f) Tính toán bổ trí hệ thống chiếu sảng nơi làm việc
3.1.1.4. Một sổ ừng dụng kiến thức toán trong kinh tế
Ví dụ 3.1.21: Bài toán xác suất đơn giản liên quan tới thị trường chứng
khoán.
Giả sử tại thòi điểm hiện tại cổ phiếu của công ti A có mệnh giá là a đơn vị với a là số nguyên dương (đơn vị ở đây có thể là mười nghìn, một trăm nghìn hay một triệu...). Giả thiết rằng:
+ Sau một đơn vị thời gian (một giờ, nữa ngày, một ngày,...) với xác suất p, giá cổ phiếu của công ti sẽ tăng và với xác suất 1- p giá cố phiếu của công ti sẽ giảm (không có khả năng đứng giá).
+ Mỗi lần giá cổ phiếu tăng hay giảm chỉ 1 đơn vị.
B: “Ngày đầu giá cổ phiếu giảm, hai ngày sau tăng”
C: “Ngày đầu giá cổ phiếu tăng, ngày thứ hai giảm và ngày thứ ba
tăng”
tháng, năm,...)
- Neu tính lãi đơn thì cứ 1 đồng gửi tiết kiệm sau k đơn vị thời gian sẽ đơn vị thời gian sẽ được (l + /)2 =1 + - I với / = 1
Trong trường hợp k = n thì ta được
Một cách tồng quát, nếu gửi tiết kiệm M đồng và được trả lãi kép hên tục với lãi suất íItháng (/ = —) thì sau thời gian t tháng ta sẽ được số tiền cả
n
Vốn lẫn lãi là: M.eLt = M.et/".
66
Ví dụ 3.1.23: Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng,
người ta được biết:
- ơ cơ sở A: Giá mét khoan đầu tiên là 8000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đã.
- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá của mét khoan ngay trước đó.
Vậy, một người muốn khoan một giếng sâu 20 mét thì nên chọn cơ sở nào? Biết chất lượng cũng như thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Cũng câu hỏi đó với độ sâu của giếng cần khoan là 25 mét? ■[2.8000 + (77 -1). 500] ;Bn = N )I II !«■■■■
B-,5 = 6000
1-1,07 379 494,23
Vậy, nếu khoan giếng sâu 20 mét thì nên chọn cơ sở B, còn nếu khoan giếng sâu 25 mét thì chọn cơ sở A.
Ví dụ 3.1.24: Bài toán quản lí khách sạn.
Hướng giải quyết
Gọi X (ngàn đồng) là giá phòng Giá đã tăng: X - 400 (ngàn đồng)
Sô phòng cho thuê giám nêu giá X là: - -— =---— 20 10
/ Y__400 JC
Sô phòng cho thuê với giá X là: 50 - -—-— = 90- — F & & 10 10 Ta có: f\x) = -ệ + 90; /•(*) = ỳ < 0 f'(x) = — + 90 = 0 <=> JC = 450 và f"(x) < 0 nên X = 450 là cực đại và là cực trị duy nhất.
Vậy giá phòng là 450 ngàn đồng thì thu nhập trong ngày của khách sạn là cao nhất.
68
tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tour 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Bạn hãy tính toán giúp công ty A quyết định giá vé là bao nhiêu để doanh thu từ tour du lịch xuyên Việt này là lớn nhất?
Hướng giải quyết:
Gọi X (triệu đồng) là giá tour
Giá đã giảm: 2 - X (triệu đồng)
, , (2 - Y) X 20
Sô người tham gia tăng thêm nêu giá bán vé X là: - ---= 400-200* Số người sẽ tham gia với giá vé X là: 150 + (400 - 200x) = 550 - 200x
Doanh thu là f(x) = x.(550 - 200x) = -200x2 + 550x
Ta có: /'(*) =-400+ 550; /"(*) = -400 < 0
/'(*) = 0 o X = 1375 và /"(1375) = -400 < 0 nên X - 1375 là cực đại và
Chọn máy bơm trong hai loại đế mua sao cho hiệu quả kinh tế là cao nhất. Như vậy ngoài giá cả ta phải quan tâm đến hao phí khi sử dụng máy nghĩa là chi phí cần chi trả khi sử dụng trong một khoảng thời gian nào đó.
Phương án giải quyết (đề nghị):
Ta biết rằng giá tiền điện hiện nay là: 1500đ/lkw Vậy trong X giờ số tiền phải trả khi sử dụng máy thứ nhất là:
f(x)=2000+l,2x (nghìn đồng)
Ta có đồ thị của hai hàm f(x) và g(x) như sau
giờ tức là nếu mỗi ngày dùng 4 tiếng tức là không quá 2 năm thì máy thứ 2 chi phí sẽ thấp hơn rất nhiều nên chọn mua máy thứ 2 thì hiệu quả kinh tế sẽ cao hơn.
70
Trường họp T. nếu thời gian sử dụng máy ít hơn 2 năm thì mua máy
thứ nhất sẽ tiết kiệm hơn.
Trường hợp 2: nếu thời gian sử dụng nhiều hơn hoặc bằng hai năm thỉ
nên mua máy thứ 2.
Nhưng trong thực tế một máy bơm có thể sử dụng trong thời gian khá dài. Do vậy trong trường họp này người nông dân nên mua máy thứ 2 sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao nhất.
Vỉ dụ 3.1.27: Tính toán thời lượng thuê các phương tiện truyền thông
đê
quảng cáo sản phẩm
Vẩn để đặt. ra: Bạn là một nhân viên Marketing của một công ty kinh
doanh thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng bằng cách tiến hành quảng cáo sản phâm của công ty trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Biết rằng chi phí cho 1 phút quảng cáo trên sóng phát thanh là
Đồng thời do X, y là thời lượng nên X > 0, y > 0. Hiệu quả chung của quảng cáo là: X + 6y.
Ta có bài toán:
Xác định X, y sao cho: M = X + 6y đạt giá trị lớn nhất.
Với các điều kiện: 800.00ƠX +
4.000.000y < 16.000.000x> 5, y <4 và x> 0, y> 0.
Cách giải bài toán trên như sau:
Trước hết ta vẽ các đường thẳng: X = 5,
x = 0;y = 4, y = 0; y = --x + 4
Sau đó lần lượt xác định miền nghiệm của nó, được kết quả như hình vẽ: Giá trị lớn
& 1000
72
tâm ứng ới cung tròn có độ dài bằng —— độ dài đường tròn. Nếu cho 71 có
6000
giá trị gần đúng là 3 thì độ dài đường tròn bán kính R vào khoảng 6R, tức là
— độ dài đường tròn gần bằng bán kính độ dài đường tròn đó, hay —— độ
6 6000
dài đường tròn gần bằng — b á n kính đường tròn đó. Như thế nếu xét
1000
đường tròn có tâm là chỗ đứng quan sát và có bán kính là khoảng cách từ chỗ đứng quan sát tới mục tiêu thi ta nói rằng: —— độ dài đường tròn này gần bằng — k h o ả n g cách từ chỗ quan sát đến mục tiêu. ứng với cung tròn 6000 ly giác có độ dài đường tròn là 6R, ứng với
6R R
cung tròn ly giác có độ dài cung tròn là h = —— =---, R ở đây chính là cự
6000 1000
ly d từ chỗ đímg quan sát đến mục tiêu nên: h = -2— hay d = 1000.il. Công
1000 thức này gọi là công thức ly giác.
Vỉ dụ 3.1.28: Dùng ống nhòm quân sự trên đó có vạch thước đo ly giác
để đo một xe vận tải dài 7,6m được một góc độ là 38 ly giác. Vậy khoảng
cách từ chỗ quan sát đến xe vận tải gần bằng: 7’ãxl000 _ 2QQm
Vi dụ 3. ỉ. 29: Nếu không có ống nhòm quân sự thì có thể dùng thước
có
chia khoảng để đo góc độ của mục tiêu, cầm thước giơ thắng ra trước mắt (cách thước khoảng 50m) và đo chiều cao (hoặc chiều dài) của mục tiêu. Biết rằng mỗi mm trên thước ứng với 2 ly giác. Neu đo chiều chiều cao của cây được 12mm thì góc độ là 2 X 12 = 24 (ly giác). Sau đó dùng công thức ly giác để tính cự ly từ chỗ đứng đế cây.
73
Chẳng hạn, nếu đo một người cao l,60m bằng bật lửa mà được - chiều dài bật lửa tức là khoảng 5mm thì theo trên mỗi mm ứng với 2 ly giác ta sẽ được góc độ 10 ly giác. Vậy d - ———- -= 160w.