trên số tự nhiên
Thực tế ở các líp dưới, học sinh đã được làm quen với các quy tắc thực hành bốn phép tính trong (N), nhưng mãi đến líp 4 chúng mới được hệ thống hoá, khái quát thành các quy tắc với những tên gọi riêng nhằm mục đích rèn TDLG cho học sinh. Nên nó có tính tính đa dạng, phong phú, tính linh hoạt cao. Mặt khác, hầu hết các quy tắc được hình thành bằng con đường suy luận quy nạp. Chính vì vậy, nếu chúng ta biết vận dụng hợp lý các phép suy luận quy nap trong dạy học các quy tắc thực hành bốn phép tính trên (N) thì sẽ góp phần quan trọng vào sự phát triển của tư duy lôgic.
2.1.1.1 Rèn các thao tác TDLG a) Rèn thao tác phân tích
Phân tích là khởi đầu của mọi nhận thức của con người đối với các sự vật, hiện tượng của thế giới.Trong dạy học các quy tắc, việc rèn luyện thao tác phân tích cho học sinh được thực hiện thông qua phân tích các biểu thức, hay phép tính cụ thể.
Ví dô khi dạy bài: Phép cộng [12; 38]
Sau khi hướng dẫn học sinh cách thực hiện hai phép tính cộng: 48352 + 21025, 367859 + 541729
giáo viên yêu cầu học sinh phân tích cách thực hiện phép tính để giúp các em phát hiện ra các bước thực hiện, chẳng hạn nh phép cộng 48352 + 21025. Cách đặt: Viết số 48352 rồi viết số 21025 xuống dưới sao cho hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, hàng chục thẳng hàng chục, hàng trăm thẳng hàng trăm, hàng nghìn thẳng hàng nghìn và hàng chục nghìn thẳng hàng chục nghìn. Cách tính: Lần lượt, bắt đầu từ hàng đơn vị. Đối với phép tính còn lại, giáo viên cũng tiến hành tương tự.
Ví dụ khác: Bài “Nhân một số với một tổng” [12; 66]
Trong quá trình hình thành quy tắc, với mục đích rèn thao tác phân tích, giáo viên yêu cầu học sinh nêu những dấu hiệu của hai biểu thức đã
Tuấn
cho. Để thực hiện được nhiệm vụ này, học sinh phải tiến hành phân tích hai biểu thức. Biểu thức 4 (3 5)× + có 4 là một sè, (3 5)+ là một tổng. Còn biểu thức 4 3 4 5× + × có 4 5,4 3× × đều là tích của hai số, thừa số 4 trong hai tích chính là 4 5,4 3× × chính là số thứ nhất trong biểu thức 4 (3 5)× + , còn
thừa số 3, 5 chính là các số hạng của tổng (3 + 5).
Qua những ví dụ trên ta thấy việc rèn TDLG cho học sinh được thực hiện thông qua việc tổ chức cho các em phân tích các biểu thức, phép tính để phát hiện các dấu hiệu, quan hệ của các quy tắc. Qua đó sẽ khồng ngừng nâng cao chất lượng còng nh hiệu quả của thao tác phân tích.
b) Rèn thao tác tổng hợp
Phân tích, tổng hợp là hai thao tác cơ bản của mọi giai đoạn phát triển của tư duy. Chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau, phân tích làm cơ sở cho tổng hợp, ngược lại tổng hợp lai làm cơ sở cho phân tích ở giai đoạn cao hơn. Chính vì vậy, rèn thao tác phân tích bao giê cũng gắn với rèn thao tác tổng hợp cho học sinh.
Ví dô khi dạy bài: Phép trừ [12; 39]
Trong bài này, giáo viên có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh khi yêu cầu các em tổng hợp những dấu hiệu về hai phép tính. Qua đó giúp các em nhận ra đây là phép trừ hai số tự nhiên có nhiều chữ số. Hay giáo viên có thể tổ chức cho học sinh tổng hợp các bước thực hiện của từng phép tính, chẳng hạn nh: 865279 - 450237, cho đến tổng hợp những dấu hiệu chung của hai phép tính để rót ra cách thực hiện chung. Cách đặt: Viết số trừ dưới số bị trừ sao cho hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị,..., hàng trăm nghìn thẳng hàng trăm nghìn. Cách tính: Lần lượt, bắt đầu từ hàng đơn vị.
Chẳng hạn khi dạy bài: Nhân một số với một hiệu [12; 67]
Thực ra việc rèn thao tác tổng hợp luôn gắn liền với thao tác phân tích tuỳ nội dung, các bước suy luận...mà giáo viên rèn thao tác này hay thao tác khác cho phù hợp. Chẳng hạn trong bài này, giáo viên có thể rèn thao tác
Tuấn
tổng thông qua hướng dẫn học sinh tổng hợp các dấu hiệu của hai biểu thức. Biểu thức 3 (7 5)× − có 3 là một sè, (7 5)− là một hiệu, nên nó có dạng một số nhân với một hiệu. Còn biểu thức 3 7 3 5× − × có 3 7,3 5× ×
đều là tích của hai số, nên biểu thức này có dạng hiệu của hai tích. Giáo viên cũng có thể yêu cầu học sinh tổng hợp những dấu hiệu, quan hệ chung của hai biểu thức để rót ra quan hệ: Biểu thức 3 7 3 5× − × là hiệu giữa các tích của số đó (4) trong biểu thức 3 (7 5)× − với số bị trừ, số trừ hiệu (7 - 5).
Nh vậy, việc rèn thao tác tổng hợp không tách mà gắn liền với quá trình hình thành quy tắc. Trong quá trình đó, học sinh không những được rèn thao tác tổng hợp mà còn được rèn khả năng phối hợp giữa tổng hợp với
phân tích, so sánh. Từ đó làm cho thác tác tổng hợp của học sinh ngày càng hoàn thiện.
c) Rèn thao tác so sánh
Thao tác so sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và tư duy. Vì vậy, việc rèn TDLG không tách rời với việc rèn thao tác so sánh. Trong quá trình hình thành quy tắc, thao tác so sánh được rèn luyện thông qua so sánh các dấu hiệu, quan hệ của các phép tính, biểu thức.
Ví dô khi dạy bài “Nhân với số có một chữ số” [12; 57]
Trong quá trình hình thành quy tắc, giáo viên có thể rèn thao tác so sánh cho học sinh thông qua việc yêu cầu các em so sánh hai phép tính nhằm giúp học sinh nhận biết đây là phép nhân số tự nhiên có nhiều chữ số với số tự nhiên có một chữ số. Trong quá trình hướng dẫn học sinh thực hiện phép nhân, chúng ta có thể cho học sinh so sánh kết quả mỗi lần nhân để các em rót ra đặc điểm của phép nhân (phép nhân có nhớ và phép nhân không nhớ).
Tuấn
Sau khi học sinh phát hiện cách thực hiện đối với từng phép tính, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh các bước thực hiện nhằm tìm ra cách thực hiện chung: - Đặt tính: Viết số nọ dưới số kia. - Cách tính: Nhân theo thứ tự từ phải sang trái.
Ví dụ khác: Bài “Chia một tích cho một số” [12; 79]
Để rèn thao tác so sánh cho học sinh, trước tiên, giáo viên yêu cầu các em so sánh giá trị của các biểu thức: (9 15) : 3,9 (15: 3),(9 : 3) 15× × × . Dùa trên kết quả phân tích, tổng hợp, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh các số, thừa số của ba biểu thức: Các số 9, 15 trong hai biểu thức 9 (15 : 3)× và biểu
thức (9 : 3) 15× chính là các thừa số của tích (9 15)× , còn số 3 chính là số chia trong biểu thức (9 15) : 3× .
Hai biểu thức còn lại giáo viên cũng yêu cầu học sinh so sánh tương tự. Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ vừa tìm được, giáo viên yêu cầu học sinh so sánh nhằm tìm ra những dấu hiệu chung: Có số chia giống nhau, có Ýt nhất một thừa số chia hết cho 3, giá trị của các biểu thức bằng nhau, các
biểu thức có quan hệ bằng nhau...
Học sinh líp 4 thường gặp khó khăn khi nhận biết các dấu hiệu, quan hệ chung của các biểu thức, phép tính. Trong quá trình hình thành quy tắc, dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh luôn phải tiến hành so sánh các dấu hiệu, quan hệ của các biểu thức nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ chung. Chính điều đó đã làm cho thao tác so sánh ngày càng hoàn thiện.
d) Rèn thao tác trừu tượng hoá, khái quát hoá
Tư duy lôgic có liên hệ mật thiết đến hoạt động trừu tượng hoá và khái quát hoá. Trừu tượng hoá là một điều không thể thiếu được đối với khái quát hoá. Bởi trước khi đi đến khái quát hoá, người ta phải trừu tượng hoá các đặc tính, rồi sau đó các đăc tính này mới được khái quát. Vì vậy,
Tuấn
khi hình thành các quy tắc, chúng ta cần chú ý rèn thao tác trừu tượng, khái quát cho học sinh.
Ví dô khi dạy bài: Nhân một số với một hiệu [12; 67]
Đối với bài này, giáo viên có thể rèn trừu tượng cho học sinh khi tổ chức cho các em tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “giá trị của hai biểu thức bằng nhau, biểu thức 3 7 3 5× − × chính là hiệu của các tích giữa số đó (3) trong biểu thức 3 (7 5)× − với số bị trừ, số trừ” ra khỏi những số, giá trị cụ thể...
Trên cơ sở đó, giáo viên tổ chức cho học sinh khái quát những dấu hiệu, quan hệ bản chất thành quy tắc “Nhân một số với một hiệu”.
Ví dô: Bài “Chia hai số tận cùng là chữ số 0” [12; 80]
Học sinh sẽ không rót ra được quy tắc nếu chỉ dừng lại ở việc nhận biết những dấu hiệu, quan hệ chung “số chia, số bị chia đều có tận cùng là các chữ số 0, đều là phép chia hai số tự nhiên có tận cùng là các chữ số 0, khi thực hiện phép chia có thể xoá các chữ số 0 ở tận cùng của số bị chia, sè chia rồi chia như thường”. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất (Số bị chia, sè chia đều có tận cùng là chữ số 0, có thể xóa các chữ số 0 ở tận cùng của số bị chia sè chia rồi chia như thường) ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại.
Từ những nhận xét đối với từng trường hợp cụ thể vừa đưa ra, giáo viên hướng dẫn học sinh mở rộng ra với tất cả trường hợp chia hai số có tận cùng là các chữ số 0. Từ đó rót ra quy tắc cần lĩnh hội.
Thực chất quá trình hướng dẫn học sinh tư duy là quá trình giá viên kích thích và tổ chức các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá nhằm nhận biết các dấu hiệu, quan hệ bản chất của quy tắc, để rót ra quy tắc. Qua đó, học sinh có điều kiện rèn các thao tác tư duy lôgic, làm cho chúng ngày càng hoàn thiện hơn.
Tuấn
Tư duy của con người diễn ra dưới hai hình thức phán đoán và suy luận. Quy nạp là phương pháp suy luận được sử dụng rộng rãi trong hoạt động nhận thức của học sinh tiểu học. Nh vậy, bên cạnh việc trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức, thì cũng cần hình thành phương pháp suy luận, đặc là phương pháp suy luận quy nạp với tư cách là loại kiến thức cơ bản, để phát triển TDLG cho học sinh.
Hình thành phương pháp suy luận cho học sinh không có nghĩ là trang bị cho các em những kiến thức về suy luận, mà việc hình thành diễn ra một cách tàng Èn thông qua các bài tập suy luận hay trong quá trình hình thành quy tắc.
Ví dô khi dạy bài: Chia một tổng cho một số [12; 76]
Trước tiên, giáo viên hướng dẫn học sinh dùa trên những trường hợp cụ thể là hai biểu thức: (35 21) : 7 8+ = , 35: 7 21: 7 8+ = để phân tích, tổng
hợp và so sánh nhằm phát hiện những dấu hiệu, quan hệ chung “Số bị chia trong hai phép chia 35: 7 , 21: 7 chính là các số hạng của tổng (35 21)+ ,
còn 7 là số chia trong biểu thức (35 21) : 7 8+ = , vậy biểu thức 35: 7 21: 7 8+ = chính là tổng hai thương giữa các số hạng của tổng (35 21)+ với 7 trong biểu thức (35 21) : 7+ , giá trị của hai biểu thức đều
bằng 8”.
Tiếp đến, giáo viên giúp học sinh biết dùa trên những dấu hiệu, quan hệ chung vừa tìm được để rót ra quy tắc. Trước tiên, giáo viên hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “hai biểu thức có giá trị bằng nhau, quan hệ bằng nhau giữa hai biểu thức” ra khỏi những dấu hiệu chung còn lại. Sau đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát hoá những dấu hiệu, quan hệ bản chất thành quy tắc “chia một tổng cho một số”.
Ví dụ khác: Chia một số cho một tích [12; 79]
Sau khi tính đước giá trị của các biểu thức, giáo viên hướng dẫn học dùa trên những vào những biểu thức đó để phân tích, tổng hợp nhằm tìm ra
Tuấn
những dấu hiệu, quan hệ. Trên cơ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh các dấu hiệu, quan hệ nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ chung “Số bị chia chia của ba biểu thức đều bằng 24, các số chia trong hai biểu thức 24 : 3 : 2, 24 : 2 : 3 là các thừa số của tích (3 2)× ; hai biểu thức 24 : 3 : 2
và 24 : 2 : 3 chính là số đó (24) chia cho thừa số thứ nhất của tích (3 2)× , được bao nhiêu chia cho thừa số còn lại và số đó (24) chia cho thừa số thứ hai, được bao nhiêu chia cho thừa số thứ nhất; giá trị của ba biểu thức bằng nhau”.
Dùa trên những dấu hiệu chung vừa tìm được, giáo viên hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “giá trị của hai biểu thức đều bằng nhau, quan hệ bằng nhau của ba biểu thức” ra khỏi những dấu hiệu chung còn lai. Từ đây, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát những dấu hiệu, quan hệ bản chất thành quy tắc “Chia một số cho một tích”.
Nh vậy, việc hình thành phương pháp suy luận được thực hiện một cách gián tiếp trong dạy học các quy tắc. Trong quá trình dạy học, giáo viên từng bước làm cho học sinh biết: Dùa trên những phép tính, biểu thức để nhận biết các dấu hiệu, quan hệ chung thông qua phân tích, tổng hợp và so sánh. Biết dùa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất để rót ra quy tắc trên cơ sở trừu tượng hoá, khái quát hoá. Nắm được phương pháp suy luận quy nạp là các em đã nắm được phương pháp tư duy chung nhất. Góp phần nâng cao chất lượng và hiệu quả của quá trình TDLG.
2.1.1.3 Rèn TDLG thông qua rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp
Do đặc điểm của khoa học toán học, môn toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện TDLG cho học sinh. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, được hoàn thiện nó phải diễn ra với hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện bằng sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy.
Tuấn
Mặt khác, hầu hết các quy tắc thực hành bốn phép tính được xây dựng và hình thành bằng con đường suy luận quy nạp. Chính vậy, việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học sinh không chỉ có ý nghĩa đối với việc phát triển ngôn ngữ của các em mà còn có vai trò quan trọng đối với sự phát triển của TDLG.
a) Rèn khả năng diễn đạt từng phần (các bước) của suy luận
Đến cuối lứa tuổi tiểu học, các khó khăn trên bình diện hoạt động và tri giác có thể vượt qua nhưng vẫn còn tồn tại trên bình diện lời nói. Thực tế cũng cho thấy nhiều học sinh có thể độc lập tiến hành một suy luận để tìm ra kiến thức mới, nhưng khi được yêu cầu trình bày lại quá trình suy luận của mình thì lại lúng túng. Chính điều đó là một trong những nguyên nhân không nhỏ ảnh hưởng đến việc hình thành và pháp triển năng lực ngôn ngữ của học sinh. Vì vậy, chúng ta cần chú ý đến việc rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp cho học sinh trong dạy học các quy tắc.
Ví dô khi dạy bài: Nhân một số với một tổng [12; 66]
Chẳng hạn khi dạy bài này, sau khi học sinh rót ra kết luận: 4 (3 5) 4 3 4 5× + = × + × , giáo viên yêu cầu các em cho biết: Dựa vào đâu
mà em rót ra được điều đó? Học sinh có thể trình bày (bằng lời) theo các hướng khác nhau nhưng phải chỉ ra được dấu hiệu bản chất: Vì hai biểu thức có giá trị bằng nhau nên suy ra chúng bằng nhau. Hay khi học sinh rót ra quan hệ: Biểu thức 4 3 4 5× + × chính là tổng các tích của số đó (4) trong biểu thức 4 (3 5)× + với từng số hạng của tổng, giáo viên có thể hướng dẫn