Vỉ dụ 3.1.43: Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh
=> Số khả năng xảy ra trong n lần sinh bằng 2n
- Số tổ hợp của a $ và b 9 là kết quả của Cna Lưu ý: Vì b = n - a nên (Cna = Cnb)
- Xác suất trong n lần sinh có được a s và b 9 là kết quả cúa can 2” /Of ã /~1 b
Lưu ý: (—= —)
2" 2" l?àz toán cụ thế:
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và bằng - do đó: a) Khả năng thực hiện mong muốn
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh bằng 23
=> Khả năng đê trong 3 lần sinh họ có được 2 trai và 1 gái là : 3 8 b) Xác suất cần tìm
Có 2 cách tính:
99
' ' c2
- Xác suât sinh 2 trai + 1 gái băng —y-
, , Q1 3
Xác suât cân tìm là: —f + —T = -
23 23 4
* Cách 2: Áp dụng tính chất biến cố đối: P(Ẵ) = 1 - P(A)
- Xác suất sinh 3 trai là [ -
- Xác suất sinh 3 gái là
(T + L) (T + L)...(T + L) = (T + L)n {Kì hiệu: 7: trộ:, L: lặn) ---Ý---
11 làn
- Số tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) bằng C2na
* Tổng quát: Nếu có n cặp gen dị hợp, phân li độc lập, tự thụ thì tần số xuất hiện tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn ) bằng
ca
'-'2
Chiều cao cây do 3 cặp gen phân li độc lập, tác động cộng gộp quy định. Sự có mặt mỗi alen trội trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao bằng 150cm. Cho cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
a) Xác suất có được tổ họp gen có 1 alen trội; 4 alen trội.
b) Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
Giải
a) Xác suất có :
- Tổ hợp gen có 1 alen trội là = ^-ị = —
4" 43 64 - Tổ hợp gen có 4 alen trội là = —
4" 43 64
b) Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất là: 165cm — 150cm = 15cm
101
Vỉ dụ 3.1.45:
Vừa gà, vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn
(Ý bài toán: Gà và chó có tất cả 36 con. Nếu đếm chân gà lẫn chân chó, thì có tất cả là 100 cái. Hỏi có mấy con chó và mấy con gà).
(Đáp sổ: 14 con chó và 22 con gà).
Vi dụ 3.1.46:
Trâu đímg ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụm khụm trâu già
Ba con một bó Trăm trâu ăn cỏ
Trăm bó no nê Hỏi đến giảng đề Ngô nghê như điếc
Mua lấy một trăm
Cam ba đồng một
Quýt một đồng năm
Thanh yên tươi tốt
Năm đồng một trái
Hỏi mua mỗi thứ mấy trái ?
(Biết rằng: một tiền gồm 60 đồng ) (Ý nghĩa bài toán: Có 60 đồng mua 100 trái các loại bao gồm: cam, quýt, thanh yên. Biết rằng: cam 3 đồng 1 trái, thanh yên 5 đồng 1 trái, quýt 1 đồng mua 5 trái. Hỏi phải mua mỗi thứ bao
103
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông?
Quy tắc trên được tóm tắt trong bốn câu thơ của Trình Đại Vị một nhà toán học Trung Quốc cuối thế kỷ 16, trong tác phẩm "Toán pháp thống tông":
"Tam nhân đồng hành, thất thập suy Ngũ thụ mai hoa, chấp nhất chi Thất tử đào viên thu bản nguyệt
Từ bách, từ ngũ định vi kỳ"
Dịch:
Ba người, bảy chục ít khi
Năm cây, Hai mốt nhảnh thì mai hoa
Bảy con họp đúng rằm ta
Trừ đi trăm lẻ năm là biết ngay
Ý nghĩa: Định lý Tôn Tử và cách giải, nếu diễn đạt theo toán hiện đại như sau: "Có một số chia hết cho 3 thì còn dư 3, chia cho 5 thì còn dư b, chia cho 7 thì còn dư c, thì số đó là: 70a + 21 b + 15c - 105k.
Trong đề toán của định lý Tôn tử, vì sao phải dùng 3,5,7 mà không dùng 4,6,7 và dùng 70, 21, 15 không dùng số khác? Là vì hia số bất kỳ trong ba số 3,5,7 đều là hai số nguyên tố cùng nhau, chỉ có ước duy nhất bằng 1; còn 4 và 6 trong ba số 4,6,7 là hai số không nguyên tố cùng nhau, do đó không phải là số vừa là bội chung của 6 và 7, vừa chia cho 4 thỉ dư 1 .Còn - "Một số không biết số lượng của nó, chia cho 3 còn dư 2, chia cho 7 còn dư 3, chia cho 11 còn dư 1. Hãy tìm số đó".
Dựa vào cách giải trên ta có thể viết thành câu vè như sau: "(Dư của) 3 nhân với 154, (dư của) 7 nhân với 99, (dư của) 11 nhân với 210, trừ đi 231".
- "Một số không biết số lượng của nó, chia cho 11 còn dư 3, chia cho 12 còn dư 2, chia cho 13 còn dư 1. Hãy tìm số đó".