Theo các tác giả Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình thì tinh thần sách giáo khoa phải thể hiện được quan điểm của Tốn học hiện đại; phải quán triệt tinh thần giáo dục, kỹ thuật tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh cĩ ý thức và
kỹ năng liên hệ học hành, cĩ tiềm lực để trở thành người cơng nhân lành nghề, người quản lý kinh tế giỏi. Do vậy mà chương trình sách giáo khoa phải cơ bản, tinh giản, sát hợp với các loại đối tượng học sinh. Từ đĩ thì việc hiện đại hĩa chương trình phải đi đơi với việc đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm tổ chức hoạt động nhận thức, thực hành của học sinh, đảm bảo cho các em lĩnh hội dược nội dung học vấn. Một trong những trọng tâm của đổi mới chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thơng là tập trung vào đổi mới phương pháp dạy học, thực hiện dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động của học sinh với sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên nhằm phát triển tư duy sáng tạo, tư duy độc lập, gĩp phần hình thành phương pháp và nhu cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin và niềm vui trong học tập cho học sinh. Do vậy, việc thay đổi vai trị từ kiểm sốt sang giải phĩng sức sáng tạo. Đĩ là một vấn đề để tự khẳng định mình, đĩ là yêu cầu cấp thiết trong thời đại ngày nay của thế hệ trẻ. Học là để sáng tạo, coi nhân cách sáng tạo là nhân cách tồn diện, bao trùm lên, cao hơn nhân cách tồn diện mà trước đây trong giáo dục ta chưa coi trọng điều này. Để làm được điều đĩ cần phải nhận thấy được rằng tư duy của tốn học cĩ một mối quan hệ mật thiết lẫn nhau. Để đạt được điều đĩ thì giáo viên trong cách dạy hiện nay, cũng cần cĩ sự đổi mới cao độ về phương pháp giảng dạy, luơn luơn đặt trong mối quan hệ với đổi mới mục tiêu, nội dung dạy học, đổi mới cơ sở vật chất và thiết bị dạy học; đổi mới các hình thức tổ chức dạy học để phù hợp giữa dạy học cá nhân và các nhĩm nhỏ hoặc cả lớp, giữa dạy học ở trong phịng học và ngồi hiện trường; đổi mới mơi trường giáo dục để học tập gắn với thực hành và vận dụng; đổi mới đánh giá kết quả học tập của học sinh qua đổi mới nội dung, hình thức kiểm tra, xây dựng bộ cơng cụ đánh giá, phối hợp kiểu đánh giá truyền thống với trắc nghiệm khách quan đảm bảo đánh giá khách quan, trung thực mức độ đạt được mục tiêu giáo dục của từng học sinh. Do vậy vấn đề sách giáo khoa cũng chỉ nên coi là một tài liệu tham khảo chứ khơng nên coi nĩ là pháp lệnh. Đứng trước tình hình đĩ, vấn đề viết sách giáo khoa hiện hành cũng chỉ ở một mức độ nào đĩ để phù hợp với xu thế hiện nay. Khi nĩi đến Tốn học, Nguyễn Cảnh Tồn viết "… khơng những chỉ nghĩ tới
tư duy lơgic mà cần phải nghĩ tới tư duy khác như tư duy hình tượng, tư duy biện chứng, tư duy kỹ thuật, tư duy thuật giải, và cả tư duy quản lý tư duy kinh tế nữa…" [30, tr 7-8-9]. Tư duy khơng thể chỉ là sự thu nhận các thao tác bằng lời
hay xem các biểu diễn trực quan mà khơng cĩ những hoạt động xây dựng, tìm tịi, huy động những yếu tố sáng tạo của chủ thể nhận thức. Quá trình được hình thành và phát triển do nhu cầu cần khắc phục những khĩ khăn hoặc mâu thuẫn về nhận thức mà chủ thể ý thức được, thấy cĩ hứng thú, cĩ nhu cầu giải quyết sẽ tạo điều kiện cho chủ thể tìm tịi phát hiện và giải quyết mới, tri thức mới, cách thức hành động mới. Khi đĩ, khĩ khăn, mâu thuẫn sẽ tạo ra một tình huống cĩ vấn đề. Theo Rubinsteins: "Tư duy sáng tạo luơn bắt đầu bằng một tình huống cĩ vấn đề".
Qua đĩ thấy rằng: vấn đề sách giáo khoa hiện hành cịn phải cĩ khoa học sư phạm để phù hợp với tâm lý lứa tuổi. Nguyễn Cảnh Tồn viết "…Cũng phải tập
dần từ thấp lên cao, trước đây giáo viên thường ra những bài tốn cĩ nội dung thực tế cho học sinh và yêu cầu học sinh từ đĩ biết lập ra các phương trình để giải bài tốn đĩ. Bây giờ người ta bắt đầu ra những bài tốn ngược lại…"[28]. Từ đĩ
ta thấy được học sinh đã tập dượt được cả hai chiều từ Tốn học đến thực tế được kết nối qua sự biện chứng của tư duy tốn học. Và qua đây đẩy ra khỏi trực quan chủ nghĩa, nghĩa là cái gì cũng trực quan cả rồi qua đĩ mới đến trừu tượng vấn đề đĩ gây cho học sinh một sức ỳ. Đặc biệt trong chương trình hiện hành vấn đề sách giáo khoa đang đi theo con đường phân ban để nhằm phân hĩa học sinh theo các hướng khác nhau mà chương trình sách giáo khoa mơn Tốn mới trong chương trình THPT hiện hành theo Văn Như Cương đã cĩ những yêu cầu quan trọng.
3.1.2.1. Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Tốn ở Việt Nam, tiếp
cận với trình độ giáo dục Tốn học hiện đại của các nước đang phát triển trong khu vực và trên thế giới.
3.1.2.2. Lựa chọn các kiến thức cơ bản, cập nhật thiết thực cĩ hệ thống theo
phương hướng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên mơn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trị cơng cụ của mơn Tốn. Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thơng và cơ bản nhất.
Loại bỏ những vấn đề quá chuyên sâu các vấn đề thiên về lý thuyết với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ và nĩ nằm trong mối liên hệ biện chứng.
3.1.2.3. Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Tốn gần với
thực tiễn.
Chương trình và sách giáo khoa cũ rất ít thực hành, ít vận dụng kiến thức đĩ vào thực tiễn, chỉ thiên về lý thuyết. Chính vì vậy, nên học sinh chúng ta đi thi các kỳ thi tốn quốc tế về lý thuyết luơn đạt kết quả cao, song về thực hành cịn kém xa trong khu vực. Do đĩ, chương trình sách giáo khoa mới đã cĩ rất nhiều cái mới đổi mới về nội dung lẫn hình thức. Đặc biệt chương trình Hình học 10 THPT hiện hành ít cĩ tính hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng các vấn đề tư duy, qua đĩ phát triển tư duy học sinh. Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách sáng tạo theo nhiều hướng để phát triển tư duy học sinh, giúp học sinh rèn luyện khả năng tự nghiên cứu, tự học, đây là vấn đề trọng tâm và cốt lõi.
3.1.2.4. Tạo điều kiện vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát
huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.
Vấn đề lớn trong chương trình sách giáo khoa hiện hành là vấn đề phương pháp giảng dạy. Truyền thống dạy và học theo kiểu thầy đọc trị ghi đang bị phê bình nhiều. Phương pháp lạc hậu đĩ đã đẩy học sinh vào thế bị động là cho học sinh cĩ thĩi quen học vẹt, ỷ lại. Theo tinh thần đổi mới, sách giáo khoa hiện hanh đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh chú ý đến hoạt động tích cực của học sinh trên lớp học. Đổi mới phương pháp dạy học các mơn học ở bậc trung học phổ thơng cần được đẩy mạnh theo định hướng chung. Do đặc điểm trình độ của học sinh nên cần chú ý nhiều đến việc phát triển năng lực tự học, đa dạng hĩa các hình thức học tập, tạo điều kiện để học sinh tự nghiên cứu, chủ động trong việc phát hiện và giải quyết vấn đề.