III. Điều kiện cần thiết để thực hiện môđun
3.5.a Mệnh đề liên hợp
Từ mệnh đề “Nếu một số chia hết cho 4 thì nó chia hết cho 2” (1) ta có thể thiết lập được các mệnh đề
“Nếu một số chia hết cho 2 thì nó chia hết cho 4” (2) “Nếu một số chia hết cho 4 thì nó không chia hết cho 2” (3) “Nếu một số không chia hết cho 2 thì nó không chia hết cho 4” (4) Các mệnh đề (1) ; (2) ; (3) ; (4) gọi là những mệnh đề liên hợp Một cách tổng quát, ta định nghĩa
Nếu ta gọi p q (1) là mệnh đề thuận thì q p (2) là mệnh đề đảo của (1)
p q (3) là mệnh đề phản của (1) q p (4) là mệnh đề phản đảo của (1)
Các mệnh đề thuận, đảo, phản và phản đảo ta gọi là những mệnh đề liên hợp áp dụng đẳng thức (15) ta có
p q q p và p q q p
Hay Mệnh đề thuận tương đương lôgic với mệnh đề phản đảo
Mệnh đề phản tương đương lôgic vơi mệnh đề đảo Ví dụ 3.8 :
Thiết lập các mệnh đề liên hợp với mệnh đề sau: “Nếu một số chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3”
Sau đó tìm giá trị chân lí của chúng Các mệnh đề liên hợp của nó là
− Nếu một số chia hết cho 3 thì nó chia hết cho 6
− Nếu một số không chia hết cho 6 thì nó không chia hết cho 3
− Nếu một số không chia hết cho 3 thì nó không chia hết cho 6
Dễ dàng thấy rằng mệnh đề thuận và phản đảo là các mệnh đề đúng còn mệnh đề đảo và phản là các mệnh đề sai
Ví dụ 3.9 :
Thiết lập các mệnh đề liên hợp với mệnh đề sau: “Nếu tam giác ABC vuông ở A thì BC2 = AB2 + AC2
Sau đó tìm giá trị chân lí của chúng Các mệnh đề liên hợp của nó là
− Nếu tam giác ABC thoả mãn hệ thức BC2 = AB2 + AC2 thì nó vuông ở A
− Nếu tam giác ABC không vuông ở A thì BC2 AB2 + AC2
− Nếu tam giác ABC không thoả mãn hệ thức BC2 = AB2 + AC2 thì nó không vuông ở A
Từ môn hình ở trường phổ thông ta thấy cả bốn mệnh đề trên đều có giá trị chân lí bằng 1