- Nguyên nhân là sự tác động qua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật, hiện tượng với nhau gây nên những biến đổi nhất định.
- Kết quả là những biến đổi xuất hiện do sự tác động qua lại giữa các mặt trong một sự vật, hiện tượng hoặc giữa các sự vật hiện tượng với nhau.
- Giữa nguyên nhân, kết quả cĩ mối quan hệ qua lại, quy định lẫn nhau. Nguyên nhân là cái sinh ra kết quả nên luơn cĩ trước kết quả; Sau khi xuất hiện,
kết quả cĩ ảnh hưởng tích cực trở lại đối với nguyên nhân. Sự phân biệt nguyên nhân, kết quả cĩ tính chất tương đối.
1.7.2. Vận dụng quan điểm về mối liên hệ nguyên nhân - kết quả vào hoạt động trong dạy học ơn tập
Chúng ta xuất phát từ mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả: Một kết quả cĩ các nguyên nhân khác nhau; Nhiều kết quả ứng với một nguyên nhân nào đĩ.
Từ đĩ, khi ta nghiên cứu một vấn đề nào đĩ hoặc tìm tịi lời giải bài tốn nào đĩ chúng ta nên xác định nguồn gốc kiến thức của chúng, để từ đĩ định hướng cho việc huy động các kiến thức khác nhau để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Chúng tơi xin lấy ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1.8: Cho tam giác ABC với cạnh AB = C; BC = a; CA = b. Gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC và Sa, Sb, Sc theo thứ tự là diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB. Chứng minh rằng:
Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC = 0
(Dựa theo bài 37 - SBT Hình học nâng cao lớp 10)
a) Nêu 2 định hướng để học sinh tìm được hai cách giải. b) Hãy khái quát hĩa bài tốn.
Thực tiễn dạy học ở trường phổ thơng chúng tơi nhận thấy học sinh gặp rất nhiều khĩ khăn trong việc giải bài tốn nĩi trên. Nguyên nhân do các em khơng biết xuất phát từ đâu. Sau đây chúng tơi xin nêu ra một số suy nghĩ trong quá trình tìm tịi lời giải cho vấn đề trên.
* Định hướng 1: Xuất phát từ bài tốn gốc quen thuộc.
- Chuyển bài tốn về bài tốn quen thuộc là chứng minh: aIA + bIB + cIC = 0
- Chỉ rõ sự xác định của I là giao điểm các đường phân giác.
- Viết điều kiện xác định D bằng đẳng I thức vectơ ?
A
C D
- BD DC
b c
= . Phân tích các vectơ theo các vectơ gốc I ta cĩ: (b + c) ID = bIB + cIC
- Tương tự viết điều kiện xác định điểm I bằng đẳng thức: (b + c) DI = a IA
- Từ đĩ suy ra điều phải chứng minh.
* Định hướng 2: Xuất phát từ yêu cầu cần chứng minh.
GV đặt vấn đề.
- Biểu diễn CI theo hai vectơ CA và CB bằng cách: + Dựng hình bình hành IECF
+ CI = kCA + mCB
+ Tìm cách tính k, m theo tỷ số
diện tích các tam giác IBC, ICA, IAB I E và diện tích tam giác ABC.
- Tiếp đến phân tích các vectơ CA và CB theo các vectơ gốc I.
- Từ đĩ suy ra đẳng thức cần chứng minh. Chẳng hạn ta cĩ lời giải theo định hướng 1 như sau:
Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC = 0 ⇔ r 2 (Sa.IA + Sb.IB + Sc.IC) = 0 ⇔ a.IA + b.IB + c.IC = 0
+ Do D là chân đường phân giác trong gĩc A nên ta cĩ: ) ID IC ( b c IB ID DC b c BD b c DC DB − = − ⇒ = ⇒ = ⇒ (b + c) ID = b.IB + c.IC (1) + Do I là chân đường phân giác nên ta cĩ:
c b a CA BA CD BD CA CD BA BD IA ID + = + + = = = ⇒ (b + c) ID = - aIA (2) A C D B F
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Để ý trong định hướng 2 điểm I liên quan đến diện tích các tam giác. Khi I thay đổi trong tam giác ABC thì Sa, Sb, Sc thay đổi nhưng:
Sa + Sb + Sc = S
Vậy thay điểm I bởi điểm M thay đổi trong tam giác ABC ta cĩ bài tốn khái quát hơn:
Bài tốn khái quát: M là điểm bất kỳ trong tam giác ABC. Chứng minh
rằng: Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = 0 Cách giải: + Dựng hình bình hành MECF + Ta cĩ .CB S S CF S S CB CF b b = ⇒ = .CA S S CE S S CA CE = a ⇒ = a M E + .CB S S CA . S S CF CE CM = + = a + b ⇒ S.CM = Sa.CA + Sb.CB ⇔ S.CM = Sa (MA−MC) + Sb (MB-MC) ⇔ (S - Sa - Sb) CM = Sa.MA + Sb.MB ⇔ Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = 0
Nguyên nhân và kết quả chuyển hĩa lẫn nhau:
Liên hệ nhân quả là một chuỗi vơ tận, nguyên nhân và kết quả luơn thay đổi vị trí cho nhau.
ĐK ĐK Hồn cảnh Hồn cảnh
Nguyên nhân 1 (Nguyên nhân 2)Kết quả 1 Kết quả 2 A
C D
Chính vì vậy trong dạy học Tốn GV cần quan tâm bồi dưỡng cho HS khai thác kết quả của bài tốn gốc xây dựng thành một chuỗi các bài tốn nâng dần mức độ khĩ khăn.
1.8. Dùng bản đồ tư duy áp dụng vào dạy học ơn tập Tốn1.8.1. Cơ sở lý luận 1.8.1. Cơ sở lý luận
Mơn tốn là một mơn học thuộc nhĩm khoa học tự nhiên. Đây là mơn học cĩ vai trị rất quan trọng trong đời sống và trong sự phát triển tư duy của con người. Mặt khác nĩ cũng là mơn học thể hiện rõ mối quan hệ với rất nhiều các mơn học khác. Học tốt mơn Tốn sẽ tác động tích cực tới các mơn học khác và ngược lại, các mơn học khác cũng gĩp phần học tốt mơn Tốn. Điều đĩ đặt ra yêu cầu tăng cường tính thực hành, giảm lí thuyết, gắn học với hành, gắn kiến thức với thực tiễn hết sức phong phú, sinh động của cuộc sống.
1.8.2. Cơ sở thực tiễn:
Hàng năm Bộ giáo dục và đào tạo đổi mới phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường phổ thơng. Một trong những phương pháp dạy học mới và hiện đại nhất được đưa vào là phương pháp dạy học bằng bản đồ tư duy (BĐTD). Đây một phương pháp dạy học mới đang được rất nhiều nước trên thế giới áp dụng. Qua việc tìm hiểu và vận dụng phương pháp dạy học bằng bản đồ tư duy, tơi nhận thấy phương pháp dạy học này rất cĩ hiệu quả trong cơng tác giảng dạy của giáo viên và học tập của học sinh. Bước đầu đã giảm bớt được tâm lý ngại học Tốn, khơi gợi trong học sinh tình yêu đối với mơn Tốn, đồng thời đem đến cho các em cái nhìn mới, tư duy mới về mơn Tốn. Vậy thế nào là phương pháp dạy học bằng bản đồ tư duy? Cần sử dụng bản đồ tư duy như thế nào để nâng cao chất lượng trong các giờ học Tốn đặc biệt là các giờ ơn tập.
Bản đồ tư duy là hình thức ghi chép sử dụng màu sắc, hình ảnh để mở rộng và đào sâu các ý tưởng. BĐTD một cơng cụ tổ chức tư duy nền tảng, cĩ thể miêu tả nĩ là một kĩ thuật hình họa với sự kết hợp giữa từ ngữ, hình ảnh, đường nét, màu sắc phù hợp với cấu trúc, hoạt động và chức năng của bộ não, giúp con người khai thác tiềm năng vơ tận của bộ não.
BĐTD giúp học sinh cĩ được phương pháp học hiệu quả hơn: Việc rèn luyện phương pháp học tập cho HS khơng chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học mà cịn là mục tiêu dạy học. Thực tế cho thấy một số học sinh học rất chăm chỉ nhưng vẫn học kém, các em thường học bài nào biết bài đấy, học phần sau đã quên phần trước và khơng biết liên kết các kiến thức với nhau, khơng biết vận dụng kiến thức đã học trước đĩ vào những phần sau. Phần lớn số học sinh khi đọc sách hoặc nghe giảng trên lớp khơng biết cách tự ghi chép để lưu thơng tin, lưu kiến thức trọng tâm vào trí nhớ của mình. Sử dụng thành thạo BĐTD trong dạy học sẽ gúp học sinh cĩ được phương pháp học, tăng tính độc lập, chủ động, sáng tạo và phát triển tư duy.
BĐTD giúp học sinh học tập một cách tích cực. Một số kết quả nghiên cứu cho thấy bộ não của con người sẽ hiểu sâu, nhớ lâu và in đậm cái mà do chính mình tự suy nghĩ, tự viết, vẽ ra theo ngơn ngữ của mình vì vậy việc sử dụng BĐTD giúp học sinh học tập một cách tích cực, huy động tối đa tiềm năng của bộ não.
1.9. Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tơi đã trình bày cơ sở lý luận của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, sự thể hiện của nguyên lý trong dạy học Tốn nĩi chung và dạy học ơn tập Tốn nĩi riêng.
Luận văn đã đưa ra các hoạt động trong dạy học ơn tập Tốn và vai trị của nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong các hoạt động đĩ.
Trong chương này, luận văn nêu lên sự cần thiết của việc rèn luyện và khả năng vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến thơng qua các hoạt động giải tốn.
Chương II
KHẢO SÁT THỰC TRẠNG VẬN DỤNG MỐI LIÊN HỆ
PHỔ BIẾN TRONG DẠY HỌC ƠN TẬP HÌNH HỌC 10 Ở TRƯỜNG THPT
2.1. Mục tiêu của việc khảo sát
- Tìm hiểu về các hoạt động thường diễn ra trong dạy học ơn tập chương và ơn tập cuối năm Hình học 10.
- Tìm hiểu về việc tổ chức các hoạt động ơn tập Hình học 10.
- Sự cần thiết của việc vận dụng nguyên lý về mối liên hệ phổ biến trong dạy học Hình học 10.
- Dựa vào đĩ để đề xuất ra các dạng hoạt động chủ yếu cần rèn luyện và phương thức rèn luyện các hoạt động đĩ.
2.2. Đối tượng khảo sát
Đối tượng khảo sát là một số giáo viên dạy Tốn ở bậc THPT và học sinh lớp 10 ở trường THPT Thái Lão, THPT Lê Hồng Phong, THPT Nguyễn Trường Tộ trên địa bàn Hưng Nguyên.
Để cĩ được thơng tin khách quan, chúng tơi tiến hành phỏng vấn, dự giờ, sử dụng phiếu hỏi đối với GV và bài kiểm tra khảo sát đối với HS, đồng thời tổng kết kinh nghiệm và nghiên cứu những tài liệu liên quan đến thực trạng dạy học ơn tập ở trường phổ thơng.
2.4. Cơng cụ khảo sát
Chúng ta phỏng vấn một số giáo viên dạy Tốn ở một số trường phổ thơng và điều tra thực trạng bằng hình thức sử dụng câu hỏi trắc nghiệm và câu hỏi phỏng vấn đàm thoại. Đồng thời khảo sát HS bằng bài kiểm tra trắc nghiệm và tự luận.
2.5. Nội dung khảo sát
- Khảo sát cách thức tổ chức hoạt động, tiến trình dạy học ơn tập, cụ thể là các tiết chữa bài tập ơn tập chương và ơn tập cuối năm của các giáo viên.
- Khảo sát các hoạt động phổ biến của HS khi học tiết ơn tập chương và ơn tập cuối năm.
2.5.1. Khảo sát hoạt động GV bằng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm và hệ thống câu hỏi phỏng vấn, đàm thoại.
Phiếu điều tra giáo viên
Câu 1: Trong tiết học ơn tập chương phần lý thuyết thầy cơ thường áp dụng
cách giải nào sau đây ?
1. Giáo viên nhắc lại trình tự các kiến thức đã học trong chương.
2. Cho HS nhắc lại theo trí nhớ các em.
3. Dùng sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa các kiến thức đã học
trong chương.
4. Dùng phần mềm bản đồ tư duy biểu thị mối quan hệ giữa các
kiến thức đã học.
Câu 2: Trong dạy học tiết ơn tập, thấy cơ đã sử dụng cách dạy nào sau đây ?
1. Cố gắng chữa càng nhiều càng tốt các bài tập cĩ trong sách giáo khoa. 2. Yêu cầu học sinh tra bảng trình bày lời giải cụ thể của từng bài. 3. Chữa các bài tập theo yêu cầu của học sinh. 4. Chọn bài tập tiêu biểu cho học sinh nêu các cách giải cĩ thể, chọn
Câu 3: Để dạy học một khái niệm theo hướng vận dụng mối liên hệ phổ biến
thầy cơ đã thực hiện phương thức gì ?
1. Khái niệm này được dẫn xuất từ các khái niệm đã biết. 2. Tìm các khái niệm đặt trong mối quan hệ nhân quả.
3. Phân loại khái niệm.
4. Chú trọng hoạt động gợi động cơ dẫn đến khái niệm
và hoạt động áp dụng khái niệm.
Câu 4: Trong dạy học ơn tập củng cố theo hướng vận dụng mối liên hệ phổ
biến thầy cơ thường sử dụng các hình thức nào ?
1. Luyện tập nhằm mục tiêu rèn luyện kỹ năng kỹ xảo ? 2. Đào sâu tri thức nhằm phát hiện và giải quyết những vấn đề liên quan, bổ
sung, mở rộng và hồn chỉnh tri thức.
3. Ứng dụng nhằm vận dụng các tri thức và kỹ năng vào việc giải quyết những vấn đề mối trong nội bộ Tốn học cũng như trong thực tiễn ? 4. Hệ thống hĩa nhằm vào việc so sánh, đối chiếu tri thức đạt được, làm rõ
mối quan hệ giữa chúng.
Câu 5: Khai thác vai trị định lý Cơsin để làm gì ?
1. Xác định dạng tam giác.
2. Tính độ dài một cạnh của tam giác khi biết độ dài 2 cạnh cịn lại và gĩc
xen giữa chúng.
3. Xác định gĩc khi biết độ dài 3 cạnh của tam giác.
4. Dùng để chứng minh định lý Pitago.
Câu 6: Trong quá trình hướng dẫn HS giải bài tập Tốn, Thầy (Cơ) quan tâm
đến hoạt động nào trong các hoạt động sau đây:
1. Liên hệ với bài tốn gốc và các tri thức cội nguồn 2. Khai thác mối liên hệ bản chất giữa giả thiết và kết luận
3. Nhìn nhận bài tốn theo các cách khác nhau
4. Tìm mối liên hệ giữa kiến thức bài tốn với các tri thức đã cĩ
6. Liên hệ với hoạt động huy động kiến thức
Câu 7: Theo Thầy (Cơ) trong quá trình giải bài tập Tốn, HS của mình đã vận
dụng các hoạt động nào sau đây:
1. Liên hệ với bài tốn gốc và các tri thức cội nguồn 2. Khai thác mối liên hệ bản chất giữa giả thiết và kết luận
3. Nhìn nhận bài tốn theo các cách khác nhau
4. Tìm mối liên hệ giữa kiến thức bài tốn với các tri thức đã cĩ
5. Đánh giá lời giải bài tốn
6. Liên hệ với hoạt động huy động kiến thức
Câu 8: Khi DH các khái niệm, Thầy (Cơ) đã tiến hành những hoạt động nào
trong các hoạt động sau:
1. Lập mối liên hệ giữa khái niệm với các khái niệm trước đĩ 2. Phân loại khái niệm dựa vào nội hàm và ngoại diên
3. Khai thác các ứng dụng của khái niệm
4. Lập mối liên hệ giữa khái niệm với các đối tượng trong thực tiễn
Câu 9: Theo Thầy (Cơ) khi học khái niệm mới, HS của mình cĩ biết thực hiện
các hoạt động sau khơng ?
Nội dung Biết Khơng
biết
1. Lập mối liên hệ giữa khái niệm với các khái niệm trước đĩ 2. Phân loại khái niệm dựa vào nội hàm và ngoại diên
3. Khai thác các ứng dụng của khái niệm
4. Lập mối liên hệ giữa khái niệm với các đối tượng trong
thực tiễn
Câu 10: Khi DH định lý, Thầy (Cơ) đã tiến hành những hoạt động nào trong
các hoạt động sau:
1. Đặt ngược lại vấn đề (Ví dụ định lý đảo)
2. Tìm mối liên hệ giữa các định lý cĩ liên quan 3. Tìm các ví dụ minh họa trong thực tế cuộc sống 4. Khai thác nhiều cách chứng minh một định lý (nếu cĩ thể)
Câu 11: Theo Thầy (Cơ) khi tiếp thu một định lý mới HS của mình cĩ biết
thực hiện các hoạt động sau khơng ?
Nội dung Biết Khơng
biết
1. Đặt ngược lại vấn đề (Ví dụ định lý đảo) 2. Tìm mối liên hệ giữa các định lý cĩ liên quan 3. Tìm các ví dụ minh họa trong thực tế cuộc sống