HỌC PHỔ THƠNG
3.1.1.Hệ thống ngơn ngữ tốn học thuộc tuyến kiến thức Số học
3.1.1.1. Hệ thống kí hiệu và từ vựng số học
- Kí hiệu các chữ số trong hệ thập phân (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9), hệ nhị phân (0; 1).
- Kí hiệu số tự nhiên ghi theo vị trí (Hinđu - Ả rập); số tự nhiên ghi theo La Mã; Tập hợp số tự nhiên N.
- Kí hiệu số nguyên và tập hợp số nguyên Z.
- Kí hiệu phân số dạng
b a
, trong đĩ a là số nguyên và b là số khơng âm.
Kí hiệu tập hợp số hữu tỷ Q.
- Kí hiệu số thập phân và số hữu tỷ dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vơ hạn tuần hồn.
- Kí hiệu số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn (số vơ tỷ). Kí hiệu tập hợp số thực R.
- Kí hiệu số phức dạng đại số và kí hiệu tập hợp số phức C. (ii) Hệ thống kí hiệu phép tốn:
-Các phép tốn số học và kí hiệu của chúng: phép cộng, dấu cộng (+); phép nhân, dấu nhân (× hay .); phép trừ, dấu trừ (-); phép chia, dấu chia (: hay / hay ); phép tốn đại số hữu tỷ: nâng lên lũy thừa của một số với số mũ là số nguyên (an, n là số nguyên). Các dấu phép tốn số học dùng chung cho tất cả các tập hợp số (N, Z, Q, R, C).
- Kí hiệu phép tốn đại số vơ tỷ (dấu căn thức, lũy thừa của một số với số mũ là phân số).
- Kí hiệu phép tốn siêu viết: phép tốn mũ, phép tốn lũy thừa với số mũ là số vơ tỷ.
-Phép tốn lấy bội số chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên, kí hiệu [a; b].
-Phép tốn lấy ước số chung lớn nhất của hai số tự nhiên, kí hiệu (a; b). (iii) Hệ thống kí hiệu quan hệ:
-Quan hệ bằng nhau giữa hai số, hai biểu thức số: dấu bằng (=). -Quan hệ lớn hơn giữa hai số, hai biểu thức số; dấu lớn hơn (>). -Quan hệ bé hơn giữa hai số, hai biểu thức số; dấu lớn hơn (<).
-Quan hệ lớn hơn hay bằng giữa hai số, hai biểu thức số; dấu lớn hơn (≥).
-Quan hệ bé hơn hay bằng hơn giữa hai số, hai biểu thức số; dấu lớn hơn (≤).
-Quan hệ chia hết, quan hệ chia hết cho trên tập hợp số nguyên; dấu chia hết (|), dấu chia hết cho ().
3.1.1.2. Hệ thống thuật ngữ, mệnh đề tốn học, các biểu thức số
(i) Các thuật ngữ: Đối với tuyến kiến thức Số học, hệ thống thuật ngữ bao gồm tên các khái niệm, các thành phần trong phép tốn, trong quan hệ, tên riêng của một số mệnh đề, định lý, quy tắc số học. Cĩ thể liệt kê một cách sơ bộ hệ thống thuật ngữ Số học như sau:
- Tên của các khái niệm số học: Số tự nhiên, số nguyên, số chẵn, số lẻ, bội của 2, bội của 3, … , bội của n, số nguyên tố, số chính phương, số hữu tỷ, số thập phân, phân số, phân số tối giản, số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn, số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn, phép cộng, phép nhân, phép nâng lên lũy thừa nguyên dương, số bị trừ, số trừ, số hạng, tổng hai số, tích hai số, tỷ số của hai số, căn số học của một số dương, bộ ba số Pitago, phần thực của số phức, phần ảo của số phức, hai số phức liên hợp, mơ đun của số phức, acgumen của số phức, …
- Tên của một số quy tắc, thuật tốn: sàng các số nguyên tố, thuật tốn tìm bội số chung nhỏ nhất của hai số tự nhiên, thuật tốn tìm ước số chung lớn nhất của hai số nguyên dương, cơng thức Moavơrơ, …
(ii) Các mệnh đề, định nghĩa các khái niệm Số học: mệnh đề về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 11, … ; mệnh đề về sự phân tích các số thành tích các số nguyên tố; mệnh đề về cách xác định mơ đun của số phức khi số phức được cho ở dạng đại số; …