- O S: WINDOWS
Ch−ơng 8 Phép nội suy 8.1 Nguyên lý của phép nội suy
8.5. Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất
Ph−ơng phápbình ph−ơng nhỏ nhất là một cách tiếp cận thống kê để đánh giá giá trị hoặc hàm mong đợi với xác suất cao nhất từ những sự quan sát với những lỗi ngẫu nhiên. Xác suất cao nhất đ−ợc thay thế bởi việc tối giản tổng của bình ph−ơng của số d− trong ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất. Số d− đ−ợc định nghĩa nh− sự khác nhau giữa sự quan sát một giá giá trị −ớc l−ợng của một hàm.
Trong GIS, ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất đ−ợc sử dụng rộng rãi cho phân tích dữ liệu không gian hơn là đơn sử dụng kỹ thuật nội suy. Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất thông th−ờng đ−ợc áp dụng cho sau hai tr−ờng hợp trong GIS.
Đ−ờng cong phù hợp
Trong những phép đo tr−ờng hợp ( xi, yi) đã cho, mối quan hệ giữa x và y đ−ợc đánh giá gần một hàm, cho ví dụ : y = f ( x) = ax + b. Bởi việc tối giản tổng bình ph−ơng số d−, những tham số không biết và b sẽ đ−ợc xác định.
Những tham số không biết trong tr−ờng hợp y = ax + b đ−ợc xác định nh− sau. Ph−ơng trình quan sát: AX = B or xi a + b = yi
Ví dụ, khi một bàn số đ−ợc sử dụng để số hoá bản đồ số tờ bản đồ giấy trong hệ thống tọa độ bàn số hoá nh− thấy trong Hình 8.16 (a), ng−ời dùng muốn chuyển đổi nó vào trong hệ thống tọa độ bản đồ nh− Hình 8.16 (b) sử dụng bốn điểm tic đánh dấu ở góc. Sự quay, chuyển tỷ lệ và dịch chuyển có thể đ−ợc điều chỉnh với chỉ hai điểm một cách toán học. Nh−ng hai phép đo bổ sung đ−ợc khuyến cáo bởi vì những lỗi phép đo. Trong những tr−ờng hợp nh− vậy ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất đ−ợc ứng dụng.
Hình 8.16. Ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất cho biến đổi tọa độ