/ a['^ Ad) a
2.0.MOT SO KHÀI NIEM VÀ TINH CHAT CO BÀN VE DAI SO QUATERNION
MC2, Xn )= u[ J^ldCv (1.66) Do u[ chi dugc cho trong É nén ve phài cùa (1.66) chi xàc dinh vĩ
2.0.MOT SO KHÀI NIEM VÀ TINH CHAT CO BÀN VE DAI SO QUATERNION
Fueter khĩng thuàn nhàt sé dugc de cap ị muc 2.1. Dac biét, t u day t a thu
dugc dinh ly thàc trién doi vĩi hàm chinh quy nhièu bién Quaternion nhan già tri trong dai so Quaternion. Day là su tiép noi huĩng nghién cùu cùa Chuang 1 nhung bang phuong phàp su dung cĩng thùc tich phàn Cauchy- Fueter doi vĩi hàm chinh quy, t u o n g t u n h u cịng thùc tich phàn Cauch}' doi vĩi hàm chinh hình trong giài tich phùc. Bang càch nhu vay, t a co the giàm bĩt yéu càu ve tinh giài tich t h u c cùa càc nghiem trong bài tồn thàc trién nghiem cùa he Riesz, he Moisil-Theodorescu và he Vinogradov vi bàn t h à n mĩi nghiem cùa càc he này xàc dinh mot hàm chinh quy Quaternion nén mịi nghiem dị dèu là hàm giài tich t h u c ([68]). Muc 2.2 nghién cùu bài tồn kieu Cousin doi vĩi hàm chinh quy phu thuĩc dièu hịa theo tham so i e R^. Bài tồn kiéu Cousin doi vĩi hàm song chinh quy, mot dang dac biét cùa h à m chinh quy vĩi tham so, sé dugc trình bay trong muc 2.3.
2.0. M O T SO KHÀI NIEM VÀ T I N H CHAT C O BÀN VE DAI SO QUATERNION VE DAI SO QUATERNION
Coi M là dai so Quaternion trén t r u ị n g so t h u c , khi dị càc phàn t u cùa H co dang g = X o + i x i + j x 2 + A:x3, xo,Xi, X2,X3 e M, trong dị {1,2, j , A:} là co so cùa H, thịa man quy tàc nhàn
2 -2 7.2
j =k = - 1 , ij = -ji = k, jk = -kj :=i, ki=- -ik = j . Phàn t u lién hgp cùa q dugc dinh nghia n h u sau
q =z XQ — ixi — jx2 — kx3.
Chuan cùa q dugc cho bịi cĩng t h ù c |g| ^ yjx^ + x^ + x^ + x?
Vĩi mgi g 7^ 0, ton tai q'^ và q'-^ = yi ' ^^^^ ^^^ nghia và tinh chat
khàc cùa dai so Quaternion xem [43]).
Già su Q là tap mĩ cùa M", n > 1, (theo nghia là tap mĩ trong R"^"" ^ H"). Néu qeQ thì q co dang g ^ (^i, • • •, 9n) vĩi
q, = xí^ + zx['^ + j x f + fcxf, ^ = 1 , . . . , n.
Cho / : fi -> H là mot hàm so, khi dị / co dang
f = fQ-\-ifi-\- j / 2 + fc/3 vĩi fa là càc hàm nhan già tri thuc và
/ . = /.(xW,...,x(")), x^^^ = {xl'\x['\xí\xi\ (0.1)
Q = 0 , l , 2 , 3 , e = l,...,n.
Tồn t u Cauciiy-Pueter dirgc dinh nghia nhu sau