/ a['^ Ad) a
3.1.2.He phirang trình Cauchy-Riemann tĩng quàt khịng thuan nhat
f daEg =J D{Eg)dỵ (3.8)
3.1.2.He phirang trình Cauchy-Riemann tĩng quàt khịng thuan nhat
nhat
Xét he phuong trình
D,ị)g = fh. /i = l , . . . , n , n > 2 (3.21)
trong dị //, xàc dinh trén tap mị fi C R ( " ^ + ^ ) " , nhan già tri trong dai so
Clifford Ạ
Truịng hgp n — 1. he (3.21) dà dugc xét bịi R. Delanghe ([9])
B ĩ de 3.4. Già su fk G C^{n,A). Néu g G C^{n,A) là nghiem cùa (3.21)
thì ±ẹBM.^ ^ZDJEMC^) . (3.22) i=0 ^-^i 1=0 m r\ f rn l^Q dA ^=0 d^ h = 1 , . . . , n; ^ ^ . = Ì 4 ^ r . r ( i ) + „ . : r ( 2 ) x(") rT7{x^^> +77,X' , . . . , ^9 _ dg (1) (2) („)
Chung minh. Vé phài cùa (3.22) co dang
dg ^ ^ (r^r , ^ dg_
- D^{E{r]).D^i,)g) - D^{E{r])fh) vi D,(.)5 = A
Theo Bo de 3.1, t a c ĩ
df,
D,{E{v)h) = {D,E{rì))f, + J ^ e,E{rj)^, r^ = (% T • • • ; 'Im
v^
m r^ ^ m
— = };^e,£(77)-^
= o + Ê^^(^)Sr-Eê^(^)S^
vi Dr,E{rì) = 0 do .E(7]) chinh quy ([9]) và | ^ = - ^ .
Vày (3.22) du-gc chù-ng minh.
Tiép theo ta chùng minh (3.23). Ta co
n ^g n ^g V " . d f dg d f^-^ ogs \ v - - v ^ 5 ^ 5 B -Ê^'7jT)(Ê^73f))-EÊ^-^^ j=Q CfXj Q OX^ ^-^0 B ^^j ^-^i = E E ^^«^^T7^ ( T % ) = 7-w ( E ^^ TU) ( E ^^55 ^ V dx\ ' "-dx) '^ dx\ \-=o dx) ^ ^ Tu (3.24) suy ra
e,E{v)^ = e,E{v)-D,^ vĩi ^ = 0 , . . . , m . (3.25)
Cịng m H- 1 dàng thùc trèn ta nhàn dugc (3.23). Bo de dugc chùng minh.
Dinh ly 3.1. Già sé fụ.. Jn ^ C^{R^^^^^^,A), k > 2. KM dà he {3.21)
co nghiem g G C^(R("^+^)'',V4) khi và chi khi
f t^^Eiv)^'v= j t^^E{,)^^d, L -0 dx\ J^_^ .=0 dx. L -0 dx\ J^_^ .=0 dx.
(3.26)
h=l,...,n, ( X ( I ) , . . . , X W ) G M ( " ^ + ' ) " ^ ^ - T T T ^ —^ duac dinh nghia dxi ^ dx\
Chùrng minh