III. Điều kiện cần thiết để thực hiện môđun
TIỂU CHỦ ĐỀ 2.1 MỆNH ĐỀ VÀ CÁC PHÉP LÔGIC Thông tin cơ bản
1.2.1. Phép phủ định
mệnh đề a = “Nhôm là một kim loại” ta thiết lập được mệnh đề a = “Nhôm không phải là kim loại”
a = “Không phải nhôm là kim loại”
Từ mệnh đề b = “Số 30 chia hết cho 4” ta thiết lập được mệnh đề b = “Số 30 không chia hết cho 4”
hoặc b = “Không phải 30 chia hết cho 4”
Mệnh đề a (hoặc b) là mệnh đề phủ định của mệnh đề a (hoặc b)
Rõ ràng, a là mệnh đề đúng còn mệnh đề a là mệnh đề sai; mệnh đề b sai còn mệnh đề b là đúng
Vậy phủ định của mệnh đề a là một mệnh đề, kí hiệu là , đúng khi a sai và sai khi a đúng. Bảng chân lí của phép phủ định được cho bởi bảng sau
Ví dụ 1.1 :
Phủ định của mệnh đề “Tháng Ba có 31 ngày” là mệnh đề “Tháng Ba không có 31 ngày’ hoặc “Không phải tháng Ba có 31 ngày”
Ví dụ 1.2 :
Phủ định của mệnh đề “8 lớn hơn 12” là mệnh đề “8 không lớn hơn 12” hoặc “8 nhỏ hơn hoặc bằng 12”
Chú ý :
Phủ định của một mệnh đề có nhiều cách diễn đạt khác nhau, chẳng hạn: “Nhôm không phải là kim loại”
“Không phải nhôm là kim loại” “Nhôm đâu có phải là kim loại”
“Nói nhôm là kim loại không đúng” hoặc
“25 không lớn hơn 10” “25 nhỏ hơn hoặc bằng 10” “Không phải 25 lớn hơn 10” “25 đâu có lớn hơn 10”
“Nói 25 lớn hơn 10 là sai” ...
1.1.2. Phép hội
Từ hai mệnh đề
a = “Mỗi năm có 12 tháng” b = “Mỗi năm có bốn mùa”
Ta thiết lập mệnh đề
c = “Mỗi năm có 12 tháng và bốn mùa” Hoặc từ hai mệnh đề
a = “36 là số chẵn” b = “36 chia hết cho 9” Ta thiết lập mệnh đề
c = “36 là số chẵn chia hết cho 9”
Trong mỗi ví dụ trên đây, mệnh đề c là hội của hai mệnh đề a và b đã cho
Vậy hội của hai mệnh đề a; b là một mệnh đề c, đọc là a và b, kí hiệu là c = a b, đúng khi cả hai mệnh đề a, b cùng đúng và sai trong các trường hợp còn lại. Giá trị chân lí của phép hội được xác định bởi bảng sau
Chú ý : Để thiết lập mệnh đề hội của hai mệnh đề a, b ta ghép hai mệnh đề đó bởi
liên từ “và” hay một liên từ khác cùng loại. Những liên từ đó là: mà, nhưng, song, song le, đồng thời, vẫn, cùng.... hoặc dùng dấu phảy hoặc không dùng liên từ gì Ví dụ 1.3 :
“Thành phố Hà Nội là thủ đô nhưng không phải là thành phố lớn nhất của cả nước” là hội của hai mệnh đề a = “thành phố Hà Nội là thủ đô của cả nước” và b = “thành phố Hà Nội không phải là thành phố lớn nhất cả nước”
Rõ ràng G(a) = G(b) = 1 nên G (a b) = 1 Ví dụ 1.4 :
“Lúc 12 giờ trưa nay Hương có mặt ở Hà Nội và ở Bắc Ninh” là hội của hai mệnh đề a = “Lúc 12 giờ trưa nay Hương có mặt ở Hà Nội” và b = “Lúc 12 giờ trưa nay Hương có mặt ở Bắc Ninh”
Rõ ràng hai mệnh đề này không thể cùng đúng nên G (a b) = 0 Ví dụ 1.5 :
“36 là số chẵn chia hết cho 5” là hội của hai mệnh đề a = “36 là số chẵn” và b = “36 chia hết cho 5”
ở đây G(a) = 1 và G(b) = 0 nên G (a b) = 0 Ví dụ 1.6 :
“Số e lớn hơn 2 nhưng nhỏ hơn 3” là hội của hai mệnh đề a = “e > 2” và b = “e < 3”. ở đây G(a) = G(b) = 1 nên G (a b) = 1
Ví dụ 1.7 :
Anh Hùng nói thạo tiếng Anh mà không biết tiếng Đức Ví dụ 1.8 :
Cường vừa trẻ, đẹp trai, học giỏi mà lại có nhiều tài lẻ
Chú ý: Đôi khi trong mệnh đề có liên từ “và” nhưng lại không có nghĩa của mệnh đề
Chẳng hạn: “Tập số âm và tập số dương là hai tập con rời nhau của tập số thực” “Nhà Thanh nuôi được 15 con gà và vịt”