- trên phần biên Su cho chuyển dịch và phần biên Sơ cho ứng suất.
292 Chương VI cơ HỌC CÁC MỎI TRƯỜN GL IẺN TỤC
6.6.2 B ài t o á n đông
Đặt bài toán động ta thay phương trình cân bằng bẳng phương trình chuyển động
dơji dvj
a è + pK> = pÌ Ỉ
và phải cho thêm điều kiện ban đầu. Bằng phép biến đổi tương tự như trong bài toán tĩnh, ta đưa phương trình chuyển động về dạng:
A /X \ d ờ TS _ /)
/iAuj + (A + n ) j £ - + pK j = p - ^ r , với e = dui
Ở X j H dt2 ’ 1 dxi ’
hay là
/lAu 4* (À 4- ụ)grad div u + p K = p^r-!r ,
diề
nghiệm cùa phương trình này có dạng
U j = U j ( x , t ) .
Nó phải thỏa mãn diều kiện ban đầu
du ĩ
Ui(x,0) = /i(x) và -^-(x.o) = Í7i(x)
và diều kiện biên
Uị = u^{x,t) với X nằm trên 5, hoặc
T ụ ị = ơ ijUi = £ j ( x , í ) với X nằm trên Sy
hoặc điều kiện biên hỏn hợp.
Giới hạn tnrờng hợp chuyển vị và biến dạng nhỏ, trong biểu thức
d2 u d v d v ỡv
dt2 dt d t ^ d%k 1 k
6.7. C Á C H Đ Á T B À I T O Á N P H A N G C Ủ A L T Đ H 2 9 3
Đẳng thức gần đúng này chỉ ra rằng với biến dạng nhỏ không có sự phân hiệt giữa biến Euler và biến Lagrange.
Phương trình chuyển động của lý thuyết đàn hồi viết theo chuyển dịch có dạng
Phương trình dưới dạng vector có tính bất biến dối vói cách chọn hệ tọa độ. Trong hê to a dô cong, sử dụng các cỏng thức (xem mục 4.8, 4.9 Chương
+ (A + n ) g ' j v : v mum + ỌỈC = ■
6.7 C á c h đ ặ t b à i t o á n p h ẳ n g c ủ a lý t h u y ế t đ à n hồi
Bài toán phẳng cùa lý thuyết đàn hồi có nhiều ý nghĩa thực tiền, có hai loại bài toán này: biến dạng phẳng và ứng suất phẳng.
6.7.1 B iến d a n g p h ằ n g
Trong bài toán này thành phần chuyển dịch ti3 bằng không, các thành phần còn lại chì là hàm của Xi và X2
IV)
A u = A (t»V ) = ( V , W ) = (ỡjmV ; V mui)gl
div u = vmum
grad d iv u = V j(V mum)gJ = (ffiJV j V mum)gi
ta viết phương trình chuyển động dưới dạng các thành phần
Ĩ I Q — u n ( x i Ị X2) (ũ!
Khi đó các phương trình (6.50), (6.51), (6.52) có dạng a) ^ £ + pKa = 0 {ot,p = 1,2)
ơxp