4. Lý thuyết nhận thức và ứng dụng
3.1.1. Một số khái niệm cơ bản về grap có hướng
Trong nhiều tình huống, chúng ta thường vẽ những sơ đồ, gồm những điểm biểu thị các đối tượng được xem xét và các đường nối các điểm với nhau tượng trưng cho một quan hệ nào đó giữa các đối tượng - đó chính là các grap
Một grap (G) gồm một tập hợp điểm gọi là đỉnh (vertiex) của grap cùng với một tập hợp đoạn thẳng hay đường cong gọi là cạnh (edge) của grap, mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và hai đỉnh khác nhau được nối bằng nhiều nhất là một cạnh..
Mỗi đỉnh của grap được ký hiệu bằng một chữ cái (A,B,C…) hay chữ số (1,2,3…). Mỗi grap có thể được biểu diễn bằng một hình vẽ trên một mặt phẳng.
Ví dụ, grap trong hình 3.1.
Định nghĩa của toán học về grap
50
Hình 3.1. Grap với 6 đỉnh và 7 cạnh
Như vậy, một grap gồm một tập hợp các điểm gọi là đỉnh và một tập hợp đoạn thẳng hay đoạn đường cong gọi là cạnh (cung). Mỗi cạnh nối hai đỉnh khác nhau và hai đỉnh khác nhau được nối bằng nhiều nhất là một cạnh (grap đơn).
Xét một đỉnh của grap, số cạnh tới đỉnh đó gọi là bậc (degree) của đỉnh. Các cạnh của grap thẳng hay cong, dài hay ngắn, các đỉnh ở vị trí nào, đều không phải là điều quan trọng, mà điều cơ bản là grap có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh và đỉnh nào được nối với đỉnh nào.
Grap có thể được biểu diễn dưới dạng sơ đồ, dạng biểu đồ quan hệ hoặc dạng bảng (ma trận). Một grap có thể có những cách thể hiện khác nhau, nhưng phải chỉ rõ được mối quan hệ giữa các đỉnh.
Ví dụ, hình 3.2 là một grap có 4 đỉnh A, B, C, D được biểu diễn bằng hai kiểu khác nhau, nhưng mối quan hệ của các đỉnh không thay đổi.
A A D B C Chú ý tới mối quan hệ của các đỉnh
D B
C
Hình 3.2. Hai cách thể hiện khác nhau của một grap
Dựa vào tính chất này, trong dạy – học chúng ta có thể lập được những grap có cách sắp xếp các đỉnh ở các vị trí khác nhau, nhưng vẫn thể hiện được mối quan hệ của các đỉnh.
Trong một grap có thể có đỉnh lại là một grap thì những đỉnh đó gọi là grap con.
Trong hình 3.3. đỉnh C là một grap con vì đỉnh C là một grap có các đỉnh e, g, h.
Hình 3.3. Grap con (Đỉnh C là grap con)
Ví dụ, tế bào là đơn vị cấu trúc và chức năng của cơ thể sinh vật đa bào, các cấp độ tổ chức trong cơ thể là: tế bào – mô - 3.2.b e g h A B C
52
D
cơ quan – hệ cơ quan. Nếu lập grap mô tả các cấp độ tổ chức trong cơ thể thì mỗi đơn vị tổ chức trên được coi là một đỉnh của grap. Tuy nhiên, mỗi đỉnh đó lại có thể lập được một grap, ví dụ tế bào gồm: màng, tế bào chất và nhân. Như vậy trong grap về cấu tạo cơ thể, đỉnh “tế bào” là một grap con.
Grap vô hướng và grap có hướng
Nếu với mỗi cạnh của grap không phân biệt điểm gốc (đầu) với điểm cuối (mút) thì đó là grap vô hướng (Undirected grap). Hình 3.1. là grap vô hướng.
Nếu với mỗi cạnh của grap, ta phân biệt hai đầu, một đầu là gốc còn một đầu là cuối (hình 3.4) thì đó là grap có hướng (Directed graph).
Trong dạy học, người ta thường chỉ quan tâm đến grap có hướng vì grap có hướng cho biết cấu trúc của đối tượng nghiên cứu.
B
C
Hình 3.4. Grap có hướng
Ví dụ, cấu tạo tế bào gồm có 3 phần chính: màng, tế bào chất và nhân chúng ta có thể dùng một grap để mô tả cấu trúc của tế bào như hình 3.5. (Mũi tên một chiều chỉ các thành phần cấu tạo; mũi tên hai chiều chỉ mối quan hệ về mặt cấu trúc của tế bào)
Hình 3.5. Grap cấu trúc tế bào