Tiết 48
Quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện trong một tam giác
A. Mục tiêu
• HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng đợc chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu đợc phép chứng minh định lí 1.
• Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ.
• Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.
b. chuẩn bị của gv và hs
• GV: - Thớc kẻ, compa, thớc đo góc, phấn màu.
- Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB<AC).
• HS: - Thớc kẻ, compa, thớc đo góc.
- Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC.
- Ôn tập: các trờng hợp bằng nhau của ∆, xem lại định lí thuận và định lí đảo (tr. 128 Toán 7 tập 1).
c. tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
giới thiệu chơng III hình học lớp 7 và đặt vấn đề vào bài mới (5 phút)
GV yêu cầu HS xem "Mục lục" tr. 95 SGK. GV giới thiệu: Chơng III có hai nội dung lớn:
1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh, góc trong một tam giác.
2) Các đờng đồng quy trong tam giác (đờng trung tuyến, đờng phân giác, đ- ờng trung trực, đờng cao).
Hôm nay, chúng ta học bài: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Cho ∆ABC, nếu AB = AC thì hai góc đối diện nh thế nào? Tại sao?
- Ngợc lại, nếu C = B thì hai cạnh đối diện nh thế nào? Tại sao? (Câu hỏi và vẽ hình đa lên bảng phụ hoặc màn hình).
GV: Nh vậy, trong một tam giác đối diện với hai cạnh bằng nhau là hai góc bằng nhau và ngợc lại.
HS xem mục lục SGK.
HS nghe GV giới thiệu.
- HS: ∆ABC, nếu có AB = AC thì C = B (theo tính chất tam giác cân).
- HS: ∆ ABC nếu có C = B thì ∆ ABC cân ⇒ AB = AC.
Bây giờ ta xét trờng hợp một tam giác có hai cạnh không bằng nhau thì các góc đối diện với chúng nh thế nào?
Hoạt động 2
1. góc đối diện với cạnh lớn hơn (15 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện SGK:
Vẽ tam giác ABC với AC > AB.
Quan sát hình và dự đoán xem ta có
trờng hợp nào trong các trờng hợp
sau:
1) B = C 2) B > C 3) B < C
GV yêu cầu HS thc hiện theo nhóm: Gấp hình và quan sát theo h- ớng dẫn của SGK.
GV mời đại diện một nhóm lên thực hiện gấp hình trớc lớp và giải thích nhận xét của mình.
+ Tại sao AB'M > C ?
+ AB'M bằng góc nào của ∆ ABC. Vậy rút ra quan hệ nh thế nào giữa B và C của tam giác ABC.
+ Từ việc thực hành trên, em rút ra nhận xét gì?
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ.
HS quan sát và dự đoán: B > C.
HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành nh SGK.
Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ta nhận xét: AB'C > C.
HS giải thích: + ∆ B'MC có AB'M là góc ngoài của tam giác, C là một góc trong không kề với nó nên AB'M >C.
+ AB'M = ABM của ∆ ABC. + Suy ra: B > C.
HS từ việc thực hành trên, ta thấy trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. ?1 ?2 B A M C B = B'
GV ghi: Định lí 1 (SGK).
Vẽ hình 3 (tr. 54 SGK) lên bảng, yêu cầu HS nêu GT và KL của định lí.
Cho HS tự đọc SGK, sau đó một HS trình bày lại chứng minh định lí.
GV kết luận: Trong ∆ ABC nếu AC > AB thì B > C, ngợc lại nếu có B > C thì cạnh AC quan hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta sang phần sau.
GT ∆ ABC AC> AB KL B > C
HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. - Một HS trình bày miệng bài chứng minh định lí.
Hoạt động 3
2) cạnh đối diện với góc lớn hơn ( 12 phút)
GV yêu cầu HS làm ?3
GV xác nhận: AC > AB là đúng. Sau đó gới ý để HS hiểu đợc cách suy luận.
- Nếu AC = AB thì sao ?
- Nếu AC < AB thì sao?
- Do đó phải xảy ra trờng hợp thứ ba là AC > AB.
GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2 và nêu GT, KL của định lí.
HS vẽ ∆ ABC có B > C. Quan sát và dự đoán có trờng hợp nào trong các trờng hợp sau: 1) AC = AB
2) AC < AB 3) AC > AB - Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB. - Nếu AC = AB thì ∆ABC cân
⇒ B = C (trái với GT)
- Nếu AC < AB thì theo định lí ta có
B < C (trái với GT)
HS phát biểu định lí 2 trang 55 SGK
và nêu GT, KL.
GT ∆ABC
B>C
KL AC>AB
B M
A
C
B'
2
1
B
A
C
- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận xét gì ?
Trong tam giác vuông ABC ( A' = 1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
Trong tam giác tù MNP có M > 900 thì cạnh nào lớn nhất ?> Vì sao?
GV yêu cầu HS đọc hai ý của "Nhận xét" trang 55 SGK
HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2;
KL của định lí 1 là GT của định lí 2. Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
HS: Trong tam giác vuông ABC có A = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện với góc M là cạnh lớn nhất.
- HS: Trong tam giác tù MNP có M>90O là góc lớn nhất nên cạnh NP đối diện với góc M là cạnh lớn nhất.
HS đọc "Nhận xét" SGK
Hoạt động 4
Luyện tập củng cố (10 phút)
GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ giữa các góc và cạnh trong một tam giác? Nêu mối quan hệ giữa hai định lí đó. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55 SGK
Bài 1: So sánh các góc tam giác ABC biết rằng: AB = 2 cm, BC = 4cm, AC = 5cm. (GV đa đề bài và hình vẽ
HS phát biểu lại 2 định lí đó là thuận đảo của nhau.
HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK Sau 3 phút mời hai HS lên bảng trình bày bài giải.
Bài 1: HS: ∆ABC có: AB<BC< AC (2<4<5) ⇒ C<A<B. (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện trong ∆) C
AB B
M
sẵn lên màn hình)
Bài 2 (tr.55 SGK)
So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng:
A = 80O, B= 45O
* Bài tập: "Đúng hay sai" (đề bài đa lên bảng phụ hoặc màn hình)
1- Trong một tam giác, đối diện với hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng nhau
2- Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất
3- Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù
4- Trong một tam giác tù, đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.
5- Trong hai tam giác, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. Bài 2: ∆ABC có: A + B + C = 180O (định lí tổng ba góc của ∆) 80O + 45O + C = 180O ⇒ C = 180O - 80O - 50O C= 55O Có B<C<A (45O<55O<80O)
⇒ AC<AB<BC (định lí liên hệ giữa cạnh và góc đối diện) 1- Đ 2- Đ 3- S 4- Đ 5- S Hoạt động 5 Hớng dẫn về nhà (3 phút) 2cm 2cm 2cm A B C B A C 450
- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách chứng
minh định lí 1.
- Bài tập về nhà số 3,4,7 (tr.56 SGK) 1,2,3 (tr.24 SBT)
Trong đó bài 7 SGK là một cách chứng minh khác của định lí 1 (đa hình vẽ lên màn hình)
Gợi ý cho HS: Có AB' = AB<AC
⇒ B' nằm giữa A và C
⇒ tia BB' nằm giữa tia BA và BC
Tiết 49
Luyện tập
A. Mục tiêu
• Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
• Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các góc trong tam giác
• Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết, kết luận, bớc đầu biết phân tích để tìm hớng chứng minh, trình bày bài suy luận có căn cứ.
B. Chuẩn bị của GV, HS
• GV - Bảng phụ (hoặc đền chiếu và các phim giấy trong) ghi câu hỏi, bài tập. - Thớc thẳng có chia khoảng, compa, thớc đo góc, phấn màu, bút dạ.
• HS: - Bảng phụ nhóm, bút dạ. - Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
C. Tiến trình dạy - học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1
Kiểm tra và chữa bài tập (15phút)
GV đa yêu cầu kiểm tra lên màn hình và gọi hai HS kiểm tra.
HS1: - Phát biểu các định lí về quan
Hai HS lên bảng kiểm tra
HS1: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 A
B
B'
hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ sẵn hình trên phim)
HS2: Chữa bài tập 3 (tr.24 SBT) (yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và chứng minh)
SGK)
- Chữa bài tập 3 SGK
a) Trong tam giác ABC
A + B + C = 180O (định lí tổng ba
góc của một tam giác)
100O + 40O + C = 180O ⇒C = 40O Vậy A > B và C ⇒ cạnh BC đối diện với A là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác). b) Có B = C = 40O ⇒∆ABC là ∆ cân. HS2: GT ∆ABC: B>90O D nằm giữa B và C KL AB<AD<AC Chứng minh Trong ∆ABD có B>90O (gt) ⇒ D1 < 90O ⇒ B> D1 (vì D1<90O) ⇒ AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác) Có D2 kề bù với D1 mà D1<90O
⇒ D2 >90O ⇒ D2 > C ⇒ AC>AD (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
BA A D C 1 2 A B C 1000 400
GV nhận xét và cho điểm HS
Vậy AB<AD<AC
HS nhận xét bài làm của hai bạn
Hoạt động 2
Luyện tập (28 phút) Bài 5 (tr.56 SGK).
(Đa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên màn hình hoặc bảng phụ)
GV: Tơng tự nh bài 3 SBT vừa chữa, hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BC, CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?
Bài 6 (tr.56 SGK) (đề bài đa lên màn hình)
GV: Kết luận nào là đúng?
Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp vẽ hình vào vở.
Một HS trình bày miệng bài toán: - Xét ∆DBC có: C>90O ⇒ C>B1 vì B1 < 90O ⇒ DB> DC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác. Có B1<90O ⇒ B2 >90O (hai góc kề bù)
Xét ∆DAB có B2 >90O ⇒B2>A
⇒ DA >DB (tơng tự nh trên). Vậy DA>DB>DC ⇒ Hạnh đi xa nhất Trang đi gần nhất. Một HS đọc to đề bài. HS cả lớp làm bài vào vở. Một HS lên bảng trình bày: AC=AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà DC = BC (gt) ⇒ AC = AD + BC
⇒ AC>BC ⇒B>A (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác).
Vậy kết luận c là đúng A B C Trang Nguyên Hạnh 2 1 D B A C D
GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn cứ.
GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong vở.
Bài 7 (tr.24 SBT)
Cho tam giác ABC có AB <AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh BAM và MAC
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài toán.
GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn MD = MA hãy cho biết A1 bằng góc nào? vì sao?
Vậy để so sánh A1 và A2, ta so sánh D và A2
Muốn vậy ta xét ∆ACD
GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh. Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày bài làm. HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn GT ∆ABC có AB <AC BM = MC KL So sánh BAM và MAC HS: A1 = D vì ∆AMB = ∆ DMC
HS trình bày bài chứng minh: Kéo dài AM đoạn MD = AM Xét ∆AMB và ∆DMC có: MB = MC (gt) M1 = M2 (đối đỉnh) MA = MD (cách vẽ) ⇒∆AMB = ∆DMC (cgc) ⇒ A1 = D (góc tơng ứng) và AB = DC (cạnh tơng ứng). Xét ∆ADC có: AC >AB (gt) AB = DC (c/m trên) ⇒ AC >DC ⇒D > A2 (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) mà D = A1 (c/m trên)
⇒ A1 > A2 HS hoạt động theo nhóm. B A C D 2 1 M
Bài 9 (tr.25 SBT)
Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30O thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nả cạnh huyền (Đa đề bài và hình vẽ lên màn hình). GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
- Nêu GT, KL của bài toán trong bài làm.
Gợi ý: Trên cạnh CB lấy CD = CA, xét ∆ACD, ∆ADB để đi tới kết luận.
GV cho các nhóm làm bài trong khoảng 5 phút rồi mời đại diện một nhóm lên trình bày bài. GV nhấn mạnh lại nội dung bài toán, yêu cầu HS ghi nhớ để sau này vận dụng
Bảng nhóm GT ∆ABC: A = 1v B = 30O KL AC= 2 BC Chứng minh.
Trên cạnh CB lấy CD = CA.
∆ vuông ABC có B = 30O ⇒ C = 60O Xét ∆ CAD có: CD = CA (cách vẽ) C= 60O (c/m trên)
⇒ ∆CAD đều (∆ cân có 1 góc bằng 60O là ∆ đều) ⇒ AD = DC = AC (cách vẽ) A1 = 60O ⇒ A2 = 30O Xét ∆ADB có: B = A2 = 30O ⇒ ∆ADB cân ⇒ AD = BD Vậy AC = CD = DB = 2 BC
Đại diện một nhóm lên trình bày bài. HS cả lớp theo dõi, nhận xét. Hoạt động 3 Hớng dẫn về nhà (2 phút) B A C D 300 2 1 B A C D 300
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. - Bài tập về nhà số 5,6,8 tr.24,25 SBT
