- Tính hệ thống đĩng vai trị quan trọng trong nghiên cứu khoa học nĩi chung và nghiên cứu phương pháp dạy học nĩi riêng. Nĩi như vậy bởi vì: "Bất cứ một
yếu tố nào trong hệ thống tri thức ở nhà trường bao giờ cũng địi hỏi học sinh cũng phải biết một yếu tố tri thức khác thì mới hiểu được, mặt khác nĩ lại là cơ sở để hiểu một yếu tố tri thức khác nữa". [1].
Bởi thế trong quá trình dạy học nếu người giáo viên biết cách xác định kiến thức cĩ trước cơ sở cho việc xây dựng kiến thức mới sẽ gĩp phần giúp học sinh huy động đúng tiền đề cho việc giải quyết vấn đề. Nghiên cứu tính tuần tự trong hệ
thống kiến thức cĩ tác dụng tăng cường khả năng liên tưởng, chuyển hĩa các liên tưởng.
- Việc nghiên cứu tính hệ thống cũng gĩp phần quan trọng trong việc phát triển năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng khơng gian, tư duy logic và tư duy biện chứng; rèn luyện các hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, tương tự, khái quát hĩa; các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo. Những điều nĩi trên được thể hiện qua việc giáo viên làm cho học sinh quen và cĩ ý thức sử dụng những thao tác như: xét tương tự, khái quát hĩa, quy lạ về quen… Mọi kiến thức thu nhận được đều phải cĩ căn cứ, dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khơng phải tự nhiên mà cĩ.
- Ngồi ra chúng ta cĩ thể vận dụng tính hệ thống trong các hoạt động hướng đích gợi động cơ, tạo tiền đề xuất phát trong quá trình dạy học. Hoạt động hướng đích, gợi động cơ sẽ cĩ hiệu quả nếu giáo viên làm cho học sinh thấy được mối liên hệ giữa mục đích đặt ra với tri thức mà học sinh đã cĩ. Cịn những tiền đề xuất phát đề cập ở đây là những kiến thức, kỹ năng đặc thù liên quan trực tiếp đến nội dung sắp học đến.
1.4.3. Tính hệ thống trong hoạt động dạy Tốn:
Tốn học là mơn học cĩ tính trừu tượng cao. Nĩ được thể hiện ngay trong định nghĩa của F.Engels về Tốn học: "Tốn học là khoa học nghiên cứu về các
quan hệ số lượng, hình dạng và lơgic trong thế giới khách quan". [17, tr. 43].
Mơn Tốn được đặc trưng bởi tính hệ thống lơgic chặt chẽ của nĩ, tuy cĩ nhiều vấn đề cịn thừa nhận, cĩ những chứng minh chưa thật chặt chẽ do đặc điểm tâm lý nhận thức của học sinh. Nhưng nhìn chung các kiến thức trong mơn Tốn trong trường phổ thơng từ lớp 1 tới lớp 12 đều cĩ tính hệ thống, logic của nĩ; kiến thức học trước là cơ sở cho kiến thức học sau; khái niệm học sau là được minh họa, định nghĩa thơng qua các khái niệm đã học trước đĩ; từ các mệnh đề này suy ra các mệnh đề khác một cách tuần tự. Tất cả các kiến thức Tốn học ở trường phổ thơng được sắp xếp như những mắt xích liên kết với nhau một cách chặt chẽ tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình.
Tri thức mới với ý nghĩa đúng đắn của nĩ, chỉ thực sự được hịa nhập với vốn hiểu biết của học sinh khi nĩ được xây dựng trên cơ sở tri thức vốn cĩ của học sinh. Cũng chính vì vậy mà khi bàn về cách tìm tịi lời giải các bài tốn, G.Polya thường nhấn mạnh câu hỏi "Bạn cĩ biết bài tốn nào giống nĩ khơng?" [20, tr. 55]. Cũng theo G. Polya: "Thực tế khĩ mà đề ra một bài tốn hồn tồn mới, khơng
giống một chút nào với các bài tốn khác, hay là khơng cĩ một điểm nào chung với một bài tốn trước đây đã giải" [20, tr. 55]. Nếu như cĩ một bài tốn như vậy
nĩ tất yếu đã giải được. Thực vậy, khi giải một bài tốn, ta luơn luơn phải lợi dụng những bài tốn đã giải, dùng kết quả, phương pháp hay là kinh nghiệm cĩ được khi giải các bài tốn đĩ. Hiển nhiên, những bài tốn ta dùng tới phải cĩ liên hệ nào đĩ với bài tốn hiện cĩ. Việc trả lời câu hỏi của G. Polya thực chất liên hệ tới tính hệ thống trong giải bài tập Tốn. Mục đích của câu hỏi trên đây để học sinh hoạt động huy động kiến thức cĩ từ trước và quy lạ về quen.
Tất nhiên tính hệ thống trong Tốn học đĩ là theo khuynh hướng chọn lọc, phát triển để đi lên. Chẳng hạn: Về sự hình thành và phát triển của các tập hợp số.
Sự phát triển các tập hợp số khơng phải do lý trí chủ quan của các nhà Tốn học mà do nhu cầu thực tế trong đời sống hay nhu cầu của việc phát triển kiến thức trong nội bộ Tốn học.
Tập hợp số được đưa ra đầu tiên là tập số tự nhiên: N = { 0; 1; 2; 3;…}
Tập hợp N các số tự nhiên tồn tại mâu thuẫn, các mâu thuẫn đĩ bắt nguồn từ thực tế cuộc sống, chẳng hạn sử dụng số tự nhiên chưa phản ánh được các hiện tượng thực tế của thế giới khách quan như: lãi và lỗ, đi tiến và đi lùi, nhiệt độ nĩng và lạnh v.v… Trên tập hợp các số tự nhiên phép trừ khơng luơn luơn thực hiện được: 5 - 3 = 2; 3 - 5 = ?.
Sự mở rộng tập số tự nhiên N sang tập các số nguyên Z hay nĩi cách khác tập hợp Z các số nguyên ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp N các số tự nhiên.
Tuy nhiên, trong tập hợp Z các số nguyên xuất hiện những mâu thuẫn mới sau đây:
Trước hết chỉ sử dụng số nguyên chưa phản ánh được các hiện tượng thực tế của thế giới khách quan như: do lũ lụt phải chia lại đất đai hay chia số cá đánh bắt được, chia số con mồi săn bắt được, chia quà cho các em nhỏ… Từ các phép chia trên dẫn tới thương khơng là số nguyên. Đây cũng chính là mâu thuẫn trong nội bộ Tốn học của số nguyên: phép chia khơng luơn luơn thực hiện được: 8 : (- 4) = - 2; (-7) : 3 = ?
Đứng trước yêu cầu đĩ, tập hợp các số hữu tỷ Q ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp các số nguyên Z.
Nhưng tập hợp Q các số hữu tỷ lại xuất hiện những khĩ khăn mới: khơng đáp ứng được nhu cầu của phép đo đạc hay tính tốn tồn tại những đoạn thẳng cĩ độ dài khơng là số hữu tỷ. Chẳng hạn đo độ dài đường chéo hình vuơng cĩ cạnh bằng 1, hoặc phép khai căn của một số khơng âm khơng luơn luơn thực hiện được:
3 2 9 4
= ∈ Q nhưng 2 ∉ Q.
Sự mở rộng từ tập hợp Q sang tập hợp R hay tập hợp R các số thực ra đời nhằm giải quyết các mâu thuẫn của tập hợp Q các số hữu tỷ.
Tuy nhiên tập hợp R các số thực xuất hiện các mâu thuẫn mới: phép khai căn khơng luơn luơn thực hiện được, chẳng hạn, căn của một số âm như: −2 = ?
Và tập hợp các số phức ra đời nhằm giải quyết những mâu thuẫn của tập hợp R các số hữu tỷ, như vậy ta đã tìm được căn bậc hai của các số âm.
Việc học tập của học sinh cĩ kết quả trong một tiết học thường địi hỏi những tiền đề nhất định về trình độ kiến thức, kỹ năng sẵn cĩ của người học. Vận dụng tính hệ thống trong dạy Tốn chính là giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh
khả năng huy động kiến thức để giải đáp nguồn gốc một khái niệm, các cách hình
thành định lý, hoặc giải các bài tập Tốn; tập cho học sinh biết "quy lạ về quen" trong quá trình giải bài tập Tốn… Dạy học Tốn luơn phải gắn liền với tính hệ thống và phát triển xây dựng kiến thức mới.
1.4.4. Các cơ sở khoa học của tính hệ thống trong dạy học Tốn ở trường THPT nhằm nâng cao chất lượng phát hiện và giải quyết vấn đề. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1.4.4.1. Cơ sở thực tiễn
Qua thực tế dạy học, chúng tơi thấy:
* Học sinh chỉ cĩ thể lĩnh hội được kiến thức mới nếu như cĩ nền tảng kiến thức cơ sở vững vàng và khả năng huy động kiến thức đĩ để giải thích hoặc chứng minh, tìm tịi kiến thức mới.
* Học sinh khi giải tốn thường dựa trên "sự bắt chước" hay nĩi cách khác theo ngơn ngữ Tốn học là xem bài tốn đĩ tương tự như một bài tốn đã giải. Các em quan sát, thu nhận và bắt chước giáo viên đã giải bài tốn như thế nào và thực hành lại một cách cĩ chọn lọc. Giáo viên muốn phát triển khả năng giải các bài tập Tốn của học sinh thì phải tạo hứng thú cho học sinh, đảm bảo cho học sinh nhiều điều kiện học hỏi và thực hành.
* Kiến thức Tốn học được trình bày một cách cĩ lơgic và hệ thống chặt chẽ từ lớp 1 đến lớp 12. Kiến thức trước là nền tảng của kiến thức sau. Kiến thức sau là sự mở rộng của kiến thức trước. Nhưng đa số các em cịn lúng túng trong việc ứng dụng khai thác, mở rộng, phát triển các kiến thức. Điều này hạn chế khơng nhỏ tới việc huy động vốn kiến thức của học sinh, ảnh hưởng đến việc rèn luyện tư duy, khả năng thu nhận kiến thức cũng như sự hiểu biết thế giới quan khoa học của học sinh.
1.4.4.2. Cơ sở Triết học
Theo triết học DVBC, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi cho học sinh hứng thú học tập, tự giác học tập tìm tịi và khám phá, chính là mâu thuẫn giữa yêu cầu nhận thức mới với kiến thức và kinh nghiệm sẵn cĩ. Tình huống này phản ánh một cách lơgic và biện chứng quan hệ bên trong giữa kiến thức cũ, kỹ năng cũ, kinh nghiệm cũ với yêu cầu tìm hiểu, giải thích sự kiện mới, tư duy mới hay đổi mới tình thế hoặc bài tốn nào đĩ. Và thế cứ mỗi lần mâu thuẫn xuất hiện rồi được giải quyết thì hiểu biết của học sinh lại tiến
thêm một bước theo một quy luật gọi là "phủ định của phủ định". Như thế cĩ nghĩa là nĩi cĩ "mâu thuẫn" xuất hiện tức là cĩ một sự bất lực nào đĩ của kiến thức hiện cĩ trước nhiệm vụ giải quyết hay giải thích một sự việc hay hiện tượng nào đĩ; như vậy là sự vật hay hiện tượng này phủ định kiến thức hiện cĩ. Trước tình hình đĩ yêu cầu học sinh phải tìm cách giải quyết hay giải thích sự vật hiện tượng đĩ. Nghiên cứu khoa học sẽ đưa đến những kiến thức mới cho phép giải quyết sự vật hay giải thích hiện tượng. Những kiến thức này, ban đầu tưởng như mâu thuẫn với kiến thức cũ (phủ định lần một) nhưng sau khi đã hiểu sâu nĩ, lại thấy thống nhất với kiến thức cũ, trùm lên kiến thức cũ. Sự thống nhất này phủ định kết quả của lần phủ định trước (cho rằng lý thuyết mới trái với lý thuyết cũ). Qua hai lần phủ định ta được một lý thuyết mới trùm lên lý thuyết cũ, mở rộng lý thuyết cũ.
Ta cĩ thể khẳng định các quy luật của phép biện chứng duy vật đã kết luận: cái mới bao giờ cũng là kết quả của sự mở rộng cái cũ. Khơng cĩ cái mới nào tách rời cái cũ. Tuy nhiên kiến thức mới phải dựa trên kiến thức cũ một cách cĩ chọn lọc, phát triển thì khoa học mới ngày càng tiến lên và trình độ nhận thức của học sinh mới ngày càng nâng cao.
1.4.4.3. Dựa trên các quan điểm đổi mới phương pháp giảng dạy
Trong những năm gần đây, khối lượng trí thức khoa học tăng lên một cách nhanh chĩng. Theo các nhà khoa học cứ tám năm nĩ lại tăng lên gấp đơi. Thời gian học tập ở trường phổ thơng lại cĩ hạn. Để hịa nhập và phát triển với xã hội, con người phải tự học tập, trau dồi tri thức các kỹ năng kỹ xảo biết ứng dụng các kiến thức tích lũy trong nhà trường vào cuộc sống. Đứng trước tình trạng đĩ, các nhà Tâm lý sư phạm, các nhà Giáo dục trên thế giới và trong nước đã cĩ những đĩng gĩp tích cực vào cơng cuộc đổi mới phương pháp dạy học theo quan điểm của lý thuyết kiến tạo. Lý thuyết kiến tạo (LTKT) là lý thuyết bàn về việc học và phát huy tối đa vai trị tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập. Đối với hoạt động dạy học Tốn, LTKT quan niệm quá trình học Tốn là: học trong hoạt động, học là vượt qua chứng ngại, học qua sự tương tác xã hội, học thơng qua hoạt động giải quyết vấn đề. Tương thích với quan điểm này về quá trình học tập;
LTKT quan niệm về quá trình dạy học là quá trình giáo viên chủ động tạo ra các tình huống học tập giúp học sinh thiết lập các tri thức cần thiết; là quá trình giáo viên kiến tạo bầu khơng khí trí thức và xã hội tích cực giúp người học tự tin vào bản thân và tích cực học tập; là quá trình giáo viên phải luơn giao cho học sinh những bài tập giúp họ tái cấu trúc tri thức một cách thích hợp; là quá trình giáo viên giúp học sinh xác nhận tính đúng đắn của các tri thức vừa kiến tạo.
Từ quan điểm trên, cĩ thể thấy rằng khơng cĩ một phương pháp dạy học "kiến tạo", mà LTKT là một lý thuyết mang tính định hướng, dựa vào đĩ người giáo viên lựa chọn và sử dụng một cách cĩ hiệu quả các phương pháp dạy học mang tính kiến tạo. Nhưng dù theo phương pháp dạy học nào, giáo viên cũng phải dựa trên vốn nền tảng kiến thức cơ bản của học sinh, kinh nghiệm dạy học của giáo viên, trình độ tiếp nhận tri thức mới của học sinh.
1.4.4.4. Cơ sở Tâm lý - Giáo dục học
Tốn học là mơn học cĩ tính hệ thống và tuần tự một cách chặt chẽ. Kiến thức Tốn học chỉ cĩ thể hiểu kỹ và vững chắc nếu như học sinh nắm chúng một cách cĩ hệ thống, cĩ thể vận dụng chúng một cách linh hoạt và cũng từ đĩ mà cĩ cơ sở để rèn luyện tư duy, thế giới quan khoa học, nâng cao khả năng nhận thức của học sinh. Vì thế trong quá trình dạy học, giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa những kiến thức của bài tốn trước với các bài tốn sau, các bài trong chương, các chương trong giáo trình và giáo trình này với các giáo trình khác. Theo phương châm tư tưởng của Chủ tịch Hồ Chí Minh: "Từ gốc đến ngọn, từ gần
đến xa, từ dễ đến khĩ, chớ cĩ tham mưu, than phiền trong cùng một lúc" [16, tr. 148].
Xét về mặt Tâm lý học, học sinh chỉ cĩ thể lĩnh hội được kiến thức mới vừa với sức của các em với sự nỗ lực trí tuệ nhất định, phù hợp với trình độ phát triển trí lực, tâm lý và trình độ tư duy. Các em dễ nhận ra vấn đề mới trong điều quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, suy đốn các đối tượng cĩ căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm nhất định chứ khơng phải đốn mị, từ những biểu tượng của những đối tượng đã biết cĩ thể hình thành sáng tạo ra hình
ảnh của những đối tượng đã biết cĩ thể hình thành sáng tạo ra hình ảnh của những đối tượng chưa biết hoặc chưa cĩ trong đời sống.
1.5. Xây dựng hệ thống câu hỏi giúp học sinh cũng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng Tốn học
1.5.1. Khái niệm về câu hỏi và hệ thống câu hỏi1.5.1.1. Khái niệm câu hỏi 1.5.1.1. Khái niệm câu hỏi
Khái niệm về câu hỏi đĩ được nhiều tài liệu đề cập đến, tuy nhiên đến nay cũng chưa thấy một tài liệu nào đưa ra khái niệm câu hỏi chung nhất. Sau đây chúng tơi xin giới thiệu khái niệm câu hỏi của một số tài liệu đã được dẫn ra trong [16, tr. 16-17].
Theo Từ điển tiếng Việt (1992) thì câu hỏi là nĩi ra những điều mình mong muốn người ta cho mình biết với yêu cầu được trả lời.
Theo Từ điển giáo dục thì câu hỏi là câu nĩi lên vấn đề đỏi hỏi phải suy nghĩ, cân nhắc để đưa ra câu hỏi trả lời tương ứng.