Mô đun biến dạng được xác định bằng cách thí nghiệm mẫu đất trong điều kiện nén một trục và nén ba trục. Khi thí nghiệm trong các điều kiện biến dạng phẳng nhận được giá trị mô đun khác nhau. Nếu tiến hành thí nghiệm thêm trên mẫu nén 3 trục thì nhận được giá trị như nhau. Sự khác nhau này là nguyên nhân của các dạng trạng thái ứng suất khác nhau sinh ra trong mẫu đất khi thí nghiệm chúng trong điều kiện
quỹ đạo nén và nở (hình 2a,b) thì ta nhận được giá trị mô đun biến dạng khác nhau đối với mỗi mẫu đất.
Thí nghiệm hiện trường cho ra các kết quả mô đun biến dạng khác nhau. Hầu hết các giá trị nhận được đưa ra với thí nghiệm tấm nén tròn phẳng. Thí nghiệm hiện trường với các phương pháp khác nhau cho kết quả không tương đương giá trị. Từ đây ta thấy vấn đề lớn là xác định mô đun biến dạng bằng cách nào và dùng giá trị nào trong tính toán độ lún của móng.
Theo lý thuyết đàn hồi, đất được coi là môi trường đồng nhất tuân theo định luật Hook [7]:
1 ,
E
ε = σ
(2)
trong đó ε - biến dạng đường thẳng tương đối; σ - ứng suất; E – mô đun biến dạng.
Từ phương trình (2) mô đun biến dạng là hệ số tỷ lệ thuận trong quan hệ biến dạng với ứng suất và có thể tìm được từ thí nghiệm, thường dùng ở dạng: 1 , E ε σ ∆ = ∆ (3)
trong đó ∆ε - gia số biến dạng đường thẳng; ∆σ - gia số ứng suất.
Từ hình 2c ta có thể thấy mối quan hệ ứng suất – biến dạng không phải là đường thẳng. Ứng suất càng tăng thì mô đun biến dạng càng nhỏ. Mô đun cát tuyến E50 tại 50% cường độ phá hoại mẫu được xác định trong nhánh OA. Mô đun đàn hồi (mô đun Young) được xác định khi đất ở trang thái đàn hồi là tang của góc nghiêng hợp bởi đường CB với phương ngang và thường được ký hiệu là E. Mô đun đàn hồi E luôn lớn hơn mô đun tổng biến dạng E0 được xác định theo nhánh từ 0B.
Như vậy mô đun biến dạng là hệ số tỷ lệ trong biểu thức (2, 3) kể cả với mức độ biến dạng lớn hay khi dỡ tải sinh ra biến dạng dư. Giá trị của nó thay đổi và phụ thuộc vào độ lớn của ứng suất tác động, giảm dần khi tăng ứng suất. Nó được gọi là mô đun biến dạng, thỉnh thoảng gọi là mô đun tổng biến dạng hay là mô đun cát tuyến. Cách ký hiệu và tên gọi khác nhau tùy thuộc vào mục đích sử dụng. Trong TCVN 9362:2012 nó được ký hiệu là E và gọi là mô đun biến dạng.
Mô đun biến dạng được sử dụng trong tính toán độ lún của nền là mô đun được xác định bằng phương pháp bàn nén. Nó cũng được phép xác định bằng thí nghiệm trong phòng. Trong các điều kiện nén khác nhau, từ số liệu thí nghiệm tìm ra mô đun biến dạng nén Ek (hình 3a) và odomet Eoed.
Theo [2] thì mô đun biến dạng xác định ở trạng thái ứng suất – biến dạng có nở hông có liên quan tới hệ số nở hông μ và hệ số áp lực hông ξ, tức là xét tới β: 0 1 e , E a β + = × (4) , k v E m β ⇔ = (5) trong đó: β - hệ số phụ thuộc vào hệ số biến dạng ngang và được lấy theo từng loại đất; a – hệ số nén lún; e0 – giá trị hệ số độ rỗng ban đầu; mv – hệ số nén tương đối.
Theo kết quả đo biến dạng nén trực tiếp với các mức độ áp lực pháp tuyến khác nhau có thể xây dựng mối quan hệ biến dạng và ứng suất, tìm được mô đun biến dạng ô đô met:
.oed oed E σ ε ∆ = ∆ (6)
Hình 1. Sơ đồ tính lún theo phương pháp cộng lớp phân tố
h - độ sâu đặt móng kể từ cao trình quy hoạch (đắp thêm vào hoặc san ủi bớt đi);
h’ - độ sâu đặt móng kể từ cao trình bề mặt địa hình thiên nhiên;
p - áp lực thực tế trung bình dưới đáy móng;
pđ - áp lực thiên nhiên trong đất tại đáy móng do trọng
lượng của đất phía trên (đến cao trình địa hình thiên nhiên) gây ra;
pđz - áp lực thiên nhiên ở độ sâu z dưới đáy móng (hay
ở độ sâu h’+z cách bề mặt địa hình thiên nhiên);
p0= p-pđ - áp lực thêm thẳng đứng trong đất dưới đáy
móng; p0z là áp lực thêm trong đất ở độ sâu z kể từ
Mô đun biến dạng được xác định có kể đến ứng suất do tải trọng bản thân σzg và tải trọng ngoài σzp lên chiều sâu định trước dưới đế móng. Sự thay đổi ứng suất trong phạm vi ∆σ được xác định là sự thay đổi ứng suất thêm ∆σzp trong phạm vị tính toán.
Từ công thức (3) và (5) ta có mối quan hệ giữa mô đun biến dạng nén và ôđômet
.
k oed
E = ×β E (7)
Mô đun biến dạng nén Ek không phải là giá trị sử dụng để tính toán độ lún mà là mô đun biến dạng tính toán tương đương giá trị với bàn nén hiện trường:
.
k k
E m E= ×
(8)
Giá trị hệ số chuyển đổi mk có thể lấy theo bảng tra phụ lục A [2] đối với công trình cấp II-IV cho đất sét, sét pha, cát pha khi không có số liệu tính toán. Đây là giá trị không cố
định cho từng loại đất mà có sự thay đổi theo vùng kiến tạo địa chất, khí hậu [4].
Vì các ứng suất thêm σzp không được biết đến trong quá trình thí nghiệm nên các giá trị mô đun biến dạng được đưa ra trong tất cả các phạm vi áp lực pháp tuyến (thí nghiệm nén) và ứng suất thẳng đứng (thí nghiệm nén 3 trục), bằng với ứng suất thêm trong lớp đất đang xem xét. Báo cáo khảo sát địa chất hiện nay ở nước ta đang đưa ra giá trị mô đun biến dạng nén trong khoảng áp lực pháp tuyến 1-2 kg/cm2.
Nói chung mô đun biến dạng xác định bằng máy nén ba trục nhỏ hơn so với xác định bằng bàn nén nhưng không nhiều so với mô đun biến dạng xác định bằng máy nén một trục. Việc tính toán mô đun biến dạng Ect tiến hành trong vùng tăng các cấp áp lực 0,1 MPa (Hình 3b).
Phân tích các giá trị mô đun biến dạng Ect nhận thấy có mối liên hệ với ứng suất ngang chính σ2,σ3 [8]. Mối quan hệ này đối với đất cát pha dẻo mềm, dẻo cứng có thể được mô tả Ect một hàm bậc nhất của σ2. Như vậy dựa vào hàm số này việc xác định mô đun biến dạng Ect sẽ dễ dàng hơn.