Các tình huống sau đây minh họa cho vấn đề xác định cao một vật thể mà không có điều kiện trực tiếp đo đạc.
- Đo chiều cao thân cây
Nếu có người nào đó yêu cầu bạn đo chiều cao của một vật thẻ tương đối thấp, chẳng hạn cái bàn học của bạn, cái bảng trong lớp, bạn có thể dùng thước đo ngay được kết quả một cách dễ dàng. Nhưng nếu yêu cầu bạn đo
O’
Hình 3.1.22 Ta có AABC đồng dạng với AAB'C' nên:
BC X AB' , , 1 xm m B'C.' AB'
77
Trường hợp 1: Đo chiều cao của cây có bóng cây ngã xuống mặt đất là một đường thẳng
Giả sử cần đo chiều cao của thân cây AB ta dùng một thanh gỗ thắng CD chiều dài lm, dựng thẳng đứng với mặt đất, đo cho đến khi bóng cúa CD (là CE ) ngả xuống mặt đất có chiều dài / mét, tiến hành đo chiều dài bóng
cây AE là k mét. Lặp luận như trong phương án 1 ta cũng được AB = — mét Trường hợp 2: Đo chiều cao của cây ở gần một bức tường có bóng
không ngã hết xuống mặt đất mà còn một phần ngã lên tường.
Giả sử cần đo chiều cao của thân cây AB có bóng ngả xuống mặt đất là k mét và phần bóng ngả lên tường là / mét.(Hình 3.1.23)
B
Khu du lịch đến thành phó Lui (Mỹ) ta sẽ thấy một cái cổng lớn dạng Parabol bề lõm quay xuống dưới. Đó là cổng Acxơ (hình 3.1.24). Bây giờ làm thế nào để tính chiều cao của cổng (khoảng cách từ điếm cao nhất của cổng đến mặt đất).
Vẩn đề đặt ra: Tính chiều cao của cổng mà
không thể dùng dụng cụ đo đạc đế đo trực tiếp?
Phương án giải qĩtyết đề nghị:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ o trùng VỚI một chân của
cổng (hình 3.1.25)
Dựa vào đồ thị ta thấy chiều cao chính là tung độ của Parabol. Như vậy vấn đề được giải quyết nếu ta biết hàm số bậc hai nhận cổng Acxơ làm đồ thị.
79
- Đo chiều cao của một vật mà ta không đến được chân của vật
đó.
Chăng hạn: đo chiều cao của Tháp rùa ở hồ Hoàn Kiếm (hình 3.1.26).
Đặt vẩn ãề\ Cần đo chiều cao h của
Tháp rùa, với điều kiện ta không ra tới được chân Tháp.
Hướng giải quyết thứ nhất:
Dùng 2 thước ngắm đặt trên đất liền cách nhau một khoảng b và có chiều cao hi-
Hình 3.1.27
Chiều cao thực tế của Tháp rùa là 8,8m b
Qua bài toán thực tế này, giáo viên có thể yêu cầu học sinh đo chiều cao của các trụ Ăng-ten các đài truyền hình, bưu điện, các cột cờ,...
Hình 3.1.28
Chọn 2 điểm A, B sát bờ hồ sau đó dùng thước ngắm ngắm điểm c ở
chân Tháp. Dùng thước đo góc tính được số đo các góc CAB bằng a và ABC
bằng /?, dùng thước dây đo khoảng cách AB bằng b.
81
Áp dụng định lý sin trong tam giác CDE ta được:
CD _ CE _ CE.sin (p _tLi2 + (1,3)2 .sin ạ>
ợ? sin CDE ~ sin[180 - (cp + ỵ)] ~ sm[180° - (ạ> + /)]
- Tỉnh cự ly xuất phát của các vận động viên điền kinh thi đẩu vòng
quanh sân vận động (hình 3. ỉ. 29)
Chúng ta từng tham gia hoặc từng xem các cuộc đua điền kinh trong đó có môn thi chạy 200m. Đoạn đầu của đường chạy thường có dạng nửa đường tròn. Nếu có 6 người chạy thì có 6 đường chạy nửa đường tròn rộng như nhau. Điêm xuất phát của người ngoài thường ở trước điểm xuất phát
của người chạy đường trong đó. Tại sao lại xếp như vậy? Nếu muốn chuẩn bị sân vận động thì làm cách nào cho đơn giản và đảm bảo công bằng cho các vận động viên.
Vấn để đặt ra: giải thích cách làm sân và xác định cự ly cho các vận
động viên để cuộc thi diễn ra một cách công bằng.
Phương án giải quyết đề nghị
Điểm xuất phát của mỗi vòng ngoài phải dịch lên khoảng 1,2 X 3,14 = 3,77/77
So với điếm xuất phát của người chạy trong. Nếu có 6 người chạy thì điểm xuất phát của người chạy vòng ngoài cùng sẽ vượt lên người chạy trong cùng là 28,83. Làm như vậy để đích 6 người chạy là đường thăng.
Vì vậy khi chuẩn bị sân vận động chỉ cần đo vòng trong cùng dài 200m xác định điếm xuất phát sau đó mỗi đường chạy khác chỉ cần dịch chuyển điếm xuất phát lên một số mét nhất định. Nghĩa là nếu xem đường chạy trong cùng là thứ nhất, đường chạy kế tiếp là thứ hai,... thì đường chạy thứ n sẽ dịch lên một khoảng dn = 3,77.(n-l)m (n>2) so với đường chạy thứ nhất, không cần thiết phải thực địa đo độ dài của tìmg đoạn đường chạy một.