tư duy logic, trừu tượng hố, khái quát hố
Cĩ một sự thật hiển nhiên là dù cĩ được học một cách kỹ lưỡng các định lý, cơng thức nhưng nếu khơng thường xuyên xử dụng thì ta rất dễ dàng quên nĩ. Vậy hệ thống ngơn ngữ tốn học trong nhà trường mang lại những gì cho ta trong suốt cuộc đời? Ta cũng phải nhìn nhận lại một vấn đề sau: dù là quên nhiều như thế nào thì song chắc chắn tốn học cũng sẽ để lại cho ta những kiến thức cốt lõi nào đĩ, ví dụ:
- Những kiến thức về số tự nhiên, phân số, số thập phân và các kỹ năng tính tốn vốn được xử dụng hằng ngày.
- Những kiến thức cơ bản về hình học ( hình dạng, tính chất cơ bản, diện tích, thể tích,…).
- Ý nghĩa và cách thức ký hiệu các ẩn số, biến số và sự biến đổi tương quan hàm số cùng cách đọc các đồ thị đơn giản, các phương pháp thu nhập và xử lý số liệu.
- Phương pháp lập luận và chứng minh theo kiểu quy nạp hoặc suy diễn cĩ sử dụng các quy tắc cơ bản của logic (phép tuyển, hội, kéo theo,..)…
Tốn học cĩ khả năng ứng dụng nhiều trong cuộc sống hằng ngày vì thế được lưu giữ rất lâu cùng với cuộc sống, đặc biệt phương pháp tư duy tốn học (tính chính xác, logic, khái quát hố, trừu tượng hố,…) được hình thành trong suốt quá trình học tốn cũng như cất giữ, kế thừa và phát triển hệ thống ngơn ngữ tốn học ở bậc trung học phổ thơng từ đĩ xây dựng, định hình con người mới phù hợp với xu hướng phát triển của xã hội hiện nay. Phương pháp tư duy này khơng gắn trực
tiếp với một nội dung tốn học cụ thể nào mà được hình thành trong tồn bộ quá trình học tốn và nĩi chung khơng cĩ mơn học nào cĩ thể thay thế tốn học trong nhiệm vụ đĩ. Hệ thống ngơn ngữ tốn học khơng chỉ giúp con người tư duy logic mà chính trong quá trình xây dựng các khái niệm và định lý thì những yêu cầu và cách tư duy biện chứng cũng được vận dụng khi xem xét các quá trình, các mối tương quan trong sự vận động của chúng, trong các cặp phạm trù…Đĩ chính là điều quý giá nhất mà tốn học (đặc biệt là hệ thống ngơn ngữ tốn học) dành cho mọi người. Và cũng từ đĩ hình thành thĩi quen ước lượng sự chính xác, xem xét các vấn đề trong một hệ ràng buộc các điều kiện, koi trọng cách làm việc tối ưu.