của một tam giác
bất đẳng thức tam giác
a. mục tiêu
• HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó biết đợc ba đoạn thẳng có độ dài nh thế nào thì không thể là và cạnh của một tam giác.
• HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
• Luyện cách chuyển từ một định lý bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác.
• Bớc đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lý, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của tam giác và bài tập.
- Thớc thẳng có chia khoảng êke, compa, phấn màu
• HS: - Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đờng vuông góc và đờng xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101, 102 tr.66 SBT toán 6 tập 1)
- Thớc thẳng có chia khoảng, êke, compa, bảng nhóm.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1
Kiểm tra (8phút)
GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho về nhà.
Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6cm; AB = 4cm, AC =
Một HS lên bảng kiểm tra A
5cm. (GV cho thớc tỉ lệ trên bảng) a) So sánh các góc của ∆ABC b) Kẻ AH ⊥ BC (H∈BC). So sánh AB và BH, AC và HC GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ dài hai cạnh bất kì của tam giác ABC so với độ dài cạnh còn lại?
Ta hãy xét xem nhận xét này có đúng với mọi tam giác hay không? Đó là nội dung bài học hôm nay ⇒ ghi đề.
a) ∆ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm
⇒ AB<AC<BC
⇒C<B<A (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
b) Xét ∆ABH có H = 1v
⇒ AC>HC.
HS nhận xét bài làm của bạn HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của tam giác ABC (4+5 >6; 4+6>5;6+5>4)
Hoạt động 2
1) Bất đẳng thức tam giác (18 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hãy thử về tam giác với các cạnh có độ dài:
a) 1cm, 2cm, 4cm b) 1cm, 3cm, 4cm
HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở Một HS lên bảng thực hiện a) B H C 5 cm 4 cm 1Cm 2Cm
Em có nhận xét gì?
Trong mỗi trờng hợp, tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất nh thế nào?
Nh vậy, không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác. Ta có định lí sau:
GV đọc định lí tr.61 SBT GV vẽ hình
Hãy cho biết GT, KL của định lý?
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên.
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có một cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng?
b)
Nhận xét: Không vẽ đợc tam giác có độ dài các cạnh nh vậy.
HS: Có 1+2<4; 1+3 =4
Vậy tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn lớn nhất.
Một HS đọc lại định lý HS vẽ hình vào vở GT ∆ABC KL AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB
HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD.
Có BD= BA + AC 1Cm 3 Cm B A C D A
GV hớng dẫn HS phân tích: - Làm thế nào để chứng minh
BD>BC? - Tại sao BCD>BDC - Góc BDC bằng góc nào?
- Sau khi phân tích bài toán. GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài toán và ghi: Chứng minh (SGK)
GV: Từ A kẻ AH ⊥BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác).
GV lu ý cách chứng minh đó chính là nội dung bài 20 trang 64 SGK.
GV: giới thiệu các bất đẳng thức ở phần KL của định lý đợc gọi là bất đẳng thức tam giác.
- Muốn chứng minh BD>BC ta cần có BCD>BDC
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
BCD > ACD Mà ∆ACD cân do AD = AC
⇒ACD = ADC (≡BCD)
⇒BCD>BDC
Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu rõ căn cứ của các khẳng định nh SGK.
Các HS khác nghe và bổ sung. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
HS: AH ⊥BC, ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C ⇒ HB + HC = BC.
Mà AB>BH và AC>HC (đờng xiên lớn hơn đờng vuông góc) 2 HB + HC = BC. ⇒ AB + AC> BH + HC ⇒ AB + AC >BC Tơng tự: AB + BC >AC AC + BC>AB
Hoạt động 3:2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác (7phút)
GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam giác
GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập số
HS: Trong tam giác ABC AB + AC <BC; AC + BC>AB; AB+ BC>AC
HS: Khi chuyển một số hạng từ về này sang vế kia của một bất đẳng thức ta phải đổi dấu số
101 tr.66 SBT Toán 6 tập1) Hãy áp dụng quy tắc chuyển dấu để biến đổi các bất đẳng thức trên.
GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng tam giác.
Hãy phát biểu hệ quả này (bằng lời)
GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam giác ta có
AC - AB < BC < AC + AB Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)
GV: Hãy điền vào dấu....trong các bất đẳng thức: ...<AB<... ...<AC<... GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK. Cho HS đọc phần lu ý tr.63 SGK
hạng đó: dấu "+" đổi thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu "+" HS: AB+BC>AC ⇒ BC>AC - AB AC + BC >AB ⇒BC>AB - AC HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK). HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK) HS lên bảng điền: BC - AC < AB < BC + AC BC - AB < AC < BC + AB HS: Không có tam giác với ba cạnh dài
1cm, 2cm,4cm vì 1cm+ 2cm <4cm.
Hoạt động 4:Luyện tập củng cố (10phút)
GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK). HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK HS làm bài tập 16 SGK Có: AC - BC< AB<AC+BC 7-1<AB<7+1=>6<AB<8 mà độ dài AB là một số nguyên
⇒AB=7cm∆ABClà tam giác cân tại A HS hoạt động nhóm
Bảng nhóm
GV yêu cầu HS làm bài tập
GV nhận xét bài làm của một vài nhóm. ba cạnh của một ∆. b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ⇒ không thể là ba cạnh của một ∆. c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ⇒ 3 độ dài này có thể là 3 cạnh của một ∆.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày. HS lớp nhận xét, góp ý.
Hoạt động 5
Hớng dẫn về nhà (2phút)
Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác. Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK
số 24, 25 tr.26, 27 SBT.
3 Cm
6 Cm
Tiết 53 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Luyện tập
A. Mục tiêu
• Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để nhận xét xem ba đoạn thẳng cho trớc có thể là ba cạnh của một tam giác hay không.
• Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán.
• Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống.
B. Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các phim trong (hoặc bảng phụ) ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
- Thớc thẳng có chia khoảng, compa, phấn màu, bút dạ
• HS - Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác - Thớc thẳng, compa, bút dạ, bảng phụ nhóm
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1Kiểm tra - chữa bài tập (12phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ bằng hình vẽ.
Chữa bài tập 18 tr.63 SGK
Hai HS lên bảng kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK AC- AB<BC<AC+AB Chữa bài tập 18 SGK a) 2cm; 3cm; 4cm Có 4 cm < 2 cm + 3 cm ⇒ vẽ đợc tam giác B A C 2 Cm 3 Cm
- HS2: Chữa bài tập 24 (tr.SBT)
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía của đờng thẳng d. Tìm điểm C thuộc đ- ờng thẳng d sao cho tổng AC + CB là nhỏ nhất. GV: nhận xét và cho điểm b) 1 cm, 2 cm, 3,5 cm. Có 3,5 > 1 + 2 ⇒ không vẽ đợc tam giác c) 2,2 cm; 2 m; 4.2 cm Có 4,2 = 2,2 + 2 ⇒ không vẽ đợc tam giác HS2: Vẽ hình bài 24 SBT
C là giao điểm của đờng thẳng d và đoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là một điểm bất kỳ thuộc đờng thẳng d (C'#C). Nối C'A, C'B.
Xét ∆AC'B có: AC' + C'B >AB (bất đẳng thức tam giác)
hay AC' + C'B>AC+CB (vì C nằm giữa A và B)
⇒ CA + CB là nhỏ nhất. HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2: Luyện tập (22phút)
Bài 21 (tr.64 SGK)
(GV đa đề bài và hình vẽ lên màn hình) GV giới thiệu trên hình vẽ:
- Trạm biến áp A - Khu dân c B - Cột điện C
và hỏi : cột điện C ở vị trí nào để độ
Một HS đọc đề bài
HS cả lớp suy nghĩ, áp dụng kết quả bài 24 SBT trả lời bài toán: vị trí cột điện C phải là giao của bờ sông với đ- ờng thẳng AB. 4 Cm d A C C' B
dài AB là ngắn nhất? Bài 17 (tr.63SGK) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(Đa đề bài lên màn hình)
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ hình vào vở.
Cho biết GT,KL của bài toán.
GV yêu cầu HS chứng minh miệng câu a
Sau đó GV ghi lại trên bảng.
GV: Tơng tự hãy chứng minh câu b Gọi một HS lên bảng trình bày.
GV: Chứng minh bất đẳng thức MA + MB <CA+CB. Bài 19 (tr.63 SGK)
Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.
GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì? - Vậy trong 2 cạnh dài 3,9 cm và 7,9 cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba? hay cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác cân?
Một HS đọc đề bài. Toàn lớp vẽ hình vào vở
Một HS nêu GT, KL của bài toán
G ∆ABC;M nằmtrong ∆ABC;BM ∩ trong ∆ABC;BM ∩ AC = {I} K a) So sánh MA với MI + IA ⇒ MA + MB < IB + IA b) So sánh IB với IC +CB ⇒ IB + IA < CA + CB c) C/m: MA+ MB <CA+CB Chứng minh a) Xét ∆MAI có:
MA<MI+IA (bất đẳng thức tam giác)
⇒ MA+MB<MB+MI+IA ⇒ MA+MB<IB+ IA (1) b) Xét ∆ IBC có : IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác) ⇒ IB + IA < IA + IC + IB ⇒ IB + IA < CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra: MA + MB < CA + CB.
HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh của tam giác cân đó.
HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam giác. B A C I M
- Hãy tính chu vi của tam giác cân. Bài 26 (tr. 27SBT)
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác.
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghhi GT, KL của bài toán.
GV gợi ý AD < AB+AC2 +BC ⇑ ⇒ 2AD < AB + AC + BC ⇑ ⇒ 2AD < AB + AC + BD + DC AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC) Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng minh.
7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8.⇒ x = 7,9 (cm) HS: Chu vi tam giác cân là: 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ hình ghi GT, KL của bài toán.
G ∆ ABC D nằm giữa B và C K AD < 2 BC AC AB+ +
HS trả lời các câu hỏi của GV.
HS làm bài vào vở.
Một HS lên bảng trình bày bài.
∆ ABC có: AD < AB + BD (Bất đẳng thức tam giác) AD < AC + DC. Do đó: AD + AD < AB + BD + AC + DC 2AD < AB + AC + BC B D C A
AD < AB+AC2 +BC
Hoạt động 3
bài tập thực tế (8 phút) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 22 (tr. 64 SGK)
(GV đa đề bài và hình 20 lên màn hình)
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Gv nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của vài nhóm. HS hoạt động theo nhóm. Bảng nhóm: ∆ ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30 ⇒ 60 < BC < 120. Do đó:
Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km thì thành phố B không nhận đợc tín hiệu.
b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120 km thì thành phố B nhận đợc tín hiệu.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày bài.
HS nhận xét, góp ý.
Hoạt động 4
hớng dẫn về nhà ( 3 phút)
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác. - Bài tập về nhà số 25, 27, 29, 30 (tr.26, 27 SBT). C A B (Máy phát)
- Để học tiết sau "Tính chất ba đờng trung tuyến của một tam giác" mỗi HS chuẩn bị một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô nh hình 22 tr.65 SGK: Mang đủ compa, thớc thẳng có chia khoảng.
- Ôn lại khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn thẳng bằng thớc và cách gấp giấy (toán 6 tập 1).
Tiết 54