b. Dừng tư duy Toán học đế phân tích cấu trúc thơ Đường luật
3.3.3.L Tiềm năng bồi dưỡng năng lực tư duy của học sinli thông
qua hoạt
động ngoài giờ lên lớp
Hoạt động ngoài giờ lên lóp có nội dung toán học không chỉ góp phần củng cố kiến thức đã học mà còn góp phần nâng cao khả năng tư duy độc lập, tăng cường khả năng sáng tạo trong học tập, kích thích lòng ham muốn tìm tòi, khám phá những kiến thức mới của người học. Cụ thể khi tổ chức các hoạt động giáo dục ngoài giờ lên lớp có nội dung toán học giáo viên phải có những hướng dẫn, giao nhiệm vụ cụ thể cho học sinh từ việc tìm kiến thức gì, nội dung và thời gian chuân bị, nguồn tư liệu, chia nhóm... đê học sinh có thể chuẩn bị trước. Chang hạn, khi yêu cầu học sinh trình bày sự vận dụng bài học "phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm" vào thực tiễn cuộc sống học sinh có thể tư duy đề xuất ra ý tưởng vận dụng vào việc phục hồi một miếng cổ vật quý đã bị mất 1 nửa hay vận dụng định lí Pythagore để xây dựng và thiết kế cấu trúc, đặc biết là mái nhà,...
Vi dụ 3.3.4: Sau khi học sinh học xong các kiến thức bài Tích vectơ với
một số giáo viên hướng dẫn HS hệ thống kiến thức về trọng tâm, trung điểm
1) G là trung diêm đoạn A1A2 (trọng tâm hệ hai điểm:{Ai; A2}). Ta có
a) ....+....= 0
b) Với bất kỳ điểm o, OG - -(....+...)
2) G là trọng tâm tam giác A1A2A3 (trọng tâm hệ ba diêm {Ai, A2, A3})
a) ....+....+...= Õ
b) Với bất kỳ điểm o, OG=-{...+...+...)
3) G là trọng tâm tứ giác AIA2A2,A4 (trọng tâm hệ bốn điểm {Ai, A2, A3,
A4}
a) ....+....+...+...= Õ
b) Với bất kỳ điểm o, OG = -(...+ + + )
4) Tổng quát: G là trọng tâm hệ n điếm {Ai, A2, A3, Aị,...,An}. Ta có đắng thức nào? (Dựa vào 1),2),3))? Hãy giải thích?
a) ... b) ...
130
Cách 1: Học sinh có thế chuyển vế sin2x = - sinx
Sau đó đưa về dạng phương trình sinu = sinv bằng công thức -sinu = sin(-u)
Khi đó, phương trình đã cho tương đương: sin2x = sin(-x)
Cách 2: Học sinh có thê dùng công thức biến đối tổng thành tích
Phương trình đã cho tương đương: 2sinảv'CơsÀ = 0, đây là phương trình dạng tích học sinh dễ dàng giải được.
Cách 3: Học sinh có thế sử dụng công thức nhân đôi: sin2x =
2sinxcosx <=>X +1 = ^/v+T - 6 * + l = 6- V-X + 1 VX +1 — 2 ^ I---- d x +1 = -3 (phương trình vô nghiệm) <^x = 3
Cách 2: (bằng cách đặt ẩn phụ). Nhờ phát hiện X2 + X = x(x + 1) = x( v* + l Ý nên ta đặt t = yjx + \
Cách 3: (bằng cách nhân lượng liên hợp). Ta nhâm được một nghiệm
của phương trình X = 3. Do đó ta biến đổi phương trình (1) xuất hiện biếu thức v* + l - 2 để nhân lượng liên hợp CỊ1 thể như sau:
(1) OX2 + X-12 + 12(V*7T -2) = 0
<=>(x-3Xx + 4)+«ỂÍÌlL=0
Cách 4: (phương pháp hằng số biến thiên). Phương pháp này là đặt
bằng một hằng số trong bài toán. Nhờ phát hiện 36 = 6, 12 =2.6 nên ta có thể dùng phương pháp này để đặt 6 = t. Nhưng đều quan trọng của phương pháp
Do đó t — X + 1 + X
+1
í — ■\Ị X + 1 — yỊx + ì =5- X (a)
<^=>
Viết lại phương trình (1) như sau: y/x + ì X2 o 12 12 Đặt yjx +1 = - y + 5. Khi đó ta được hệ phương trình
132
y2 - ÌOy - x + 24 = 0
X + x - \ 2 y + 2 4 = 0
Đây là hệ phương trình gần đối xứng, để giải hệ này ta trừ vế với vế của hai phương trình ta được:
<=>y = X
y = - x
Biện pháp 3: Rèn luyện tư duy thông qua việc định hướng học sinh đề xuất các bài toán mói từ bài toán đơn giản hoặc đề xuất bài toán tong quát tù các bài toán gốc.
Vỉ dụ 3.3. 7: (Bài toán gốc) Chứng minh rằng
Giáo viên hướng dẫn HS chứng minh, bằng cách dùng định nghĩa Ta có
2 ^ 2
Giáo viên giao bài tập về nhà cho HS chứng minh bất đắng thức:
a'+b' + c' (a + è + cỴ
Sau khi dạy xong tính chất này giáo viên có thể định hướng cho học sinh rút ra nhận xét: G thuộc miền trong tam giác ABC và do G là trọng tâm nên G chia diện tích tam giác thành 3 phần bằng nhau có diện tích là Si, S2, S3 lần
lượt là diện tích của các tam giác GBC, GCA GAB và Sj = S2 = S3 =^6^ Khi đó, (1) <=> GÃ + GB + GC = Õ
««6ABC-ÕÃ -«6abc.GB «6abcGC = õ
Sj .GA + S2 .GB + S3 GC = 0
Sau khi phân tích như trên, giáo viên đặt vấn đề đê học sinh tư duy. Giả sử M thuộc miền trong tam giác ABC; ta gọi Si, s2, S3 lần lượt là diện tích của các tam giác GBC, GCA, GAB. Khi đó đăng thức: còn đúng nữa hay không? Vì sao?
Sau khi giáo viên hướng dẫn HS chứng minh bài toán tổng quát. Giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất ra các bài toán mới xuất phát từ các trường hợp đặc biệt của bài toán tống quát. Chang hạn,
134
Bài toán 5: Cho tam giác ABC nhọn. Chímg minh rằng tồn tại duy nhất
điểm M sao cho aMA2 + bMB2 + cMC2 < abc
Bài toán 6: Cho AABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c. Tìm vị trí điểm
M sao cho p = aMA2 + bMB2 + cMC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài toán 7: Cho AABC nhọn, BC = a, CA = b, AB = c, nội tiếp trong
Chứng minh rằng: - & c = 0.