Việc bồi dưỡng TDLG cho học sinh và hình thành kỹ năng suy luận là nhất quán, chiếm một vị trí quan trọng trong dạy học toán. Năng lực tư duy lôgic của học sinh thể hiện trước hết ở kỹ năng vận dụng các phép suy luận vào chiếm lĩnh tri thức, hình thành kỹ năng. Chính vì vậy, ngay từ tiểu học chúng ta cần hình thành cho học sinh những kỹ năng đó
2.2.4.1 Rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu, quan hệ chung của những trường hợp cụ thể (tiền đề)
Trong quá trình suy luận quy nạp, để có thể rót ra kết luận chung thhì trước đó chủ thể tư duy phải nhận biết được những dấu hiệu, quan hệ bản chất của những trường hợp cụ thể. Trong quá trình hình thành tính chất, kỹ năng nhận biết được rèn luyện thông qua việc giáo viên tổ chức cho học sinh phát hiện những dấu hiệu, quan hệ của tính chất cần lĩnh hội.
Ví dô khi dạy bài: Tính chất giao hoán của phép cộng [12; 42]
Trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh dùa trên giá trị của các biểu thức để so sánh giá trị của từng cặp biểu thức, chẳng hạn nh 30 + 20 = 50
Tuấn
và 20 + 30 = 50. Qua đó giúp các em nhận ra giá trị của các cặp biểu thức luôn bằng nhau. Trên cơ sở kết quả so sánh, giáo viên tổng hợp lại để rót ra: 30 + 20 = 20 + 30. Từ đây, giáo viên yêu cầu học sinh phân tích, tổng hợp, so sánh từng cặp biểu thức nhằm tìm ra những dấu hiệu chung: Giá trị của hai biểu thức luôn bằng nhau, hai tổng đều có các số hạng giống nhau, các số hạng đều là số tự nhiên, quan hệ bằng nhau...
Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ chung của từng cặp biểu thức, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh những dấu hiệu, quan hệ nhằm tìm ra những dấu hiệu qua hệ chung của các cặp biểu thức: Giá trị luôn bằng nhau, quan hệ bằng nhau, đều là tổng của hai số, các số hạng trong hai tổng đều giống nhau...
Ví dô: Khi hình thành tính chất kết hợp của phép nhân (phân số)
Để rèn kỹ năng phát hiện các dấu hiệu, quan hệ, trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh dùa trên kết quả hai phép tính để so sánh để các em phát hiện ra: Kết quả của hai phép tính bằng nhau (bằng 6
60). Dùa vào kết quả đó, giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp lại để rót ra:
1 2 3 1 2 3
( ) ( )
3 5× × = × ×4 3 5 4 .
Trên cơ sở đó, giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích, tổng hợp và so sánh hai phép tính nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ chung: Kết quả bằng nhau, quan hệ bằng nhau, các thừa số giống nhau và đều là các phân số....
Qua ví dụ trên, ta thấy thực chất quá trình rèn kỹ năng nhận biết các dấu hiệu, quan hệ là quá trình giáo viên tổ chức rèn kỹ năng phối hợp các thao tác phân tích, tổng hợp và so sánh, cũng như kỹ năng vận dụng phương pháp suy luận hợp lý vào trong những trường hợp cụ thể.
2.2.4.2. Rèn kỹ năng rót ra hệ quả dùa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất
Tuấn
Tư duy lôgic đặc trưng bởi kỹ năng rót ra hệ quả dùa trên những trường hợp riêng. Chính vì vậy, rèn kỹ năng suy luận quy nạp cho học sinh chóng ta không chỉ dừng ở rèn kỹ năng nhận biết, mà cần phải rèn kỹ năng dùa trên những dấu hiệu, quan hệ đó để rót ra kết luận chung. Trong quá trình hình thành các tính chất, kỹ năng này được rèn luyện trên cơ sở tổ chức cho học sinh rót ra tính chất cần lĩnh hội.
Ví dô khi dạy bài: Tính chất giao hoán của phép nhân [12; 58]
Đối với bài này, giáo viên có thể rèn kỹ năng rót ra hệ quả qua việc tổ chức cho học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “Giá trị của hai biểu thức luôn bằng nhau, các thừa số trong hai biểu thức đều giống nhau” ra khỏi những dấu hiệu: Các thừa số đều là các số tự nhiên, cũng như những thừa số, tích cụ thể...
Tiếp đến, giáo viên yêu cầu học sinh dùa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất để khái quát thành tính chất.
Ví dụ khác: Bài “Tính chất kết hợp của phép cộng” [12; 45]
Để rèn kỹ năng rót ra hệ quả, trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh dùa trên những dấu hiệu, quan hệ chung để tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “giá trị của hai biểu thức luôn bằng nhau, hai biểu thức có các sè hạng giống nhau” ra khỏi những dấu hiệu khác: Các số hạng đều là số tự nhiên, còng nh ra khỏi những số hạng và những biểu thức cụ thể ...
Trên cơ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát thành tính chất: Khi a, b , c không phải là những giá trị cụ thể, thì giá trị của hai biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) luôn nh thế nào? Để trả lời được câu hỏi đỏi hỏi học sinh đi từ việc xem xét những biểu thức cô thể nâng lên tất cả các biểu thức có cùng những dấu hiệu, quan hệ bản chất.
Từ đây, học sinh rót ra: (a + b) + c = a + (b + c), rồi diễn đạt thành quy tắc.
Tuấn
Giáo viên có thể rèn kỹ năng rót ra hệ quả cho học sinh khi yêu cầu các em tách những dấu hiệu chung bản chất “kết quả bằng nhau, các số hạng trong hai tổng giống nhau” ra khỏi các dấu hiệu: mẫu số của các phân số bằng nhau, cũng như ra khỏi những phân số, tổng cụ thể...
Từ đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát những dấu hiệu bản chất thành tính chất.
Với mục đính hình thành và phát triển TDLG, trong dạy học các tinh chất, chúng ta không chỉ dừng lại ở việc trang bị hệ thống các tính chất, rèn kỹ năng vận dụng, mà còn rèn kỹ năng suy luận quy nạp cho học sinh. Thực chất đó là quá trình rèn luyện kỹ năng phối hợp các thao tác TDLG, kỹ năng vận dụng phương pháp suy luận quy nạp một cách hợp lý.