/ K) = (J i ,J 2,J 3) = fc2-
330 Chương VI cơ HỌC CÁC MỎI TRƯỜNG LIÊ NT ỤC
hay là
(6 .10 5)
Trường hợp riêng: với quá trình đặt tải đơn giản, thì quỷ đạo là tia thẳng, hệ thức (6.103) đira về lý thuyết biến dạng đàn dẻo nhỏ (6.97)
ơ - A 3 3. Định đề dẻo.
Nếu kể đến sự thay đổi của tính chất đàn hồi và bất đầng hướng biến dạng trong quá trình biến dạng dèo, thì phải mờ rộng dịnh đề Drucker. Định đề dèo đáp ứng yêu cầu đó.
Hình 6.11 Hỉnh 6.12
Đ in h đề. Với mọi quá trình biến dạng kín đằng nhiệt trong khỏng gian biến dạng, công của ứng suất không âm
A = ý ơịjd€ij - (Ị ơ • d 3 + ơdO = jì ơ • d 3 > 0 vì công của ơ = K6 trong quá trình kín bằng không.
Từ định đề này4 suy ra liên hệ giữa ứng suất và biến dạng
(6.106)
(E)d 3 - dơ = B\d 3 IgradF, (6.107)
trong đó (E) là ma trận hằng số đàn hồi, F = const là mặt giới hạn trong không gian biến dạng, hoặc
( 6 . 1 0 8 )
a . 16. C Á C H Đ Ặ T BÀI TOÁN THON<ỉ LÝ TIU' YKT l>í-:o 331
trong dó (D ) là ma trận nghịch đẢo cùa í lì Ị const là mặt giói hạn trong
khóng gian ừng suất.
Hệ quà của định đề này cho la sự liên hô giữa ứng suất và biến dạng, m ò
rộng kết quả cùa định đề Druckcr. Với các giá thiết, về mặt gkri hạn từ (6.107)
và ((1108), ta rủng nhận dược các lý thuyết (lòo tương ứng có tính đến bất
đẳng hướng hiến dạng.
Ngoài hai hướng chính phát triền lý thuyết dẻo trình bày trẽn đây cho các quá trình biến dạng phức tạp, ta còn thấy cá< hướng phát triền khác. Chẳng hạn, lý thuyết trượt của Bađorí - Budiansky, Malmeister xuát phát từ mô hình vật iý của tính đèo của vật liệu; lý thuyết biến dạng dẻo suy từ kết quả cùa nhiệt động học hoặc những nghiên cứu thuần túy vè mặt thực nghiộm.
lỉorn thế nửa còn có những nghiên cứu đổi xử của vật liệu ờ những điều kiện làm việc khác (nhiệt độ, bức xạ ...) và của những vật liệu không thuàn nhất
6.16 C á c h d ă t bài to á n tro n g lý t h u y ế t d ẻo
Khi đặt tải trọng, vật thể xuất hiện biến dạng, nếu biến dạng này còn là đàn hồi, thì ta có bài toán đàn hồi như dà trình bày trong mục 6.6. Khi tải tăng lỏn, trong vật thể sẽ xuất hiện miền có biến dạng dẻo, mặt phân chia miền
biốn cỉạng đàn hồi và miền bit'll dạng dẻo gọi là b iên đ àn d ẻ o , ta có bài toán
đàn Hèo. Có nhiều bài toán nhir vậv, chang hạn trong lý thuyết uốn dầm» xoắn thanh, lý thuyết bản vỏ rnỏng v.v... Trong triròrng hợp tổng quát, cách
(lặt bài toán trong miền đàn hồi, mien dẻo và trên biên đàn dỏo được cho b(Vi
những hệ thức sau: