III. Điều kiện cần thiết để thực hiện môđun
Các bài toán về suy luận đơn giản Thông tin cơ bản
2.4. Phương pháp biểu đồ Ven
Trong khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả này ta đi đến lời giải một cách tường minh và thuận lợi. Những đường cong như thế ta sẽ gọi là Biểu đồ ven. Phương pháp giải dùng biểu đồ Ven ta gọi là phương pháp biểu đồ Ven.
Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, Ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng Anh và 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó có 12 cán bộ phiên dịch được cả hai thứ tiếng Anh và Pháp. Hỏi :
a) Ban tổ chức đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh? Chỉ dịch được tiếng Pháp?
Giải : Số lượng cán bộ phiên dịch được Ban tổ chức huy động cho hội nghị có thể
mô tả bởi biểu đồ Ven ở hình 3. Nhìn vào sơ đồ ta có :
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là : 30 − 12 = 18 (người).
Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là : 25 − 12 = 13 (người).
Số cán bộ phiên dịch được Ban tổ chức huy động cho hội nghị là : 30 + 13 = 43 (người).
Trả lời : Ban tổ chức đã huy động tất cả 43 cán bộ phiên dịch cho hội nghị, trong đó
có 18 người chỉ dịch được tiếng Anh và 13 người chỉ dịch được tiếng Pháp. Ví dụ 2.17 :
Có bao nhiêu số có ba chữ số là số chẵn hoặc chia hết cho 3 ?
Giải : Số các số chẵn có ba chữ số là :
(998 − 100) : 2 + 1 = 450 (số). Số các số có ba chữ số chia hết cho 3 là : (999 − 102) : 3 + 1 = 300 (số) Dãy các số chia hết cho 3 có ba chữ số là :
102, 105, 108, 111, ..., 996, 999.
Trong dãy trên có một nửa là số lẻ, một nửa là số chẵn. Vậy có 150 số có ba chữ số chia hết cho 3 là số chẵn.
Bây giờ ta mô tả bài toán bằng biểu đồ Ven như hình 4.
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Số các số chẵn có ba chữ số không chia hết cho 3 là: 450 − 150 = 300 (số).
Số các số có ba chữ số là số chẵn hoặc chia hết cho 3 là: 300 + 300 = 600 (số).
Ví dụ 2.18 :
Lớp 9A có 30 em tham gia dạ hội tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả hai thứ tiếng ?
Giải : Các em học sinh lớp 9A tham gia dạ hội có thể được mô tả bằng biểu đồ Ven
ở hình 5.
Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là : 30 − 25 = 5 (em).
Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là : 30 − 18 = 12 (em).
Số em nói được cả hai thứ tiếng là: 30 − (5 + 12) = 13 (em).
Trả lời: Có 13 em nói được cả tiếng Anh và tiếng Trung.
Ví dụ 2.19 :
Trong hội khoẻ Phù Đổng có 100 vận động viên đăng kí dự thi. Mỗi vận động viên được đăng kí dự thi một hoặc hai trong ba môn: ném tạ, bơi lội hoặc đấu cờ vua. Kết quả có 30 vận động viên chỉ thi đấu cờ vua, 53 người đăng kí thi ném tạ và 45 người đăng kí thi bơi.
Hỏi có bao nhiêu người đăng kí thi đấu cả hai môn: ném tạ và bơi lội?
Giải: Các vận động viên đăng kí thi đấu có thể được mô tả bởi hình 6.
Số vận động viên đăng kí thi ném tạ hoặc bơi lội là: 100 − 30 = 70 (người)
Số vận động viên đăng kí cả hai môn ném tạ và bơi lội là: (45 + 53) − 70 = 28 (người).
Trả lời: Có 28 vận động viên đăng kí thi đấu cả hai môn ném tạ và bơi lội. Ví dụ 2.20 :
Trong một hội nghị có 500 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu có thể sử dụng một trong ba thứ tiếng : Nga, Anh, hoặc Pháp. Theo thống kê của Ban tổ chức, có 60 đại biểu chỉ nói được một trong ba thứ tiếng, 180 đại biểu chỉ nói được hai thứ tiếng Anh và Pháp, 150 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga, 170 đại biểu nói được cả tiếng Nga và tiếng Pháp.
Hỏi có bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?
Giải : Số đại biểu nói được cả hai thứ tiếng Nga và Pháp hoặc Nga và Anh là:
500 − (60 + 180) = 260 (người) Số đại biểu nói được cả ba thứ tiếng là :
(170 + 150) − 260 = 60 (người).
Trả lời: Có 60 đại biểu nói được cả ba thứ tiếng. Ví dụ 2.21 :
Hai trăm học sinh trường phổ thông chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, tiếng Trung và tiếng Anh. Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga và 90 bạn nói được tiếng Trung và 20 bạn chỉ nói được hai thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả ba thứ tiếng ?
Giải : Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là :
200 − 60 = 140 (bạn).
Số học sinh nói được cả hai thứ tiếng Nga và Trung là : (90 + 80) − 140 = 30 (bạn).
Số học sinh nói được cả ba thứ tiếng là : 30 − 20 = 10 (bạn).
Trả lời : Có 10 bạn nói được cả ba thứ tiếng.