HỌC PHỔ THƠNG
3.1.4.Hệ thống ngơn ngữ tốn học về tuyến kiến thức hình học
3.1.4.1. Hệ thống kí hiệu và từ vựng về hình học. (i) Hệ thống từ vựng về hình học:
- Điểm.
- Đường thẳng, tia, đoạn thẳng, vecto…
- Hình (các đa giác _ n cạnh_n≥3, các đa diện_n≥4 mặt) - Giao điểm, giao tuyến, cắt...
- Toạ độ điểm, vecto,
- Tính chất giao hốn, phối hợp, phần tử đơn vị,…
- Các phép dời hình: đối xứng tâm, phép đối xứng trục, phép tịnh tiến, phép quay,… - Các phép đồng dạng: phép vị tự,… (ii) Hệ thống kí hiệu phép tốn: ∩: giao, cắt. ⊂: nằm trên, nằm trong,... =: bằng, tại...
Các phép tốn trên vecto: phép cộng, dấu cộng (+); phép nhân vơ hướng một số với một vecto hay tích vơ hướng hai vecto, dấu nhân ( .); phép trừ, dấu trừ (-). Các dấu phép tốn số học cũng được dùng chung cho phép tốn của vecto.
Các phép tốn toạ độ trong mặt phẳng: phép cộng, dấu cộng (+); phép nhân vơ hướng một số với một vecto hay tích vơ hướng hai vecto, dấu nhân ( .); phép trừ, dấu trừ (-); phép chia, dấu(:). Các dấu phép tốn số học cũng được dùng chung cho phép tốn toạ độ trong mặt phẳng.
Các phép tốn toạ độ trong khơng gian: phép cộng, dấu cộng (+); phép nhân vơ hướng một số với một vecto hay tích vơ hướng hai vecto, dấu nhân ( .); phép trừ, dấu trừ (-); phép chia, dấu(:). Các dấu phép tốn số học cũng được dùng chung cho phép tốn toạ độ trong khơng gian.
(iii) Hệ thống kí hiệu quan hệ:
Quan hệ bao hàm: điểm nằm trên đường, đường thì cĩ vơ số điểm, đường thẳng thì nằm trong mặt phẳng, mặt phẳng thì chứa vơ số đường thẳng.
Quan hệ phụ thuộc: đường thẳng cắt đường thẳng hoặc mặt phẳng thì điểm chung gọi là giao điểm. Hai mặt phẳng cắt nhau thì những điểm chung gọi là giao tuyến. Ba đường thẳng tại một điểm gọi là đồng quy.
Quan hệ phân chia: đường thẳng cắt mặt phẳng thành hai bờ, mặt phẳng cắt hình đa diện thành hai phần thì phần bị cắt là thiết diện.
Quan hệ bằng nhau: hai vecto bằng nhau, hai hình bằng nhau,
3.1.4.2. Hệ thống thuật ngữ trong mối quan hệ hình học.
Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Trên mỗi hình mang một số tính chất đặc trưng mà chỉ cĩ nĩ mới cĩ.
Các hình được xây dựng theo hướng kế thừa và phát triển: tam giác, tam giác đều, tam giác vuơng, tam giác vuơng cân…
Các hình trong khơng gian được vẽ theo các nét đứt hoặc nét liền để dễ hình dung là thấy được hoặc khơng thấy được: tứ diện, hình chĩp, hình lăng trụ, hình cầu.
Các mối quan quan hệ tương quan, tương giao giữa đường thẳng và đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa mặt phẳng và mặt phẳng, giữa mặt phẳng và mặt cầu.
Các tính chất đặc trưng, các tỷ số của các đường đặc biệt trong hình chĩp, hình lăng trụ, hình cầu…