Sự hình thành và phát triển của tư duy nói chung, tư duy lôgic nói riêng gắn liền với sự phát triển và ngày càng hoàn thiện của các thao tác tư duy. Đối với học sinh líp 4, các thao tác TDLG không chỉ được rèn luyện trong quá trình làm các bài tập, mà còn qua trình hình thành các khái niệm, quy tắc, tính chất.
2.2.1.1 Rèn thao tác phân tích
Tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của các sự vật, chỉ trong quá trình phân tích mới có thể phát hiện và tìm được chúng. Cũng chính trong quá trình tìm kiếm tri thức đó, thao tác phân tích của con người ngày càng hoàn thiện.
Ví dô khi dạy bài: Tính chất kết hợp của phép cộng [12; 42]
Trong khi dạy bài này, giáo viên có thể rèn có thể rèn thao tác phân tích cho học sinh thông qua việc tổ chức cho các em phân tích các biểu thức số. Chẳng hạn, hai biểu thức (5 4) 6+ + , 5 (4 6)+ + . Biểu thức
Tuấn
5 là một số, (4+6) là một tổng. Hay biểu thức (35 + 15) + 20 có (35 + 15) là một tổng, 20 là một số, còn biểu thức 35 + (15 + 20) có 35 là một số, (15 + 20) là mét tổng. Hai biểu thức còn lại, học sinh cũng tiến hành tương tự.
Một ví dụ khác: Bài “Tính chất kết hợp của phép nhân” [12; 60]
Trong quá trình hình thành tính chất, học sinh luôn phải tiến hành phấn tích các biểu thức nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ của chúng. Chẳng hạn sau khi tính giá trị của các biểu thức, giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích từng cặp biểu thức, cụ thể nh hai biểu thức (3 4) 5× × và biểu thức 3 (4 5)× × . Biểu thức (3 4) 5× × có (3 4)× là một tích, 5 là một số; còn
biểu thức có 3 (4 5)× × có 3 là một sè, (4 5)× là một tích. Các biểu thức khác cũng tiến hành tương tự.
Từ ví dụ trên, ta thấy trong quá trình hình thành tính chất bằng con đường suy luận quy nạp luôn đòi hỏi sinh phải tiến hành phân tích các biểu thức nhằm tìm ra những dấu hiệu, quan hệ của chúng. Quá trình đó lăp lại và diễn ra trên nhiều bài nên có tác dụng rất lớn đối với việc rèn thao tác phân tích cho học sinh.
2.2.1.2 Rèn thao tác tổng hợp
Tổng hợp là một trong những thao tác cơ bản của TDLG. Song ở học sinh tiểu học, phân tích và tổng hợp chưa phát triển đồng đều. Tổng hợp còn chưa gắn liền với phân tích, nhiều lúc còn chưa đúng, không đầy đủ. Bởi vậy, trong hình thành các tính chất, chúng ta cần chú ý rèn thao tác tổng hợp cho học sinh.
Ví dô khi dạy bài: Tính chất giao hoán của phép nhân [12; 42]
Trong khi dạy bài này, giáo viên có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh khi yêu cầu các em tổng hợp các dấu hiệu của các biểu thức. Chẳng hạn nh sau khi học sinh tính, so sánh giá trị của hai biểu thức 7 5× , 5 7× , giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp lại để tìm ra quan hệ: 7 5× = 5 7× . Giáo viên có thể rèn thao tác tổng hợp cho học sinh thông qua việc hướng
Tuấn
dẫn các em tổng hợp những giá trị, còng nh quan hệ của hai biểu thức
a b+ và b a+ để nhận biết được: Giá trị của hai biểu thức luôn bằng nhau, còng nh quan hệ: a b+ = b a+ .
Một ví dụ khác: Bài “Tính chất giao hoán của phép cộng” [12; 42]
Sau khi học sinh tính và so sánh giá trị của các cặp biểu thức, chằng hạn như 20 + 30, 30 + 20; giáo viên yêu cầu học sinh tổng hợp lại để phát hiện ra quan hệ: 20 + 30 = 30 + 20; hay hai biểu thức 350 + 250, 250 + 350 đều có giá trị bằng 600, nên suy ra: 350 + 250 = 250 + 350...Giáo viên có thể rèn khả năng tổng hợp (mức độ cao hơn), khi tổ chức cho học sinh tổng hợp những giá trị, quan hệ của hai biểu thức a + b và b + a. Qua đó giúp học sinh nhận biết được: Giá trị của hai biểu thức a + b, b + a luôn bằng nhau và quan hệ của hai biểu thức: a + b = b + a.
Thực chất, quá trình rèn luyện thao tác tổng hợp là quá trình giáo viên tổ chức cho học sinh tổng hợp các dấu hiệu của từng biểu thức, giữa từng cặp và giữa những cặp biểu thức nhằm tìm ra dạng của biểu thức, quan hệ của chúng...Qua đó, từng bước làm cho thao tác tổng hợp của học sinh ngày càng hoàn thiện.
2.2.1.3 Rèn thao tác so sánh
Thao tác so sánh là nhân tố tích cực thúc đẩy quá trình nhận thức của TDLG. Trong quá trình hình thành tính chất, việc nhận biết những dấu hiệu, quan hệ chung giữa các biểu thức là nội dung chủ yếu của thao tác so sánh. Để rèn thao tác so sánh, trong quá trình hình thành tính chất, chúng ta cần tổ chức cho học sinh so sánh các dấu hiệu, quan hệ của các biểu thức.
Ví dô khi dạy bài: Tính chất giao hoán của phép cộng [12; 42]
Khi dạy bài này, chúng ta có thể rèn thao tác so sánh khi tổ chức cho học sinh so sánh giá trị của hai biểu thức a + b và a + b ứng với các giá trị cụ thể của a, b. Với a = 20, b = 30, giá trị của hai biểu thức đều bằng 50; hay khi a = 350, b = 250, giá trị của hai biểu thức đều bằng 600...Chóng ta cũng có thể yêu cầu học sinh so sánh thông qua việc nhận xét hai biểu thức
Tuấn
a + b, b + a với mục đích giúp các em phát hiện ra: Mỗi tổng đều có hai số hạng a và b nhưng vị trí khác nhau.
Hay khi dạy bài “Tính chất kết hợp của phép cộng” [12; 45]
Với mục đích rèn thao tác so sánh, giáo viên có thể tổ chức cho học sinh so sánh giá trị của hai biểu thức (a + b) + c và a + (b + c) ứng với các giá trị cụ thể của a, b, c. Khi a = 5, b = 4, c = 6, giá trị của hai biểu thức đều bằng 15; còn khi a = 35, b = 15, c = 20, thì giá trị của hai biểu thức đều bằng 70...Giáo viên cũng tổ chức cho học sinh so sánh thông qua việc nhận xét hai biểu thức: (a + b) +c và a + (b + c): Hai biểu thức đều có các số hạng a, b, c; số hạng thứ nhất trong biểu thức (a + b) +c chính là số hạng thứ nhất của tổng (a + b); còn tổng (b + c) là tổng của số thứ hai và số thứ a trong biểu thức (a + b) +c.
Có thể thấy việc học sinh nhận thức được những dấu hiệu, quan hệ chung không còn con đường nào khác ngoài so sánh. Cũng chính trong quá trình đó, học sinh có điểu kiện sử dụng thao tác so sánh thường xuyên nên tất yếu sẽ nâng cao hiệu quả, cũng như làm cho nó ngày càng hoàn thiện.
2.2.1.4 Rèn thao tác trừu tượng hoá và khái quát hoá
Trừu tượng hoá, khái quát hoá đều là những thao tác đặc trưng của TDLG. Chúng có mối quan hệ biện chứng với nhau như phân tích- tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn. Chúng ta có thể rèn thao tác trừu tượng, khái quát thông qua việc tổ chức cho học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất ra khỏi những dấu hiệu không bản chất và khái quát thành tính chất.
Ví dô: Bài “Tính chất giao hoán của phép nhân” [12; 58]
Khi dạy bài này, trước tiên, giáo viên yêu cầu học sinh tách những dấu hiệu, quan hệ “các cặp biểu thức đều có các thừa số giống nhau, giá trị của các cặp biểu thức luôn bằng nhau” ra khỏi những thừa số cụ thể như 4, 8, 7...hay những tích cụ thể 4 8,8 4× × , các thừa số đều là số có một chữ số...
Trên cơ sở những dấu hiệu, quan hệ bản chất vừa tìm được, giáo viên yêu cầu học sinh khái quát tính chất.
Tuấn
Ví dụ khác: Bài “Tính chất kết hợp của phép nhân” [12; 60]
Giáo viên có thể rèn thao tác trừu tượng cho học sinh thông qua việc tổ chức cho các em tách những dấu hiệu, quan hệ chung bản chất “giá trị luôn bằng nhau, hai tích đều có các thừa số giống nhau ” ra khỏi những thừa số cụ thể như 3, 4, 5..., các thừa số đều là số có một chữ số hay những tích cụ thể (2 3) 4,2 (3 4)× × × × ...
Trên cơ sở đó, giáo viên yêu cầu học sinh khái quát những dấu hiệu bản chất thành quy tắc.
Tóm lại, quá trình rèn luyện các thao tác TDLG gắn liền với quá trình hình thành các tính chất bằng con đường suy luận quy nạp. Nhưng chỉ hình thành quy tắc bằng con đường suy luận quy nạp mới tạo điều kiện tối ưu cho việc rèn các thao tác TDLG. Chính trong quá trình hình thành tính chất, học sinh luôn phải sử dụng thao tác phân tích, tổng hợp và so sánh nhằm phát hiện những dấu hiệu, quan hệ của tính chất cần lĩnh hội. Trên cơ sở đó, học sinh tiến hành trừu tượng hoá nhằm tách những dấu hiệu, quan hệ bản chất ra khỏi những cái không bản chất. Từ đây, học sinh khái quát thành tính chất. Qua đó, tưng bước nâng cao hiệu quả và ngày càng hoàn thiện các thao tác TDLG.