tính trên phân số
Các quy tắc thực hành bốn phép tính trên phân số là một trong những nội dung trọng tâm của chương trình toán 4. Mặc dù, các quy tắc thực hành bốn phép tính trong phân sè không đa dạng, phong phú và có tính linh hoạt cao nh các quy tắc thực hành bốn phép tính trong (N). Song đây lại là nội dung tương đối mới, có tính trừu tượng, khái quát cao. Bởi ngay khái niệm phân số còn trừu tượng đối với học sinh chứ chưa nói đến các phép tính.
Các phép tính trên phân số là nội dung tương đối gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh. Bên cạnh đó, hầu hết các quy tắc thực hành bốn phép tính được hình thành bằng con đường suy luận quy nạp không những phát huy được vốn sống, phù hợp với tư duy của học sinh tiểu học mà quan trọng hơn qua đó góp phần rèn TDLG cho học sinh.
2.1.2.1 Rèn các thao tác TDLG
Sự phát triển của TDLG gắn liền với sự phát triển và ngày càng hoàn thiện của các thao tác tư duy. Đối với học sinh líp 4, các thao tác tư duy được rèn luyện chủ yếu trong quá trình hình thành các khái niệm, quy tắc, tính chất và trong quá trình giải các bài tập. Thực chất quá trình hình thành
Tuấn
quy tắc là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và khái quát hoá Cho nên, đây là điều kiện thuận lợi để rèn các thao tác TDLG cho học sinh.
a) Rèn thao tác phân tích
Phân tích là quá trình nhằm tách những bộ phận của những sự vật, hiện tượng của hiện thực với những dấu hiệu và những thuộc tính chung của chúng, cũng như mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất định nhằm nhận thức trọn vẹn các sự vật, hiện tượng.
Trong dạy học các quy tắc, giáo viên có thể rèn thao tác phân tích cho học sinh thông qua việc tổ chức cho các em phân tích bài toán, các phép tính, cách thực hiện các phép tính.
Ví dô khi dạy bài: Phép cộng phân số [12; 127]
Chóng ta có thể rèn thao tác phân tích cho học sinh khi yêu cầu các em cho biết: Số phần giấy An, Hà đã lấy, yêu cầu của bài toán. Qua đó nhằm giúp học sinh hiểu bài toán từ đó tìm ra cách tính. Sau khi hướng dẫn học sinh hình thành phép cộng, giáo viên yêu cầu học sinh phân tích nhằm giúp các em nhận biết đây là phép cộng hai phân số khác mẫu.
Giáo viên cũng có thể rèn thao tác phân tích thông qua việc yêu cầu học sinh phân tích cách thực hiện phép cộng: 1 1
3 2+ để các em phát hiện ra các bước thực hiện: Quy đồng mẫu số hai phân sè 1 1,
3 2 ; cộng hai phân số vừa quy đồng 2 3,
6 6.
Tuấn
Trong quá trình hình thành quy tắc, học sinh luôn phải phân tích. Trước tiên là phép trừ 4 2
5 3− để nhận ra đây là phép trừ hai phân số khác mẫu. Tiếp đến, giáo viên tổ chức cho học sinh phân tích cách thực hiện phép tính trừ trên. Qua đó giúp các em phát hiện ra các bước thực hiện: Quy đồng mẫu số hai phân sè 4 2,
5 3. Cộng hai phân số vừa quy đồng
12 10, , 15 15 .
Nh vậy, quá trình nhận biết các dấu hiệu, quan hệ của quy tắc là quá trình giáo viên tổ chức hoạt động phân tích đề toán, phép tính, cách thực hiện phép tính. Vì vậy, đã tạo điều kiện thuận lợi để học sinh rèn luyên thao tác phân tích, làm cho thao tác phân tích của các em ngày càng hoàn thiện.
b) Rèn thao tổng hợp
Cuối bậc tiểu học, mặc dù thao tác tổng hợp của các em đã có bước phát triển nhưng vẫn còn chưa gắn với phân tích nên tổng hợp còn chưa đúng, chưa đầy đủ. Bởi thế, trong quá trình hình thành quy tắc, chúng ta cần quan tâm đến việc rèn thao tác tổng hợp cho học sinh.
Ví dô khi dạy bài: Phép cộng phân số (126)
Trong khi dạy bài này, giáo viên có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh yêu cầu các em tổng hợp những dấu hiệu, quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán để hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu: 3 2,
8 8 .Chóng ta cũng có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh qua việc yêu cầu các em dùa trên những dấu hiệu, quan hệ khi phân tích, so sánh các phân sè 3 2,
8 8 với phân sè 5 8 để rót ra cách thực hiện phép cộng: 3 2 3 2 5 8 8 8 8 + + = = .
Tuấn
Ví dụ khác: Bài “Phép nhân phân số” [12; 132]
Việc rèn thao tác tổng hợp được thực hiện trong quá trình hình thành quy tắc. Chẳng hạn nh bài này, trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp kết quả phân tích đề bài toán để hình thành phép nhân: 4 2
5 3× . Tuy cùng trong một bài nhưng việc rèn thao tac tổng hợp đặt ra với yêu cầu khác nhau. Dùa trên kết quả phân tích, so sánh hai phân sè 4 2,
5 3 với phân sè 8
15, giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp lại để rót ra cách thực hiện phép tính:
4 2
5 3× = 4 2 85 3 15× = 5 3 15× =
× .
Có thể thấy, trong quá trình hình thành quy tắc, học sinh luốn phải tiến hành tổng hợp những dấu hiệu, quan hệ nhằm mang đến cho các em những hiểu biết mới. Cho nên, các em có điều kiện rèn thao tác tổng hợp, làm cho nó ngày càng gắn liền với phân tích, từ chỗ còn thiếu đến đầy đủ, chưa đúng đến đúng; tiến đến các dấu hiệu, quan hệ phù hợp với mục đích nhận thức.
c) Rèn thao tác so sánh
Việc nhận thức bất kỳ đối tượng nào được bắt đầu khi chóng ta so sánh nó với đối tượng khác, phân biệt nó với tất cả các đối tượng khác và tìm ra sự giống nhau của nó đối với tất cả các đối tượng cùng loại và tìm ra sự giống nhau đối với tất cả các đối tượng cùng loại. Vì tầm quan trọng của thao tác so sánh đối với quá trình nhận thức như vậy, nên trong quá trình dạy học các quy tắc chúng ta cần chú ý rèn thao tác so sánh cho học sinh.
Tuấn
Việc rèn thao tác tổng hợp được thực hiện thông qua so sánh mẫu số của hai phân số trong phép tính 3 2
8 8+ nhằm giúp học sinh nhận biết đây là phép cộng hai phân số cùng mẫu. Chưa dừng lại đó, chúng ta có thể rèn thao tác so sánh cho học sinh khi yêu cầu các em nhận xét về tử số, mẫu số của hai phân sè 3 2,
8 8 với tử sô, mẫu số của phân sè 5
8. Qua đó, các em nhận ra: Tử số của phân sè 5
8 bằng tổng tử số của hai phân sè 3 2
,
8 8 (3 + 2 = 5);còn mẫu số của ba phân số đều bằng nhau. còn mẫu số của ba phân số đều bằng nhau.
Thêm một ví dụ khác: Bài “Phép trừ phân số” [12; 126]
Đối với bài này, giáo viên có thể rèn thao tác so sánh cho học sinh khi yêu cầu các em nhận xét mẫu số của hai phân số trong phép trừ 5 3
6 6− để nhận biết đây là phép trừ hai phân số cùng mẫu. Cũng có thể rèn thao tác so sánh cho học sinh khi yêu cầu các em nhận xét tử số, mẫu số của hai phân số trong phép trừ 5 3
6 6− với tử số, mẫu số của phân sè 2
6. Trên cơ sở đó học sinh phát hiện ra tử số của phân sè 2
6 chính bằng hiệu giữa tử số của phân sè 5
6 với tử số của phân sè 3
6; còn mẫu số của ba phân số đều bằng nhau. Có thể thấy, việc rèn luyện thao tác so sánh gắn liền với viêc hình thành quy tắc. Bởi để nhận biết những đấu hiệu, quan hệ chung đòi hỏi học sinh phải so sánh các dấu hiệu, quan hệ của các phép tính, rồi so sánh những dấu hiệu, quan hệ chung nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ bản chất. Việc sử dụng thao tác so sánh thường xuyên khi hình thành quy tắc
Tuấn
chính là quá trình rèn luyện thao tác so sánh, làm cho nó ngày càng trở nên hiệu quả và hoàn thiện hơn.
d) Rèm thao tác trừu tượng hoá và khái quát hoá
Học sinh líp 4, thường gặp khó khắn trong nhận biết các dấu hiệu, quan hệ bản chất còng nh tách chúng ra khỏi những yếu tố không bản chất. Khái quát của các em nhiều lúc còn chứa đựng những yếu tố không bản chất, chưa đầy đủ...Điều đó đòi hỏi trong quá dạy học toán nói chung, các quy tắc thực hành bốn phép tính nói riêng cần rèn thao tác trừu tượng hoá, khái quát hoá cho học sinh.
Dùa trên những dấu hiệu, quan hệ vừa tìm được, giáo viên hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ có liên quan đến quy tắc cần lĩnh hội “Phép trừ hai phân số khác mẫu; cách thực hiện ” ra khỏi những dấu hiệu như tử số và mẫu số của hai phân số đều là số tự nhiên có một chữ số, ra khỏi những phân số, phép tính cụ thể...
Trên cơ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát những dấu hiệu, quan hệ bản chất thành quy tắc “trừ hai phân số khác mẫu”.
Ví dụ khác: Bài “Phép cộng phân số” [12; 126]
Đối với bài này, chúng ta có thể rèn thao tác trừ tượng hoá cho học sinh khi yêu cầu các em tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “phép cộng hai phân số cùng mẫu, cách thực hiện: Cộng hai tử số với nhau, mẫu số giữ nguyên” ra khỏi những dấu hiệu chung như tử số, mẫu số đều là số tự nhiên có một chữ số, mẫu số lớn hơn tử số...
Trên cơ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển từ việc xem xét phép cộng hai phân số cùng mẫu với những dấu hiệu, quan hệ bản chất sang phép cộng hai phân số cùng mẫu bất kỳ có cùng những dấu hiêu, quan hệ trên. Từ đây, học sinh rót ra quy tắc cần lĩnh hội.
Tóm lại, việc hình thành các quy tắc thực hành bốn phép tính trên phân số bằng con đường suy luận quy nạp tỏ ra rất phù hợp với việc rèn luyện các thao tác TDLG. Bởi để nhận biết được các dấu hiệu, quan hệ bản
Tuấn
chất của quy tắc, học sinh phải phân tích, tổng hợp và so sánh các phép tính, cách thực hiện phép tính. Còn để rót ra quy tắc cần lĩnh hội thì học sinh phải trừu tượng hoá, khái quát hoá những dấu hiệu, quan hệ bản chất. Quá trình đó diễn ra không chỉ ở một bài mà trên hệ thống bài. Điều đó tất yếu sẽ nâng cao hiệu quả, chất lượng của các thao tác TDLG, làm cho chúng ngày càng hoàn thiện.
2.1.2.2 Rèn tư duy lôgic gắn liền với hình thành phương pháp suy luận quy nạp
Để rèn TDLG cho học sinh líp 4, chóng ta không chỉ dừng lại ở việc trang bị cho học sinh hệ thống kiến thức, hình thành các kỹ năng vận dụng, mà còn phải giúp học sinh nắm được phương pháp học tập, phương pháp suy luận, đặc biệt là suy luận quy nạp. Nắm được phương pháp suy luận quy nạp, học sinh có thể tự mình tìm tòi kiến thức, tự mình phát hiện và giải quyết những vấn đề mà thực tiễn đề ra. Qua đó phát triển TDLG cho học sinh.
Đối với học sinh tiểu học, việc hình thành phương pháp suy luận quy nạp được thực hiện một cách tàng Èn thông qua các bài tập về suy luận, chủ yến trong quá trình hình thành các khái niệm, quy tắc, công thức.
Ví dô khi dạy bài “Phép cộng phân số” [12; 126]
Trước tiên. giáo viên đưa ra bài toán “Có một băng giấy, bạn Nam tô màu 3
8 băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp 2
8 băng giấy. Hỏi Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy?”. Dùa vào bài toán đã cho, kết hợp với quan sát, giáo viên hướng dẫn học sinh tiên hành phân tích , rồi tổng hợp lại để có số phần giấy mà bạn Nam đã tô sau hai lần là 5
8. Sau khi hình thành phép cộng hai phân số cùng mẫu số, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét tử số, mẫu số của hai phân sè 3
8, 2
8 với phân sè 5
Tuấn
mẫu số, ba phân số đầu có mẫu số bằng nhau ( đều bằng 8).Tiếp đến, tử số của phân sè 5
8 bằng tổng tử số của hai phân sè 3 8,
2
8 (hay 5 = 3 + 2). Từ đây, học sinh tổng hợp lại để rót ra cách thực hiện:
3 2 3 2 5
8 8 8 8
+
+ = = .
Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ chung vừa tìm được, giáo viên hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu bản chất “phép cộng hai phân số cùng mẫu, cách thực hiện phép cộng” ra khỏi những phân số, phép tính cụ thể ...Từ đây, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát thành quy tắc.
Ví dụ khác: Bài “Cộng hai phân số” [12; 127]
Để hình thành phương pháp quy nạp cho học sinh, trước hết, giáo viên phải giúp học sinh biết dùa trên những trường hợp cụ thể: Bài toán, phép tính nhằm nhận biết những dấu hiệu, quan hệ của quy tắc. Trên cơ sở bài toán đưa ra, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích, rồi tổng hợp lại để hình thành phép cộng hai phân số khác mẫu: 1 1
2 3+ . Sau khi hướng dẫn học sinh cộng hai phân số trên, giáo viên cho học sinh phân tích các bước thực hiện phép cộng, rồi tổng hơp lại để rót ra cách thực hiện: 1 1 3 2 5
2 3 6 6+ = + =6. .
Tiếp đến, giáo viên giúp học sinh biết dùa trên những dấu hiệu, quan hệ bản chất để rót ra quy tắc. Trước tiên, giáo viên hướng dẫn học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất “phép cộng hai phân số khác mẫu, cách thực hiện” ra khỏi những phân số, phép tính cụ thể...Trên cớ sở đó, giáo viên hướng dẫn học sinh khái quát thành quy tắc.
Hình thành phương pháp quy nạp không có nghĩa là trang bị cho học sinh những kiến thức về suy luận, mà chỉ đơn giản thông qua quá trình hình
Tuấn
thành các quy tắc, giúp học sinh có những hiểu biết ban đầu về suy luận quy nạp. Đó là biết dùa (đưa ra) những trường hợp cụ thể để phát hiện những dấu hiệu, quan hệ bản chất của quy tắc cần lĩnh hội trên cơ sở phân tích, tổng hợp và so sánh. Biết dùa vào những dấu hiệu, quan hệ bản chất để rót ra quy tắc cần lĩnh hội trên cơ sở trừu tượng hoá, khái quát hoá. Qua đó, không ngừng bổ sung và hoàn thiện phương pháp TDLG cho học sinh.
2.2.1.3 Rèn TDLG thông qua rèn khả năng diễn đạt các suy luận quy nap
Tư duy - Ngôn ngữ có mối quan hệ biện chứng với nhau. Sự hình thành và phát triển của TDLG gắn liền với sự phát triển của ngôn ngữ. Đối với học sinh líp 4, việc rèn luyện và phát triển ngôn ngữ phụ thuộc rất nhiều vào khả năng diễn đạt các suy luận quy nạp của các em. Bởi hầu hết các quy tắc, khái niệm, cộng thức được hình thành chủ yếu bằng con đường quy nạp, cho nên đòi hỏi học sinh phải có khả năng diễn đạt những gì mà mình đã quan sát, thực nghiệm...
a) Rèn khả năng diễn đạt từng phần của suy luận
Để hình thành quy tắc, học sinh phải tiến hành các bước suy luận khác nhau thông qua các hoạt động phân tich, so sánh...Chính vì vậy, việc rèn khả năng diễn đạt cho học sinh gắn liền với việc rèn khả năng diễn đạt những gì mà các em đã quan sát, phân tích ...
Ví dô khi dạy bài: Cộng hai phân sè [12; 126]
Thực chất việc diễn đạt khả năng diễn đạt cho học sinh líp 4 cũng chỉ đặt ra với những yêu cầu đơn giản. Song trong một (tiết dạy) cũng có thể đặt ra với mức độ khác nhau. Chẳng hạn với bài này, mở đầu, chúng ta chỉ yêu cầu học sinh cho biết: Dùa vào đâu mà em biết phép cộng 3 2