KHẢO SÁT THỰC TRẠNG PHÁT TRIỄN HỆ THỐNG NGƠN NGỮ TỐN HỌC CỦA HỌC SINH
2.1.2.Khảo sát các lỗi phổ biến của học sinh về sử dụng ngơn ngữ tốn học trong học tập
tốn học trong học tập
Trong quá trình giảng dạy tốn ở trường trung học phổ thơng chúng ta đã băn khoăn trăn trở nhiều về việc dạy như thế nào để học sinh hiểu bài một cách cặn kẽ và sâu sắc, học sinh học như thế nào qua lời giảng của thầy và tự học như thế nào qua các khái niệm, định lí, bài tập để cĩ sự hiểu biết rõ ràng và cĩ sự vận dụng sáng tạo. Trong quá trình học tập của các em sẽ phải xử dụng hệ thống ngơn ngữ để diễn ra hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trị. Hệ thống ngơn ngữ được xử dụng tùy theo mức độ và cấp độ của học sinh và sẽ cĩ một số sai lầm nào đĩ, trên cương vị giáo viên ta giúp các
em sữa chữa sai lầm trong tốn học, nhằm giúp các em hồn thiện hơn về mặt tri thức mà vẫn nâng cao tinh thần tự học.tự sáng tạo của mình và hồn thiện hơn nữa hệ thống ngơn ngữ tốn học của mình. Theo Einstein nĩi về sai lầm trong nghiên cứu khoa học:” Nếu tơi mắc sai lầm thì chỉ một lần là đủ rồi”. Theo G.Polia đã phát biểu:” Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sĩt của mình”. Như vậy cĩ thể khẳng định rằng, các sai lầm của học sinh trong giải Tốn là cần và cĩ thể khắc phục được. Học sinh sẽ học được rất nhiều từ các sai lầm của mình, từ đĩ khắc sâu hơn hệ thống ngơn ngữ tốn học. Cĩ một số lỗi phổ biến của học sinh về sử dụng ngơn ngữ tốn học trong học tập như sau:
Thứ nhất, nhiều học sinh nhớ khơng đầy đủ, chính xác hệ thống thuật ngữ, kí hiệu. Điều này cho thấy các em hiểu khơng chắn chắn kiến thức. Do đĩ trong nhiều trường hợp sử dụng húng khơng phù hợp với hồn cảnh cần diễn đạt. Đặc biệt là việc sử dụng các thuật ngữ chỉ tên các khái niệm được định nghĩa trong những điều kiện nhất định, tên các khái niệm cĩ hình thức định nghĩa gần nhau (nhưng khác nhau về ý nghĩa như khái niệm “tổ hợp chập k của n phần tử” với “số tổ hợp chập k của n phần tử”, tên các định lý, quy tắc, tính chất cĩ kèm theo các điều kiện chặt chẽ trong giả thiết (như định lý Lagrăng, quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số tại một điểm, … ), … thường sai nhiều.
Thứ hai, nhiều học sinh cĩ thĩi quen nĩi tắt thuật ngữ làm cho tính chính xác khơng đảm bảo. Lỗi này khá phổ biến ngay cả đối với những học sinh hiểu kiến thức, sử dụng đúng nội dung trong lập luận nhưng về ngơn ngữ thì nĩi tắt một cách khá tùy tiện.
Thứ ba, nhiều học sinh sử dụng một số kí hiệu tốn học tùy tiện làm cho nhiều chỗ trở nên sai hay vơ nghĩa.
Sau đây chúng tơi chỉ ra một số lỗi sử dụng ngơn ngữ tốn của học sinh trong một số tình huống học tập mơn tốn mà chúng tơi quan sát, tìm hiểu được qua thực tiễn dạy học để minh họa.
2.1.2.1. Sai lầm trong ngơn ngữ diễn đạt.
Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = - x3 + 3x2, cĩ đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đĩ đi qua điểm A(-1;4)
Một số học sinh trình bày như sau:
f '(x) = - 3x2 + 6x.
Ta cĩ điểm A(-1;4) nằm trên đồ thị (C) suy ra phương trình tiếp tuyến tại A là: y = f '(-1).(x+1)+4
= - 9x - 5
Phân tích:
Phương trình tiếp tuyến y=- 9x- 5 là tiếp tuyến tại A (nhận A làm tiếp điểm) tất nhiên là đi qua A hay nĩ được kẻ từ A. Nhưng vẫn cĩ thể cĩ tiếpếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A mà khơng nhận A làm tiếp điểm.
Ở đây học sinh đã đồng nhất (một cách sai lầm) hai thuật ngữ “tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm A” và “tiếp tuyến của đường cong (C) kẻ từ điểm A. Tình huống trong bài tốn cho A thuộc đồ thị nên sai lầm loại này càng dễ xảy ra.
Lời giải đúng là:
Phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;4) và cĩ hệ số gĩc k là: y = k(x + 1) + 4
Điều kiện để đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đồ thị (C) là hệ sau cĩ nghiệm: + − = + + = + − x k x k x x 6 3 4 ) 1 ( 3 2 2 3 cĩ nghiệm
− = − = = = ⇔ 9 1 0 2 k x v k x
Từ đĩ ta cĩ hai tiếp tuyến cĩ phương trình: y = 4 hay y = - 9x – 5.
2.1.2.2. Sai lầm trong chuyển đổi ngơn ngữ.
Ví dụ 1: Cho tứ diện OABC cĩ đáy là ∆OBC vuơng tại O, OB = a, OC =a 3, (a 0)> và đường cao OA a 3= . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM.
GIẢI
Phân tích:
Khi tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và OM thì học sinh cĩ thể giải trực tiếp bằng hình học tổng hợp hoặc đưa về bài tốn
4 3 3 q x( ) = -9⋅x-5 h x( ) = 4 f x( ) = -x3+3⋅x2 O A - 1 - 5 2 x y
tọa độ trong khơng gian. Tuy nhiên khi trình bày bài tốn bằng cách nào thì nĩ đều cĩ ưu khuyết điểm của nĩ.
Cách 1: Khi ta trình bày cách này phải kẻ thêm một số đường. Học sinh phải huy động kiến thức và thể hiện nĩ qua ngơn ngữ hình học. Tuy nhiên việc vẽ thêm đúng các đường là cả một quá trình học sinh lĩnh hội được kiến thức từ người thầy. Học sinh dễ sai khi kẽ thêm đường.
Lời giải đúng là:
Gọi N là điểm đối xứng của C qua O. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta cĩ: OM // BN (tính chất đường trung bình) ⇒ OM // (ABN)
⇒ d(OM; AB) = d(OM; (ABN)) = d(O; (ABN)). Dựng OK BN, OH AK (K BN; H AK)⊥ ⊥ ∈ ∈ Ta cĩ: AO (OBC); OK BN⊥ ⊥ ⇒ AK BN⊥