Tư duy lôgic không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra dưới hình thức ngôn ngữ, được hoàn thiện thông qua sù trao đổi bằng ngôn ngữ. Trong quá trình làm toán, học sinh không chỉ vận dụng các thao tác tư duy,
Tuấn
phương pháp suy luận, mà còn vận dụng các khái niệm, quy tắc, tính chất...vào làm bài, cũng như trình bày kết quả bài làm của mình. Quan trọng hơn là rèn cho học sinh năng lực sử dụng ngôn ngữ để diễn đạt quá quá trình suy nghĩ của mình.
Ví dụ bài tập: Sè nào chia hết cho 13, số nào chia hết cho 14 trong các
số sau: 104, 112, 117, 130, 126, 143, 156, 168, 182?
Sau khi học sinh tìm được các số chia hết cho 13, các số chia hết cho 14; giáo viên có thể yêu cầu học sinh trình bày lại quá trình suy nghĩ để đi đến kết quả đó. Dưới hướng dẫn của giáo viên, học sinh có thể trình bày lại theo hướng: Chóng ta không thể dùa vào các dấu hiệu hình thức để tìm ra các số chia hết cho 13, các số chia hết cho 14 vì không có quy tắc nào nói về dấu hiệu chia hết cho 13 hay 14. Cho nên, chỉ làm được điều đó khi chia từng số cho 13 và 14. Mặt khác có những số chỉ chia hết cho 13 hoặc 14, nhưng lại có những số chia hết cho cả hai, nếu không xét tất cả các số thì có thể sót. Từ đó, ta tìm được các số chia hết cho 13: 104, 117, 130, 143, 156, 182. Các số chia hết cho 14: 112, 126, 128, 182.
Ví dô 2: Tìm x, biết 42953 × x < 257717.
Qua quan sát kết hợp với phân tích sơ bộ, học sinh nhận thấy sẽ khó khăn và rắc rối khi tìm các giá trị của x bằng con đường thử cho đến khi tìm ra các giá trị thích hợp của x. Trên cớ sở đó học sinh đi vào phân tích, tổng hợp và so sánh: Dễ nhận thấy 42953 × x là một tích, đã biết một thừa số. Mặt khác ta chưa biết tích này bằng bao nhiêu, chỉ biết nhỏ hơn 257717. Nến các giá trị của x phải nhỏ hơn thương của 257717 : 42953 = 6, hay x < 6.
Từ đó ta có:
Nếu x = 6, ta có 42953 × 6 = 257718 (không thoả mãn)
Nếu x = 5, ta có 42953 × 5 = 214756 (thoả mãn) Nếu x = 4, ta có 42953 × 4 = 171812 (thoả mãn)
Nếu x = 3, ta có 42953 × 3 = 128859 (thoả mãn)
Tuấn Nếu x = 1, ta có 42953 × 1 = 42953 (thoả mãn) Nếu x = 0, ta có 42953 × 0 = 0 (thoả mãn) Vậy x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 Ví dụ khác: Tính a)100- 99 + 98 – 97 +...+ 2- 1 b) 99 – 97 + 95 – 93+..+ 3 – 1
Để tìm được kết quả của dãy tính thì trước hết học sinh phải tìm hiểu chúng. Qua phân tích, so sánh các em sẽ nhận thấy đây là dãy tính, nên nếu đi vào liệt kê thì sẽ rất dài, khó khăn và lại cũng không cần thiết. Cho nên, phải tìm ra quy luật của dãy. Đối với dãy thứ nhất, ta nhận thấy: 100 – 99, .., 2-1 là hiệu của hai số tự nhiên liên tiếp. Vậy dãy tính này là tổng các hiệu hai số tự nhiên liên tiếp. Mặt khác, ta thấy 100 – 99 = 1, 2-1 = 1,..., đều có hiệu bằng 1. Hơn nữa, dãy tính từ 100 đến 1, nên sẽ có 100 số và sẽ có tất cả 100 : 2 = 50 ( hiệu của hai sè).
Từ đó ta có: 100 – 99 + 98 – 97+....+ 2 – 1
= (100 – 99) + (98 – 97) +..+ (2 – 1) = 1 + 1 +... + 1 = 50
Còn dãy tính thứ hai, cũng là tổng các hiệu các số tự nhiên lẻ liên tiếp từ 1 đến 99. Mặt khác, ta thấy 99 – 97 = 2, 95 – 93 = 2 , .., 3 – 1 = 2, hiệu của chúng đều băng 2. Liệu có bao nhiêu số từ 1 đến 99? Giả sử đây là tổng các hiệu các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 99, khi đó sè sè lẻ sẽ là 98 : 2 + 1 = 50 (số). Vậy sẽ có số hiệu của hai số tự nhiên lẻ là: 50 : 2 = 25.
Từ đó ta có: 99 – 97 + 95 – 93+....+ 3- 1 = (99 – 97) + (95 - 93) +...+ (3 -1) = 2 + 2 +...+ 2 = 50
Trong quá trình làm toán, học sinh phải sử dụng các khái niệm, quy tắc, ký hiệu toán học làm cơ sở cho các suy luận của mình....Mặt khác, để
50 sè h¹ng
Tuấn
“hiện thực” kết qủa của quá trình suy luận thì cũng phải cần đến ngôn ngữ toán học. Cho nên, học sinh có điều kiện rèn luyện và phát triển ngôn ngữ, qua đó góp phần phát triển TDLG.