III. Điều kiện cần thiết để thực hiện môđun
Các bài toán về suy luận đơn giản Thông tin cơ bản
2.1. Phương pháp lập bảng
Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người và nghề nghiệp, hoặc vận động viên và giải thưởng, hoặc tên sách và màu bìa...). Khi giải ta thiết lập một bảng gồm các hàng và các cột. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng nhóm thứ hai
Dựa vào điều kiện trong đề bài, ta loại bỏ dần (ghi số 0) các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán
Ví dụ 2.1 :
Ba người thợ hàn, thợ tiện và thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ nghỉ giải lao. Người thợ hàn nhận xét:
Ba chúng ta làm nghề trùng với tên của ba chúng ta, nhưng không ai làm nghề trùng với tên mình cả
Bác Điện hưởng ứng:
Bác nói đúng
Bạn hãy cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người
Giải Ta thiết lập bảng sau
Theo đề bài, không ai có tên trùng với nghề của mình, cho nên ta ghi số 0 vào các ô 1 ; 5 và 9. Bác Điện hưởng ứng nhận xét của bác thợ hàn nên bác Điện không làm nghề hàn. Ta ghi số 0 vào ô số 7
Nhìn cột 2 ta thấy bác thợ hàn không tên là Hàn, không tên là Điện. Vậy bác thợ hàn tên là Tiện. Ta đánh dấu X vào ô số 4
Nhìn hàng 4 ta thấy bác Điện không làm nghề hàn cũng không làm nghề điện. Vậy bác làm nghề tiện. Ta đánh dấu X vào ô số 8
Nhìn hàng 2 và ô 8 ta thấy bác Hàn không làm nghề hàn, cũng không làm nghề tiện. Vậy bác làm nghề điện. Đánh dấu X vào ô số 3
Kết luận: Bác Hàn làm thợ điện. Bác Tiện là thợ hàn. Bác Điện làm thợ tiện Ví dụ 2.2 :
Trên bàn là ba cuốn sách giáo khoa: Văn, Toán và Địa lí được bọc ba màu khác nhau: xanh, đỏ, vàng. Cho biết cuốn bọc bìa màu đỏ đặt giữa hai cuốn Văn và Địa lí, cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng một ngày. Bạn hãy xác định mỗi cuốn sách đã bọc bìa màu gì?
Giải: Ta có bảng sau
Theo đề bài “cuốn bìa màu đỏ đặt giữa hai cuốn Văn và Địa lí”. Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không bọc màu đỏ cho nên cuốn Toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu X vào ô 5
Mặt khác, “cuốn Địa lí và cuốn bìa màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa là cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3
Nhìn cột thứ tư, ta thấy cuốn Địa lí không bọc màu xanh cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu X vào ô 9
Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dẫu X vào ô 1
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu
vàng Ví dụ 2.3 :
Trên bàn có bốn hộp kín được đánh số thứ tự 1 ; 2 ; 3 và 4. Trong mỗi hộp đựng một trong bốn loại quả: đào, mận, bưởi hoặc cam. Ba bạn Lộc, Đạt và Thanh tham gia trò chơi như sau: Mỗi bạn lần lượt đoán trong mỗi hộp đựng quả gì, nếu ai đoán đúng ít nhất một hộp thì sẽ được phần thưởng.
Lộc đoán trước :
Hộp thứ nhất đựng cam, hộp thứ hai đựng mận, hộp thứ ba đựng bưởi và hộp thứ tư đựng đào
Đạt đoán tiếp :
Hộp thứ nhất đựng đào, hộp thứ hai đựng bưởi, hộp thứ ba đựng cam và hộp thứ tư đựng mận
Cuối cùng Thanh đoán
Hộp thứ nhất đựng mận, hộp thứ hai đựng cam, hộp thứ ba đựng đào và hộp thứ tư đựng bưởi
Bạn hãy cho biết trong mỗi hộp đựng quả gì?
Giải : ta thiết lập bảng và ghi vào bảng theo lập luận sau
Theo đề bài ta có:
− Lộc không được phần thưởng. Vậy hộp thứ nhất không đựng cam, hộp thứ hai không đựng mận, hộp thứ ba không đựng bưởi và hộp thứ tư không đựng đào. Ta ghi số 0 vào các ô 4 ; 6 ; 11 và 13
− Đạt không được phần thưởng. Vậy hộp thứ nhất không đựng đào, hộp thứ hai không đựng bưởi, hộp thứ ba không đựng cam và hộp thứ tư không đựng mận. Ta ghi tiếp số 0 vào các ô 1 ; 7 ; 12 và 14
− Thanh cũng không được phần thưởng, cũng lập luận như trên rồi ta ghi tiếp số 0 vào các ô 2; 8 ; 9 và 15
Nhìn hàng thứ hai ta thấy hộp thứ nhất không đựng đào, không đựng mận, cũng không đựng cam. Vậy nó đựng bưởi. Ta đánh dấu X vào ô 3
Tương tự ta được : hộp thứ hai đựng dấu (đánh dấu X vào ô 5), hộp thứ ba đựng mận (đánh dẫu X vào ô 10) và hộp thứ tư đựng cam (đánh dấu X vào ô 16) Ví dụ 2.4 :
Giờ Văn cô giáo trả bài kiểm tra. Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi Phương hỏi điểm của bốn bạn. Tuấn trả lời:
Lan không đạt điểm 10, mình và Quân không đạt điểm 9 còn Hùng không đạt điểm 8
Hùng thì nói :
Mình không đạt điểm 10, Lan không đạt điểm 9 còn Tuấn và Quân đều không đạt điểm 8
Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt điểm mấy?
Giải: Ta lập bảng và ghi bảng theo lập luận ở dưới
Theo Tuấn ta ghi số 0 vào các o 3 ; 5 ; 8 và 10 Theo Hùng ta ghi số 0 vào các ô 2 ; 7 ; 9 và 12
Vì bốn bạn đều đạt điểm 8 trở lên, nên nhìn vào cột 2, ta kết luận Tuấn đạt điểm 10. Tương tự với các cột 3 ; 4 và 5 ta kết luận Hùng đạt điểm 9, Lan đạt điểm 8 còn Quân điểm 10
Ví dụ 2.5 :
Năm người thợ tên là Da, Điện, Hàn, Tiện và Sơn làm năm nghề khác nhau trùng với tên của năm người đó, nhưng không ai có tên trùng với nghề của mình. Bác thợ da lấy em gái của bác Da. Tên của bác thợ da trùng với nghề của anh vợ mình và vợ bác chỉ có hai anh em. Bác Tiện khong làm thợ sơn mà lại là em rể của bác thợ hàn. Bác thợ sơn và bác Da là hai anh em cùng họ
Bạn hãy cho biết bác Da và bác Tiện làm nghề gì
Vì không ai làm nghề trùng với tên của mình nên ta ghi số 0 vào các ô 1; 7 ; 13 ; 19
và 25
Bác Tiện không làm thợ sơn nên ta ghi số 0 vào ô 24. Mặt khác bác Tiện làm em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không phải là thợ hàn. Ta ghi số 0 vào ô 14. Nhìn cột 5 ta thấy bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện
Nếu bác Tiện là thợ da thì theo đề bài, bác Da là thợ tiện. Như vậy bác Tiện vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn, mà vợ bác Tiện chỉ có hai anh em. Điều này vô lí.
Vậy bác Tiện là thợ điện. Ta ghi số 0 vào ô 4 và dấu X vào ô 9
Bác Tiện là thợ điện nên bác Da không phải là thợ điện. Ta ghi số 0 vào ô 6. Bác thợ sơn và bác Da là hai anh em cùng họ nên bác Da không là thợ sơn. Ta ghi số 0 vào ô 21
Theo lập luận phần trên thì bác Da không phải là thợ tiện. Vậy bác Da là thợ hàn. Ta đánh dấu X vào ô 11
