- O S: WINDOWS
Ch−ơng 8 Phép nội suy 8.1 Nguyên lý của phép nội suy
8.3. Đ−ờng cong thích hợp
Đ−ờng cong thích hợp là một loại quan trọng của phép nội suy trong nhiều ứng dụng của GIS. Đ−ờng cong thích hợp đ−ợc phân thành hai nhóm:
- Phép nội suy chính xác: một đ−ờng cong thích hợp xuyên qua tất cả các điểm đã cho - Phép nội suy xấp xỉ : một đ−ờng cong thích hợp không th−ờng xuyên qua tất cả các điểm đã cho
Phép nội suy chính xác
Có ba ph−ơng pháp;
Ng−ời láng giềng gần nhất: cùng giá trị với sự quan sát của nó trong khoảng xấp xỉ, nh− trên hình 8.7.
- Phép nội suy tuyến tính: một hàm tuyến tính đ−ợc áp dụng giữa hai điểm kề bên nh− đ−ợc cho thấy trong hình 8.8.
Hình 8. 7. Ng−ời hàng xóm gần nhất Hình 8.8. Nội suy tuyến tính
- Phép nội suy lập ph−ơng: một đa thức bậc ba đ−ợc áp dụng giữa hai điểm kề bên trong điều kiện là vi phân bậc nhất và bậc hai cần phải sắp đặt liên tục. Một đ−ờng cong nh− vậy đ−ợc gọi "spline " (xem hình 8.9).
y = ax3 + bx2 + cx + d
Trong tr−ờng hợp, khi đ−ờng cong không phải là một hàm đơn x nh− thấy Hình 8.10, một biến phụ u cần phải đ−ợc đ−a vào nh− sau.
Hình 8.9. Spline Hình 8.10. Spline với biến đổi bổ trợ
Phép nội suy xấp xỉ
Có ba ph−ơng pháp:
- Chuyển động trung bình: một cửa sổ với một phạm vi -d tới +d đ−ợc đặt ra để tính trung bình bên trong vùng quan sát nh− cho thấy trên hình 8.11
- B spline : một đ−ờng cong lập ph−ơng đ−ợc xác định bằng sử dụng bốn quan sát kề bên nh− đ−ợc cho thấy trong hình 8.12
Hình 8.11. Chuyển động trung bình Hình 8.12. B Spline - Đ−ờng cong thích hợp với ph−ơng pháp bình ph−ơng nhỏ nhất: xem phần 8.5