Tính toán vỏ mỏng thoải cong hai chiều dương, mặt bằng hình vuông có a=b=10m, liên kết khớp cố định bốn cạnh, độ vồng lớn nhất giữa mái vỏ δ=1,0m, chiều dày d=10cm, mái vỏ được tạo bởi theo phương trình
( 2 2)
1
0,2x+0,2y- 0,04x 0,04
2
f = + y
Bán kính cong lớn nhất R1=R2=25m, mô đun đàn hồi vật liệu Е=2,7 x 106kN/m2, hệ số Poisson µ=0,2, chịu tác dụng tải trọng phân bố đều trên toàn bộ diện tích cho ba trường hợp tải trọng: q=10kN/m2, q=20kN/m2, q=30kN/m2.
Bài toán được tính toán với sự giúp đỡ của phần mềm Lira-Sapr 2013 cho hai trường hợp cụ thể:
Hình 1. Lưới phần tử hữu hạn trong phần mềm Lira-Sapr với chia lưới
Hình 2. Biểu đồ lực dọc Nx: a –đường đồng mức Nx, b- biểu đồ lực dọc theo mặt cắt b/2 b) b) a) a) Ở đây: - z; z x y
σ σ - ứng suất pháp tuyến theo phương x, y cách mặt trung bình khoảng z; σxyz - ứng suất tiếp tuyến cách mặt trung bình khoảng z;
- µ - hệ số Poisson, E – mô đun đàn hồi của vật liệu. c. Hệ phương trình cân bằng dạng hỗn hợp (hệ phương trình Mushtari-Donell-Vlasov) [7]
- Tuyến tính hình học sử dụng phần tử loại 42 với lưới 0,2m;
- Phi tuyến hình học sử dụng phần tử loại 342 với bước 0,5m, tải trọng được chia 100 bước đều nhau và được sử dụng phương pháp chất tải liên tiếp để giải.
Kết quả nội lực và chuyển vị của hai trường hợp được miêu tả trong các hình 2, 3, 4 với trường hợp q=30kN/m2.
Bảng 1. So sánh kết quả nội lực và độ võng lớn nhất theo 2 phương pháp tính toán trên mặt cắt y=5m
Các giá trị Tuyến tính Phi tuyến hai phương pháp% chênh lệch Tải trọng q=10kN/m2 Mx,max, kNm 0,99 1,09 10,1 Nx,max, kN 1330 1384 4,1 w00, mm 11,41 11,9 4,3 Tải trọng q=20kN/m2 Mx,max, kNm 1,26 1,80 42,8 Nx,max, kN 2630 2820 7,2 w00, mm 22,81 18,89 -17,1 Tải trọng q=30kN/m2 Mx,max, kNm 2,19 2,43 11,0 Nx,max, kN 3920 4200 7,1 w00, mm 34,20 17,8 -48.0
Trong bảng 1: Mx,max – mô men uốn lớn nhất theo phương x, Nx,max – lực dọc lớn nhất theo phương x, w00 - độ võng tại đỉnh vỏ.
Kết luận
- Nội lực và chuyển vị của mái vỏ thoải có độ cong Gauss dương, mặt bằng hình vuông chịu tải trọng nhỏ có kể đến phi tuyến hình học có độ chênh lệch không lớn so với tính toán theo lý thuyết tuyến tính. Nhưng khi tải trọng tác dụng tăng lên thì mức độ chênh lệch này tăng lên rất đáng kể.
- Độ võng lớn nhất của vỏ tính theo phương pháp tuyến tính là tại giữa vỏ, còn tính theo phương pháp phi tuyến lại không phải ở giữa vỏ mà là ở góc vỏ (hình 4-b)./.
a)
a) b)
b)
Hình 3. Biểu đồ mô men Mx: a –đường đồng mức Mx, b- biểu đồ mô men theo mặt cắt b/2
a)
a)
b) b)
Hình 4. Biểu đồ độ võng w: a-đường đồng mức độ võng
T¿i lièu tham khÀo
1. Nguyễn Hiệp Đồng, Lê Thế Anh. Ứng dụng phương pháp tính xấp xỉ liên tiếp để tính mái vỏ cong hai chiều bằng bê tông cốt thép. – Hội Nghị Khoa Học Vật liệu, Kết cấu & Công nghệ Xây dựng 2012, Đại học Kiến trúc Hà nội, 14/11/2012.
2. Lê Thanh Huấn. Kết cấu chuyên dụng bê tông cốt thép. Hà Nội, 2008 3. Габбасов Р.Ф. Об одном численном методе расчета пологих оболочек. – Строительная мех. и расчет сооружений, 1976, № 3, c.15–18. 4. Габбасов Р.Ф., Нгуен Х.Д. К расчету пологих оболочек численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Вестник МГСУ №1, М., 2008, C. 151–157. 5. Назаров А.А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. М.-Л., 1966. 6. Нгуен Хиеп Донг. Расчет пологих оболочек на действие локальных нагрузок численным методом последовательных аппроксимаций (МПА) // Одиннадцатая международная межвузовская научно-практическая конференция молодых ученых, аспирантов и докторантов. Сборник докладов. МГСУ – 2008. с. 67-71. 7. Карпов В.В. Геометрические нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы решения, Москва-Санкт-