS lên bảng vẽ hình: vẽ góc xoy, lấy A ∈ Ox; B ∈ Oy.
a) Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm ở đâu?- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu? - Vậy để vừa cách đều hai cạnh của góc xoy, vừa cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm ở đâu?
- GV yêu cầu HS lên vẽ tiếp vào hình ban đầu.
b) Nếu OA = OB thì có bao nhiêu điểm M thoả mãn các điều kiện trong câu a?
GV đa hình vẽ lên màn hình.
Bài 69 tr.88 SGK
GV đa đề bài và hình vẽ lên màn hình, yêu cầu HS chứng minh miệng bài toán.
HS: Muốn cách đều hai cạnh của góc xoy thì điểm M phải nằm trên tia phân giác của góc xoy.
- Muốn cách đều hai điểm A và B thì điểm M phải nằm trên đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
- Điểm M phải là giao của tia phân giác góc xoy với đờng trung trực của đoạn thẳng AB.
b) Nếu OA = OB thì phân giác Oz của góc xOy trùng với đờng trung trực của đoạn thẳng AB, dó đó mọi điểm trên tia Oz đều thoả mãn các điều kiện trong câu a.
HS vẽ hình vào vở. HS chứng minh:
Hai đờng thẳng phân biệt a và b không song song thì chúng phải cắt nhau, gọi giao điểm của a và b là E.
∆ESQ có SR ⊥ EQ (gt) QP ⊥ ES (gt)
⇒ SR và QP là hai đờng cao của tam giác. SR ∩ QP = {M} ⇒ M là trực tâm tam giác.
Vì ba đờng cao của tam giác cùng đi qua trực tâm nên đờng thẳng qua M vuông góc với SQ là đờng cao thứ ba của tam giác ⇒
MH đi qua giao điểm E của a và b. B y A M O Z x O A B x z y S P H Q R b E M a d c
Bài 91 tr.34 SBT
(GV đa hình vẽ và GT, KL lên màn hình hoặc bảng phụ).
HS chứng minh dới sự gợi ý của GV:
a) E thuộc tia phân giác của xBC nên EH = EG.
E thuộc tia phân giác của BCy nên EG = EK.
Vậy EH = EG = EK. b) Vì EH = EK (cm trên)
⇒ AE là tia phân giác BAC c) Có AE là phân giác BAC
AF là phân giác CAt mà BAC và CAt là hai góc kề bù nên EA ⊥ DF
d) Theo chứng minh trên, AE là phân giác BAC
Chứng minh tơng tự ⇒ BF là phân giác ABC và CD là phân giác ACB.
Vậy AE, BE, CD là các đờng phân giác của
∆ ABC.
e) Theo câu c) EA ⊥ DF.
Chứng minh tơng tự ⇒ FB ⊥ DE và DC ⊥
EF.
Vậy EA, FB, DC là các đờng cao của ∆
DEF.
Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà (2 phút).
Ôn tập lý thuyết của chơng, học thuộc các khái niệm, định lí, tính chất của từng bài. Trình bày lại các câu hỏi, bài tập ôn tập chơng III SGK.
Làm bài tập số 82, 83, 84, 85 tr.33,34 SBT. Tiết sau kiểm tra hình 1 tiết.
Tiết 68