I: Giao điểm của 3 đờng phân giác KLA, G, I thẳng hàng
ba đờng cao của tam giác
a. mục tiêu
• HS biết khái niệm đờng cao của một tam giác và mỗi tam giác có ba đờng cao, nhận biết đợc đờng cao của tam giác vuông, tam giác tù.
• Luyện cách dùng êke để vẽ đờng cao của tam giác.
• Qua vẽ hình nhận biết ba đờng cao của tam giác luôn đi qua một điểm. Từ đó công nhận định lí về tính chất đồng qui của ba đờng cao của tam giác và khái niệm trực tâm.
• Biết tổng kết các kiến thức về các loại đờng đồng qui xuất phát từ đỉnh đối diện với đáy của đáy của tam giác cân.
b. chuẩn bị của gv và hs:
GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi khái niệm đờng cao, các
định lí, tính chất bài tập.
- Thớc kẻ, compa, êke, phấn màu.
HS: - Ôn tập các loại đờng đồng qui đã học của tam giác, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân về đờng trung trực, trung tuyến, phân giác. - Thớc kẻ, compa, êke.
c. tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: 1) đờng cao của tam giác (8 phút)
GV đặt vấn đề:
Ta đã biết trong một tam giác ba trung tuyến gặp nhau tại một điểm, ba phân giác gặp nhau tại một điểm, ba trung trực gặp nhau tại một điểm. Hôm nay chúng ta học tiếp một đờng chủ yếu nữa của tam giác ABC, hãy vẽ một đờng cao của tam giác (HS nhớ lại khái niệm đã biết ở tiểu học). GV giới thiệu: Trong một tam giác, đoạn vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đ- ờng thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đờng cao của tam giác đó.
Đoạn thẳng AI là đờng cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
GV kéo dài đoạn thẳng AI về hai phía và nói: đôi khi ta cũng gọi đờng thẳng AI là một đờng cao của tam giác ABC.
GV: Theo em, một tam giác có mấy đờng cao? Tại sao?
GV xác nhận: Một tam giác có ba đờng cao xuất phát từ ba đỉnh của tam giác và vuông góc với đờng thẳng chứa cạnh đối diện. Sau đây, chúng ta sẽ xem ba đờng cao của tam giác có tính chất gì.
HS nghe GV trình bày Một HS lên bảng vẽ.
AI: đờng cao của ∆ABC HS vẽ hình và ghi bài vào vở.
HS: Vì một tam giác có ba đỉnh nên xuất
B I C
phát từ ba đỉnh này có ba đờng cao.
Hoạt động 2
2. Tính chất ba đờng cao của tam giác (12 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện
Dùng êke vẽ ba đờng cao của tam giác ABC. Hãy cho biết ba đờng cao của tam giác đó có cùng đi qua một điểm hay không?
GV chia lớp làm 3 phần:
3
1 lớp vẽ tam giác nhọn, 31 lớp vẽ tam giác vuông, 13 lớp vẽ tam giác tù.
Gọi 3 HS lên bảng vẽ ba đờng cao của tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù. GV hớng dẫn và kiểm tra việc sử dụng êke để vẽ đờng cao của HS.
GV: Ta thừa nhận định lí sau về tính chất ba đờng cao của tam giác: Ba đ- ờng cao của tam giác: Ba đờng cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
- Điểm chung của ba đờng cao gọi là trực tâm của tam giác (điểm H)
GV yêu cầu HS làm bài tập 58 tr.82 SGK (Đề bài đa lên màn hình).
HS thực hiện
Vẽ ba đờng cao của tam giác ABC vào vở. Ba HS lên bảng vẽ
HS1:
HS2:
HS3:
HS nêu nhận xét: Ba đờng cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
HS: Trong tam giác vuông ABC, hai cạnh góc vuông AB, AC là những đờng cao của tam giác nên trực tâm H ≡
A.Trong tam giác tù có hai đờng cao xuất phát từ hai đỉnh góc nhọn nằm ?1 ?1 A B C H I I A ≡ H B C H B C I L A K
bên ngoài tam giác nên trực tâm nằm bên ngoài tam giác.
Hoạt động 3:3. Vẽ các đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân (15phút)
GV: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ trung trực của cạnh đáy BC
Tại sao đờng trung trực của BC lại đi qua A Vậy đờng trung trực của BC đồng thời là những đờng gì của tam giác cân ABC.
- AI còn là đờng gì của tam giác.
- GV: Vậy ta có tính chất sau của tam giác cân.
GV đa "Tính chất tam giác cân" tr.82 SGK lên màn hình.
Gọi hai HS đọc lại tính chất này.
- GV: Đảo lại, ta đã biết một số cách chứng minh tam giác cân theo các đờng đồng quy trong tam giác nh thế nào?
GV: Ta còn có, nếu tam giác có một trung tuyến đồng thời là đờng cao, hoặc có một đ-
HS vẽ hình vào vở theo GV
HS: Đờng trung trực của BC đi qua A vì AB = AC (theo tính chất trung trực của một đoạn thẳng).
HS: Vì BI = IC nên AI là đờng trung tuyến của tam giác.
- Vì AI ⊥ BC nên AI là đờng cao của tam giác.
- AI còn là phân giác của góc A vì trong tam giác cân đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là phân giác của góc ở đỉnh.
Hai HS đọc: "Tính chất của tam giác cân" - HS nêu lại kết luận của bài tập 42 tr.73 SGK
" Nếu tam giác có một đờng trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
Và kết luận của bài tập 52 tr.79 SGK.
" Nếu tam giác có một đờng trung tuyến đồng thời là đờng trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân"
B C
A
ờng trung trực đồng thời là phân giác, hoặc có một phân giác đồng thời là đờng cao.... thì tam giác đó là tam giác cân.
GV đa :" Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và yêu cầu HS nhắc lại.
Bài tập tr.82 SGK giao HS về nhà làm. - GV: áp dụng tính chất trên của tam giác cân vào tam giác đều ta có điều gì? GV: Vậy trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là bốn điểm trùng nhau.
Hai HS nhắc lại "Nhận xét SGK".
- HS: Vì tam giác đều là tam giác cân ở cả ba đỉnh nên trong tam giác đều bất kỳ đờng trung trực của cạnh nào cũng đồng thời là đ- ờng phân giác, đờng trung tuyến và đờng cao.
HS nhắc lại tính chất của tam giác đều
Hoạt động 4:Luyện tập củng cố(8 phút)
GV cho HS làm bài tập 59 tr.83
SGK (đa đề bài và hình vẽ lên màn hình).
Bài tập củng cố: Các câu sau đúng hay sai? a) Giao điểm của ba đờng trung trực gọi là trực tâm của tam giác.
b) Trong tam giác cân , trực tâm, trọng tâm , giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực cùng nằm trên một đờng thẳng.
c)Trong tam giác đều, trực tâm của tam giác cách đều ba đỉnh, cách đều ba cạnh của tam giác.
HS trình bày:
a) Tam giác LMN có hai đờng cao LP và MQ gặp nhau tại S ⇒ S là trực tâm tam giác ⇒
NS thuộc đờng cao thứ ba ⇒ NS ⊥ LM
b) LNP = 500 ⇒ QMN = 400 ( vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau) ⇒ MSP = 500 ( định lí trên) ⇒ PSQ = 1800 - 500 = 1300 ( vì
PSQ kề bù với MSP ). HS trả lời.
a) Sai
Giao điểm của ba đờng cao là trực tâm tam giác.
b) Đúng
Trong tam giác cân, trực tâm, trọng tâm, giao điểm của ba phân giác trong, giao điểm của ba trung trực của cạnh đáy.
c) Đúng ( theo tính chất tam giác đều). ?2
s L
d) Trong tam giác cân, đờng trung tuyến nào cũng là đờng cao, đờng phân giác.
d) Sai
Trong tam giác cân, chỉ có trung tuyến thuộc cạnh đáy mới đồng thời là đờng cao, đờng phân giác.
Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2 phút)
- Học thuộc các định lí, tính chất, nhận xét trong bài.
- Ôn lại định nghĩa, tính chất các đờng đồng quy trong tam giác, phân biệt bốn loại đ- ờng. - Bài tập làm ?2 tr.82 SGK Bài tập 60,61,tr.83 SGK. Ngày soạn:... Tiết 65 Luyện tập A- Mục tiêu
• Phân biệt các loại đờng đồng quy trong một tam giác.
• Củng cố tính chất về đờng cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân. Vận dụng các tính chất này để giải bài tập.
• Rèn luyện kĩ năng xác định trực tâm tam giác, kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân tích và chứng minh bài tập hình.
B- Chuẩn bị của GV và HS
• GV: - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi bài tập, câu hỏi kiểm tra, bài giải mẫu.
- Thớc thẳng, compa, êke, phấn màu.
• HS: - Ôn tập các loại đờng đồng quy trong một tam giác, tính chất các đờng đồng quy của tam giác cân.
- Thớc thẳng,compa, êke, bảng phụ nhóm, bút dạ.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Kiểm tra (8 phút)
- HS1: Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) Trọng tâm của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
b) Trực tâm của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
c) Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đờng ...
d) Điểm nằm trong tam giác cách đều ba cạnh của tam giác là giao điểm của ba đ- ờng ...
e) Tam giác có trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh cùng nằm trên một đ- ờng thẳng là tam giác ...
- Tam giác có bốn điểm trên trùng nhau là tam giác ...
HS2: Chứng minh nhận xét:
Nếu tam giác có một đờng trung tuyến đồng thời là đờng cao thì tam giác đó là một tam giác cân. GV nhận xét, cho điểm. - HS1: điền vào chỗ trống a) trung tuyến b) cao c) trung trực d) phân giác e) cân đều HS2: GT ∆ABC BM = MC AM ⊥ BC KL ∆ABC cân Cách 1: Xét ABC có:BM= MC ;AM ⊥ BC (gt) ⇒AM là trung trực của BC ⇒AB = AC ( tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng). ⇒∆ABC cân. Cách 2: Chứng minh: ∆ABM = ∆ACM (c.g.c) ⇒ AB = AC ( HS có thể trình bày một trong hai cách)
HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2: Luyện tập (35 phút) M B C A
GV cho HS chứng minh tiếp nhận xét:
Nếu tam giác có một đờng cao đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.
GT ∆ABC AH ⊥ BC A1 = A2 KL ∆ ABC cân
( Đề bài và hình vẽ đa lên màn hình.)
GV đa "Nhận xét" tr.82 SGK lên màn hình và nhấn mạnh lại.
- Bài tập 75tr.32 SBT.
GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ (hoặc màn hình)
Cho hình vẽ.
Có thể khẳng định rằng các đờng thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm hay không? Vì sao?
GV: gọi I là điểm chung của ba đờng thẳng AC, BD, KE.
Hãy xác định trực tâm của tam giác IAB,
HS chứng minh miệng bài toán:
Xét ∆AHB và ∆AHC có: A1 = A2 (gt) AH chung H1 = H2 = 1v. ⇒∆AHB = ∆AHC (g.c.g) ⇒AB = AC (cạnh tơng ứng) ⇒∆ABC cân.
HS vẽ hình vào vở, suy nghĩ để trả lời câu hỏi.
HS: Có thể khẳng định rằng các đờng thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm vì AC, BD, KE là ba đờng cao của tam giác tù EAB. HS: Trực tâm của ∆IAB là điểm E.
Trực tâm của ∆CAB là điểm C. Trực tâm của ∆EIB là điểm A. Trực tâm của ∆EIA là điểm B. HS cả lớp vẽ hình vào vở.
Một HS lên bảng vẽ.
HS: Cho IN ⊥ MK tại P.
Xét ∆MIK có MJ ⊥ IK, IP ⊥ MK (gt).
⇒ MJ và IP là hai đờng cao của ∆ ⇒ N là trực tâm ∆⇒ KN ⊥ MI. A B C H 1 2 2 1 C A K B D E C A K B D E d I l J N P M
CAB, EIB, EIA. Bài 60tr.83 SGK
- GV yêu cầu HS cả lớp vẽ hình theo đề bài.
GV chứng minh KN ⊥ IM
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. * Nửa lớp làm bài 62 tr.83 SGK
"Chứng minh rằng một tam giác có hai đờng cao (xuất phát từ đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đờng cao bằng nhau thì đó là tam giác đều".
HS hoạt động theo nhóm Bảng nhóm: * Bài 62tr.83 SGK. GT ∆ABC BE ⊥ AC BE = CF KL ∆ABC cân Chứng minh
Xét hai tam giác vuông BFC và CEB có: F = E = 900 CF = BE (gt) BC chung ⇒ ∆BFC = ∆CEB (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ B = C (góc tơng ứng) ⇒ ∆ABC cân.
Vậy ∆ABC có hai đờng cao BE và CF bằng nhau thì ∆cân tại A:
AB=AC.
Tơng tự, nếu ∆ABC có ba đờng cao bằng nhau thì ∆ sẽ cân tại cả ba đỉnh: AB=AC=BC ⇒ ∆ABC đều.
* Bài 9tr.32 SBT GT ∆ABC AB = AC = 13 cm BC = 10 cm BM = MC KL Tính AM Bài làm ∆ABC có AB=AC=13cm (gt) C F B A M B A C E 13 cm 13 cm
Nửa lớp còn lại làm bài 79tr.32 SBT.
"Tam giác ABC có AB=AC=13cm, BC=10cm. Tính độ dài đờng trung tuyến AM".
GV nêu yêu cầu hoạt động của các nhóm HS, cho các nhóm làm việc trong khoảng 8ph thì dừng lại.
GV yêu cầu đại diện một nhóm trình bày bài 62tr.83 SGK. HS lớp góp ý kiến, GV bổ sung, chốt lại kiến thức
Sau đó, một đại diện khác trình bày bài79tr.32 SBT.
Cách tiến hành tơng tự nh bài trên.
GV: Vậy trong tam giác cân, các đờng đồng quy có tính chất gì?
- Ngợc lại một tam giác là cân khi nào? Hãy nêu các cách em biết.
⇒ ∆ABC cân tại A.
⇒ trung tuyến AM đông thời là đờng cao (tính chất ∆cân): AM ⊥ BC
Có BM=MC=BC cm 5cm
210 10
2 = =
Xét tam giác vuông AMC có: AM2=AC2-MC2 (định lí Py-ta-go) AM2 = 132 - 52
AM2 = 169 - 25 AM2 = 144 = 122
⇒AM=12cm.
Đại diện các nhóm trình bày bài làm.
HS: Nêu lại tính chất của tam giác cân tr.82 SGK.
HS: Một tam giác là cân khi có một trong các điều kiện sau:
- Có hai cạnh bằng nhau. - Có hai góc bằng nhau.
- Có hai trong bốn loại đờng đồng quy của tam giác trùng nhau.
- Có hai trung tuyến bằng nhau.
- Có hai đờng cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau.
Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà (2 phút)
Tiết sau Ôn tập chơng III (tiết 1).
HS cần ôn lại các định lí của 1, 2, 3.
Làm các câu hỏi ôn tập 1,2,3 tr.86 SGK và các bài tập 63,64,65,66 tr.87 SGK. Tự đọc "Có thể em cha biết" nói về nhà toán học lỗi lạc Lê-ô-na ơ-le (thế kỉ 18).
Ngày soạn:...
Tiết 66