4. Lý thuyết nhận thức và ứng dụng
3.1.2. Bài toán về “đường đi” (chu trình)
Trong một grap nếu có một dãy cạnh nối tiếp nhau (hai cạnh nối tiếp là hai cạnh có chung một đầu mút) thì được gọi là
đường đi. Ví dụ, cho một grap P trong đó có một dãy các đỉnh , , ,, và có các cạnh e1, e2, e3, e4 nối các đỉnh đó để tạo ra đường đi P.
P = e1 e2 e3 e4
TẾ BÀO
Màng
Tế bào chất
54
Một grap được gọi là liên thông nếu mọi cặp đỉnh của nó đều được nối với nhau bởi một đường đi. Bài toán về “đường đi” là một nội dung quan trọng của lý thuyết grap.
Bắt đầu từ bài toán của Euler: “Tìm cách đi qua tất cả 7 cây cầu qua sông Pregel ở Kônigsberg, mỗi cái đúng một lần rồi quay về điểm xuất phát”, Euler đã chứng minh không có một đường đi như thế. Bài toán xét với grap vô hướng gọi là chu trình Euler.
Nhưng nếu xét một grap liên thông có nhiều hơn một đỉnh thì luôn lập được một đường đi qua tất cả các đỉnh và cuối cùng quay về điểm xuất phát, đó là chu trình Hamilton.
Một đường đi khép kín (đầu đường trùng với cuối đường) và qua ít nhất 3 cạnh gọi là chu trình. Nếu trong chu trình Hamilton xoá đi một cạnh sẽ được đường Hamilton.
Mọi grap có hướng đầy đủ đều có đường Hamilton. Đường đi Hamilton tương tự với đường đi Euler trong cách phát biểu: đường đi Euler qua mọi cạnh
của grap vừa đúng một lần; còn đường đi Hamilton qua mọi đỉnh của grap vừa đúng một lần.
Bài toán về đường đi có nhiều ý nghĩa trong thực tiễn. Trong dạy học, ứng dụng bài toán về chu trình có thể lập được các grap về các chu trình hoặc các vòng tuần hoàn. Ví dụ, vòng tuần hoàn máu (hình 3.6).
Hình 3.6. Vòng tuần hoàn máu