HỌC PHỔ THƠNG
3.1.5. Hệ thống ngơn ngữ thuộc tuyến kiến thức tập hợp, lơgic
3.1.5.1. Hệ thống kí hiệu và từ vựng (i) Hệ thống từ vựng tập hợp, logic:
Dựa trên nền tảng số học xây dựng nên các tập hợp số và các phép tốn của nĩ.
Các tập số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỷ, số thực, số phức và các tập con của nĩ.
Các tập con đếm được và khơng đếm được, mỗi tập mang một tính chất đặc trưng cho tập đĩ thể hiện qua cách viết liệt kê, tính chất hay truy hồi.
Các phát biểu mang tính logic, các phép tốn cĩ được dựa trên suy luận hợp lý.
(ii) Hệ thống kí hiệu phép tốn:
Hệ thống các ký hiệu : giao của hai tập hợp: ∩; hợp của hai tập hợp: ∪; hiệu của hai tập hợp A&B: \;
Các suy luận: kéo theo:⇒; kéo theo và ngược lại:⇔;
(iii) Hệ thống kí hiệu quan hệ:
Phép giao, phép hợp, phép hiệu, phần bù.
Các phép suy luận kéo theo, loại trừ, tương đương, phủ định…
3.1.5.2. Hệ thống thuật ngữ trong mối quan hệ tập hợp, logic.
Các lập luận hợp logic, các suy luận chặt chẽ để chứng minh một định lý, một bổ đề hay một phát biểu nào đĩ cần rất nhiều dẫn chứng, các phép tốn, các mệnh đề…
Ở cấp phổ thơng cơ sở, học sinh được học hình học phẳng, một số hình đặc biệt, một số đường đặc biệt và các tính chất đi theo nĩ. Các phép tính tốn cơ bản cĩ trên hình, thì sang cấp trung học phổ thơng các em được học về vecto, toạ độ trong mặt phẳng, hệ thức lượng trong tam giác, hình học khơng gian, toạ độ trong khơng gian. Hệ thống hình vẽ cũng đa dạng và phong phú hơn. Kiến thức cũ được duy trì và bổ sung thêm kiến thức mới.
Nĩi tĩm lại, hệ thống ngơn ngữ trong tốn học rất đa dạng và phong phú, nĩ bổ sung cho nhau, liên hệ chặt chẽ với nhau qua các hình thái. Từ hình vẽ ta cĩ thể suy ra các tính chất định lý và ngược lại từ các tính chất, định lý ta cĩ thể xác định được hình vẽ. Trong quá trình học tập mơn tốn của học sinh thì ngơn ngữ tốn học được xử dụng một cách triệt để, cũng nhờ đĩ mà ngơn ngữ tốn học liên tục được phát huy mạnh mẽ tới ngày nay.
Hơn thế nữa trong cuộc sống con người ngồi ngơn ngữ nĩi thì ngơn ngữ hình ảnh được xử dụng rất nhiều. Nĩ là cách tiếp cận nhanh nhất và dễ nhớ. Ví dụ như ta nhìn thấy mặt bàn nĩ cho ta nghĩ đến mặt phẳng, cái mặt bàn này cĩ hính gì? Vuơng? Trịn? Hình chữ nhật? và trên mỗi mặt bàn là các hoạ tiết mang tính chất đối xứng tâm, đối xứng trục, tịnh tiến…