- trên phần biên Su cho chuyển dịch và phần biên Sơ cho ứng suất.
300 Chương VI co HỌC CÁC MÒI TRƯỜNG LIÊ NT ỤC
trong đỏ R là hằng sổ khí động. Nếu quá trình mà trong đó phương trình trạng thái không chửa nhiệt độ p = p(p) thì ta gọi là quá trinh barôtrôp, quá trình đẳng nhiệt là một trường hợp riêng.
Đối với chất lòng không nén được, áp suất p không thổ xác định độc lập với các điều kiện cơ học, mà cùng xem nó như một đại lượng cơ học cần tìm. Xuất hiện ứng suất nhớt có liên quan đến sự hao tán năng lượng. Liên hệ hàưi giừa tenxơ ứng suất nhớt Tịj với tenxơ tốc độ biến dạng ẻij cho ta phương trình xác định của chất lỏng, chất khí. Nếu liên hệ này phi tuyến
Ti j = f i j i ^ m n ) )
ta được chất lỏng Stokes. Nếu liên hệ này tuyến tính ta được chất làng Newton
T ịj = ( 6 .6 4 )
trong đó Kijmn là các hệ số nhớt, chúng lập thành tenxơ hạng bốn. Nếu chất lòng Newton thuần nhất, đẳng hướng, thì với cách làm tương tự nhir trong mục 6.5 (định luật Hooke mờ rộng) ta được
ơịị = - p S ij + A *ẻkkSij + 2/i’ ểt j (6.65)
trong đó À*, ịi* là hệ số nhớt. Cuộn hai vế các tenxơ theo chỉ số i với j và chia cho 3 dản đến
ị ơ i i = - p + ~(3A* + 2ụ.*)èii = - p + x ' è i i , (6.66)
trong đó X* = + 2/1*) gọi là hê số n h ớ t khối.
Phản tích tenxơ ứng suất và tenxơ tốc độ biến dạng thành tenxơ cầu và tenxơ lệch, hệ thức (6.65) có thể viết
1 / 2 \
S i i + 7ịơ k k ò ịj = —p&ij + ị à * + 2^* jëk k & i} + 2
sử dụng điều kiện (6.66), cho ta
Sij = 2 n*ẻij
(6.67)
ơii = - 3 p + èii.
Trong hê tọ a đô cong phương trình xác định chất lỏng Iihớt. Newton (6.65) có dạng
6 . 1 0 . C Á C H Đ Ậ T H À I T O Á N C Ủ A C H Ấ T LỎ N G N E W T O N 301
6.10 C á c h đ ặ t bài t o á n c ủ a c h ắ t lỏng N e w t o n ( n h ớ t t u y ế n t í n h ) t u y ế n t í n h )
Các phương trình ca bản của chất lòng Newton trong biến Euler có dạng sau dây;