1.6.3.1. Dạy học vấn đáp.
Vấn đáp (đàm thoại) là phương pháp trong đĩ giáo viên đặt ra những câu hỏi để học sinh trả lời, hoặc cĩ thể tranh luận với nhau và với cả giáo viên, qua đĩ học sinh lĩnh hội được nội dung bài học. Căn cứ vào tính chất hoạt động nhận thức, người ta phân biệt ba phương pháp vấn đáp.
- Vấn đáp tái hiện
- Vấn đáp giải thích - minh họa - Vấn đáp tìm tịi
Trong quá trình ơn tập củng cố kiến thức, kỹ năng tốn học phương pháp vấn đáp thường xuyên cĩ mặt trong các khâu của quá trình dạy học.
1.6.3.2. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Kiểu dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là kiểu dạy học mà giáo viên tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo để giải quyết vấn đề, thơng qua đĩ mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.
1.6.3.3. Dạy và học hợp tác theo nhĩm nhỏ
Hợp tác nghĩa là cùng chung sức để đạt được những mục tiêu chung. Trong các tình huống hợp tác, cá nhân tìm kiếm những kết quả cĩ ích cho họ đồng thời cho cả các thành viên của nhĩm. Học hợp tác là việc sử dụng các nhĩm nhỏ đề học sinh làm việc cùng nhau nhằm tối đa hĩa kết quả học tập của bản thân mình cũng như của người khác.
Để sử dụng nhĩm học tập một cách cĩ hiệu quả, cần phải biết thế nào là một nhĩm hợp tác. Trong nhĩm hợp tác, học sinh nhận nhiệm vụ cùng nhau và thích thú với điều đĩ. Các em biết rằng sự thành cơng của mình phụ thuộc vào kết quả của tồn bộ thành viên trong nhĩm. Những nhĩm như vậy thường cĩ năm đặc điểm.
Thứ nhất, nhĩm sẽ tập hợp tồn bộ động cơ học tập của các thành viên ở mức
độ tối đa để tất cả cùng tham gia và cùng thành cơng, dựa vào khả năng của mỗi cá thể.
Thứ hai, các thành viên trong nhĩm tự gắn bĩ với nhau, mỗi người chịu trách
nhiệm hồn thành một cơng việc với chất lượng cao để hồn thành mục tiêu chung.
Thứ ba, thành viên trong nhĩm hoạt động trực tiếp với nhau để thực hiện một
mục tiêu chung. Họ làm việc cùng nhau và khuyến khích, ủng hộ sự thành cơng của người khác thơng qua việc chia sẻ, trợ giúp, giải thích và động viên nhau.
Thứ tư, thành viên của nhĩm học được các kỹ năng xã hội và mong muốn
được sử dụng chúng trong việc phối hợp với nhau nhằm đạt tới mục tiêu chung.
Thứ năm, cả nhĩm phân tích xem họ đã đạt được mục tiêu tốt đến đâu, và các
thành viên đã hợp tác với nhau như thế nào trong việc bảo đảm sự liên tục và chất lượng học tập trong nhĩm. Kết quả là, thành tích của cả nhĩm sẽ lớn hơn phép cộng thành tích của từng thành viên, và tất cả học sinh học tập hiệu quả hơn là khi hoạt động một mình.
1.6.3.4. Dạy học theo phương pháp khám phá
Dạy học khám phá là giáo viên tổ chức cho học sinh theo nhĩm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề về tự học cho học sinh, từ đĩ học sinh cĩ thể phát hiện ra cái mới hoặc cĩ thể là các mệnh đề, các định lý… Trong dạy học khám phá địi hỏi giáo viên phải gia cơng rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của học sinh. Hoạt động của người giáo viên bao gồm: Định hướng phát triển tư duy cho học sinh, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức của học sinh; tổ chức học sinh trao đổi theo nhĩm trên lớp; các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đạo của giáo viên như thế nào để cho mọi thành viên trong
các nhĩm đều trao đổi, tranh luận tích cực, đĩ là việc làm khơng dễ dàng chút nào, địi hỏi người giáo viên phải đầu tư cơng phu vào nội dung bài giảng.
Từ đĩ ta rút ra ý nghĩa của dạy học theo phương pháp khám phá trong ơn tập như sau:
- Dạy học khám phá tăng cường sử dụng mối liên hệ nhân quả để học sinh giải quyết vấn đề.
- Thường xuyên đặt câu hỏi và suy nghĩ bài tập này liên hệ với bài tập nào đã biết.
- Từ bài tốn này cĩ thể mở rộng, phát triển bài tốn mới nào.
- Từ cách giải bài tốn mới cĩ thể rút ra tính chất tốn học cần nắm.
1.6.3.5. Dạy và học theo lý thuyết kiến tạo
Hai loại kiến tạo trong dạy học.
Quan điểm kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội đều khẳng định và nhấn mạnh vai trị trung tâm của người học trong quá trình dạy học, thể hiện ở những điểm sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Thứ nhất: Người học phải chủ động và tích cực trong việc đĩn nhận tình
huống học tập mới, chủ động trong việc huy động những kiến thức, kỹ năng đã cĩ vào khám phá tình huống học tập mới.
Thứ hai: Người học phải chủ động bộc lộ những quan điểm và những khĩ
khăn của mình khi đứng trước tình huống học tập mới.
Thứ ba: Người học phải chủ động và tích cực trong việc thảo luận, trao đổi
thơng tin với bạn bè và với giáo viên. Việc trao đổi này phải xuất phát từ nhu cầu của chính bản thân trong việc tìm những giải pháp để giải quyết tình huống học tập mới hoặc khám phá sâu hơn các tình huống đã cĩ.
Thứ tư: Người học phải tự điều chỉnh lại kiến thức của bản thân sau khi đĩ lĩnh
hội được các tri thức mới, thơng qua việc giải quyết các tình huống trong học tập. Giáo viên cĩ vai trị quan trọng trong việc dạy học theo lý thuyết kiến tạo. Khi dạy học theo lý thuyết kiến tạo, giáo viên cĩ những nhiệm vụ sau:
Thứ nhất: Giáo viên cần nhận thức được kiến thức mà học sinh đã cĩ được
trong những giai đoạn khác nhau để đưa ra những lời hướng dẫn thích hợp. Lời hướng dẫn phải thỏa mãn ba yêu cầu sau:
Yêu cầu 1: Lời hướng dẫn phải dựa trên những gì mà mỗi học sinh đã biết. Yêu cầu 2: Lời hướng dẫn phải tính đến các ý tưởng tốn học của học sinh phát triển tự nhiên như thế nào.
Yêu cầu 3: Lời hướng dẫn phải giúp học sinh cĩ sự năng động khi học Tốn.
Thứ hai: Giáo viên cũng là người "Cộng tác thám hiểm" với học sinh hay nĩi
cách khác giáo viên cũng là người học cùng với học sinh vì việc học tập và xây dựng kiến thức cũng diễn ra thơng qua mối quan hệ xã hội, giáo viên, học sinh, bạn bè. Do đĩ khi giáo viên cùng tham gia học tập, trao đổi với học sinh thì mỗi học sinh cĩ được cơ hội giao tiếp với nhau, với giáo viên. Từ đĩ mỗi học sinh cĩ thể diễn đạt thành lời những suy nghĩ, những thắc mắc của mình, cĩ thể đưa ra lời giải thích hoặc chứng minh. Và chính lúc đĩ giáo viên sẽ trao đổi, trả lời hoặc hỏi những câu hỏi mở rộng hơn, đào sâu hơn những vấn đề mà các em vừa nêu, đồng thời cũng giúp học sinh tổng hợp các ý kiến để trả lời những thắc mắc của mình.
Thứ ba: Giáo viên cĩ trách nhiệm vận động học sinh tham gia các hoạt động
cĩ thể làm tăng các hiểu biết tốn học thực sự cho học sinh.
Lý thuyết kiến tạo là lý thuyết về việc học nhằm phát huy tối đa vai trị tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập. Lý thuyết kiến tạo quan niệm quá trình học Tốn là học trong hoạt động; học là vượt qua chướng ngại, học thơng qua sự tương tác xã hội; học thơng qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập, lý thuyết kiến tạo quan niệm quá trình dạy học là quá trình: giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các tri thức cần thiết; giáo viên kiến tạo bầu khơng khí tri thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; giáo viên phải luơn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái tạo cấu trúc tri thức một cách thích hợp và giáo viên giúp đỡ học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo.
Như vậy, lý thuyết kiến tạo là một lý thuyết mang tính định hướng mà dựa vào đĩ giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách cĩ hiệu quả các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo đĩ là: Phương pháp khám phá cĩ hướng dẫn, học hợp tác, phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong quá trình dạy học, giáo viên phải là người biết phối hợp và sử dụng các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo và các phương pháp dạy học khác một cách hợp lý sao cho quá trình dạy học Tốn vừa đáp ứng được yêu cầu của xã hội về phát triển tồn diện con người.
Như vậy, theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo thì học Tốn khơng phải là một quá trình tiếp thu một cách kỹ lưỡng những kiến thức được đĩng gĩi, được giáo viên truyền đạt một cách áp đặt, mà phải được tiếp thu một cách chủ động. Nghĩa là, học sinh phải cố gắng tự tìm tri thức cho mình thơng qua việc tổ chức các hoạt động của giáo viên. Các hoạt động này được hiểu một cách rộng rãi là bao gồm những hoạt động về nhận thức hoặc về ý tưởng.
Từ đĩ chúng ta rút ra ý nghĩa của dạy học theo lý thuyết kiến tạo trong ơn tập: - Trong ơn tập chú trọng để học sinh kiến tạo định lý theo cách khác.
- Khái quát hĩa một bài tốn để cĩ được bài tốn mới. - Kiến tạo cách giải bài tốn theo cách khác.
- Nêu các định lý tương đương.
- Phát biểu định nghĩa bằng các cách khác nhau tương đương.
1.7. Khai thác mối liên hệ nhân quả nhằm tăng cường huy động kiến thức trong dạy học ơn tập
1.7.1. Luận điểm chung
- Nguyên nhân là sự tác động qua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật, hiện tượng với nhau gây nên những biến đổi nhất định.
- Kết quả là những biến đổi xuất hiện do sự tác động qua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau.
- Giữa nguyên nhân, kết quả cĩ mối quan hệ qua lại, quy định lẫn nhau. Nguyên nhân là cái sinh ra kết quả nên luơn cĩ trước kết quả; Sau khi xuất hiện,
kết quả cĩ ảnh hưởng tích cực trở lại đối với nguyên nhân. Sự phân biệt nguyên nhân, kết quả cĩ tính chất tương đối.
1.7.2. Vận dụng quan điểm về mối liên hệ nguyên nhân - kết quả vào hoạt động trong dạy học ơn tập (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chúng ta xuất phát từ mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả: Một kết quả cĩ các nguyên nhân khác nhau; Nhiều kết quả ứng với một nguyên nhân nào đĩ.
Từ đĩ, khi ta nghiên cứu một vấn đề nào đĩ hoặc tìm tịi lời giải bài tốn nào đĩ chúng ta nên xác định nguồn gốc kiến thức của chúng, để từ đĩ định hướng cho việc huy động các kiến thức khác nhau để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Chúng tơi xin lấy ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1.8: Cho tam giác ABC với cạnh AB = C; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng:
Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC = 0
(Dựa theo bài 37 - SBT Hình học nâng cao lớp 10)
a) Nêu 2 định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. b) Hãy khái quát hĩa bài tốn.
Thực tiễn dạy học ở trường phổ thơng chúng tơi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khĩ khăn trong việc giải bài tốn nĩi trên. Nguyên nhân do các em khơng biết xuất phát từ đâu. Sau đây chúng tơi xin nêu ra một số suy nghĩ trong quá trình tìm tịi lời giải cho vấn đề trên.
* Định hướng 1: Xuất phát từ bài tốn gốc quen thuộc.
- Chuyển bài tốn về bài tốn quen thuộc là chứng minh: aIA + bIB + cIC = 0
- Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác.
- Viết điều kiện xác định D bằng đẳng I thức vectơ ?
A
C D
- BD DC
b c
= . Phân tích các vectơ theo các vectơ gốc I ta cĩ: (b + c) ID = bIB + cIC
- Tương tự viết điều kiện xác định điểm I bằng đẳng thức: (b + c) DI = a IA
- Từ đĩ suy ra điều phải chứng minh.
* Định hướng 2: Xuất phát từ yêu cầu cần chứng minh.
GV đặt vấn đề.
- Biểu diễn CI theo hai vectơ CA và CB bằng cách: + Dựng hình bình hành IECF
+ CI = kCA + mCB
+ Tìm cách tính k, m theo tỷ số
diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB I E và diện tích tam giác ABC.
- Tiếp đến phân tích các vectơ CA và CB theo các vectơ gốc I.
- Từ đĩ suy ra đẳng thức cần chứng minh. Chẳng hạn ta cĩ lời giải theo định hướng 1 như sau:
Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC = 0 ⇔ r 2 (Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC) = 0 ⇔ a.IA + b.IB + c.IC = 0
+ Do D là chân đường phân giác trong gĩc A nên ta cĩ: ) ID IC ( b c IB ID DC b c BD b c DC DB − = − ⇒ = ⇒ = ⇒ (b + c) ID = b.IB + c.IC (1) + Do I là chân đường phân giác nên ta cĩ:
c b a CA BA CD BD CA CD BA BD IA ID + = + + = = = ⇒ (b + c) ID = - aIA (2) A C D B F
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Để ý trong định hướng 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi nhưng:
Sa + Sb + Sc = S
Vậy thay điểm I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta cĩ bài tốn khái quát hơn:
Bài tốn khái quát: M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Chứng minh
rằng: Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = 0 Cách giải: + Dựng hình bình hành MECF + Ta cĩ .CB S S CF S S CB CF b b = ⇒ = .CA S S CE S S CA CE = a ⇒ = a M E + .CB S S CA . S S CF CE CM = + = a + b ⇒ S.CM = Sa.CA + Sb.CB ⇔ S.CM = Sa (MA−MC) + Sb (MB-MC) ⇔ (S - Sa - Sb) CM = Sa.MA + Sb.MB ⇔ Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = 0
Nguyên nhân và kết quả chuyển hĩa lẫn nhau:
Liên hệ nhân quả là một chuỗi vơ tận, nguyên nhân và kết quả luơn thay đổi vị trí cho nhau.
ĐK ĐK Hồn cảnh Hồn cảnh
Nguyên nhân 1 (Nguyên nhân 2)Kết quả 1 Kết quả 2 A
C D
Chính vì vậy trong dạy học Tốn GV cần quan tâm bồi dưỡng cho HS khai thác kết quả của bài tốn gốc xây dựng thành một chuỗi các bài tốn nâng dần mức độ khĩ khăn.
1.8. Dùng bản đồ tư duy áp dụng vào dạy học ơn tập Tốn1.8.1. Cơ sở lý luận 1.8.1. Cơ sở lý luận
Mơn tốn là một mơn học thuộc nhĩm khoa học tự nhiên. Đây là mơn học cĩ vai trị rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người. Mặt khác nĩ cũng là mơn học thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các mơn học khác. Học tốt mơn Tốn sẽ tác động tích cực tới các mơn học khác và ngược lại, các mơn học khác cũng gĩp phần học tốt mơn Tốn. Điều đĩ đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn hết sức phong phú, sinh động của cuộc sống.
1.8.2. Cơ sở thực tiễn:
Hàng năm Bộ giáo dục và đào tạo đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng