/ a['^ Ad) a
TRONG DAI SO CLI FFORD
f= h+ J2^fui-h
TRONG DAI SO CLI FFORD
Trong chuong này t a tiép tue nghién cùu bài tồn thàc trién và bài tồn Cousin doi vĩi hàm chinh quy nhan già tri trong dai so Clifford.
Vi dai so Quaternion là t r u ị n g hgp dac biét cùa dai so Clifford nén càc két qua dugc chung minh trong Chuong 3 dèu dùng vĩi dai so Quaternion.
Hon nùa, càc bài tồn d u g c dat ra và giài quyét trong Chuong 2, do khĩng su dung dén su tĩn tai cùa phàn t u nghich dào nén cùng dùng cho hàm chinh quy nhan già tri trong dai so Clifford.
Truĩc hét, t a de cap tĩi mot so khài niém co bàn cùa dai so Clifford. Chù y ràng, dai so Quaternion và dai so Clifford là càc dai so khĩng giao hồn, vi t h è phép chùng minh càc dinh ly, tinh chat trong càc dai so này gap nhièu t r ĩ ngai, khĩng thìra ké d u g c nhùng chùng minh dep de dà co trong giài tich p h ù c mot hay nhièu bién, mac dù co nhièu két qua m ĩ rĩng t u giài tich phùc sang càc dai so dị. Muc 3.1 trình bay dinh ly thàc trién trong dai so Clifford. 0* day t a d u a ra dinh nghia hàm da chinh quy dĩng thịi chùng
minh mot so tinh chat cho càc hàm thuịc lĩp C^ co y ER^. Bài tồn Cousin
doi vĩi hàm chinh quy phu thuĩc giài tich t h u c vào tham so dugc trình bay ĩ Muc 3.2, day là su tiép tu e h u ĩ n g nghién cùu cùa Chuong 2 và càc két qua cùa Le Hùng Son. Muc 3.3 giĩi thiéu khài niém dai so Clifford phùc và nghién cùu bài tồn Cousin doi vĩi hàm chinh quy phu thuịc chinh hình vào tham so ^ G C " .
Cho R ^ là khịng gian Ocht m chièu vĩi càc vecto co so e i , . . . , em- Khi
dị dai so Chfford t h u c A trén M"^ là mot dai so két hgp khĩng giao hồn co
co so
{eA:AcM, Ar = { l , 2 , . . . , m } }
trong dị Ci = êi], z = 1 , . . . , m , eo = ê = 1 và ê = 6^1602 • • -ê,, A = { a i , . . -, ah} vĩi 1 < a i < a2 < • • • < a/i < m.
Phép nhàn trong A d u g c xàc dinh bịi quan he
Mĩi phàn tu cùa A dèu co dang a = X^âê, â G M. Phàn tu hén , A hgp cua a dugc dinh nghia bịi a = J2 Q-ÂA vĩi
A
SA ~ê ê_, • • - êj = (-1) 2 êê --.ê,
^i = - e j . j = 1 , . . . , m; eo = eo-
Khi n < m, khĩng gian R^'^^ dugc nhùng vào A bang càch dĩng nhàt
phan tu X = {XQ.XI, ...,Xn) vĩi XQ ^ x = XQCQ + Ỵ ^j^j- Chuàn cùa so
j = i
/ x l / 2
Chfford a — 22 ^ ^ e ^ duoc dinh nghia bịi |a| = ( ^ lâl^ ) (Càc khài niém
A ^ A ^
khàc ve dai so Clifford xem trong [9]).