hóa
học
Vỉ dụ 3.1.36: Hòa tan hoàn toàn 20 gam hỗn họp gồm MgCƠ3 và
=> Số mol C02 thu được là 2a mol.
Số mol NaOH đã dùng là 2,5.0,2= 0,5 mol
X X 84ứ! + a(R + 60) = 20 Suy ra ta có hệ ị X = 0.2 2a = x => a= 0,1 và R =56 => R là sắt. X 2x X -> NaHCƠ3 y BaCƠ3 +2NaCl X Suy ra ta có hệ 84(3 + a(R + 60) = 20 2x + y = 0.5 X = 0.2X + y — 2a X
Giải ra ta được a = 0,15 và R= -10,6 (loại) b) % MgCO, = ^í: = 42% và % FeCQ3 = 58%.
3.1.2.2. ưng dụng kiến thức toán trong môn Vật lí
Vật lí là môn khoa học thực nghiệm, các định luật, công thức Vật lí thường được xây dựng trên biểu thức Toán học phù họp với kết quả thực nghiệm. Việc sử dụng toán học có hiệu quả trong việc giải các bài toán Vật lí là một vấn đề cần được quan tâm hiện nay. Sau đây là một số dạng bài tập Vật lí có ứng dụng toán học đẻ giải.
ẸM
Hình 3.1.31 r o 89
- Cho hai số không âm a và b. Ta có a + b > ^ìb. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b
- Cho 3 số không âm a, b, c. Ta có a + b + c > ^ìbc . Dấu "=" xảy ra khi
và chỉ khi a = b = c
- Nếu tổng không đổi (a + b = const) thì tích ab lớn nhất khi a = b
EM — E A + EB
Trong tam giác vuông AOM có: cosơ =
AM + JC: rpi \ p _ ỉ hay vào EM = ——1— b) Đặt y Khi đó E M = 2k.q.y 90 <=>( R 2 R 2 { 2 2 Từ đó (£■„)maxqpR24 k.q
Nhìn vào biểu thức EM ta thấy ( E m ) . = 0 khi X
= 0
Ví dụ 3.1.38: Cho mạch điện hình hình 3.1.32
Hình 3.1.32
Nguồn điện có £, r mạch điện ngoài Ri và biến trở X thay đổi được. 1 ).Tính X để công suất tiêu thụ mạch ngoài cực đại
2).Tính X đế công suất tiêu thụ trên biến trở X là cực đại
Hướng giải bài toán:
Mà / =
R + X + . Suy ra :P =ĩ' (R + x + r)2
+ X +
Suy ra
<=> X = r - R
nhất khi và chỉ
s2
Thê vào p ta đươc pmax = —
Lí luận tương tự như trên ta có (Px) khi và chỉ khi X = R+r Thế vào px ta được: (pv) = —---
- Định lí sin trong tam giác: —— = ——- = ——
A*-
Hình 3.1.33
khi
1) .Thay đổi R để ƯR cực đại. Tìm R?
2) .Thay đổi L để ƯL cực đại. Tìm
92
UR
u 'ẹ^1+(zL-zcf ~ l l ( z í - z /
(ơp) = u khi và chỉ khi mẫu số cưc tiểu khi và chỉ khi R ->• +00
ĐỒ thị:
Vẽ giản đồ theo cách nối tiếp vectơ: AB = ƯAB =U; AM = ƯR; MN =
AN' = ƯL; NB = Uc sin ỵ
Mặt khác, siny = sin(90° -a) = cosơ R
. + tan a + z l
(không đổi)
Còn góc p thay đối .
Vậy ( U L . ư khi sin p = 1 <=> /?=90° hay tam giác ABN' vuông sin ỵ
tại B.
(ƯL = ^ỉlft~ — lúc này BAM = Ỵ (góc có cạnh tương ứng vuông
góc).
MB
Z r - Zfl Z , - Z r, . R Z r ~ z ~ „ 7? 2 + z2 c
tan (p cot anoí z r =----—---
AM R R zc R zc