- trên phần biên Su cho chuyển dịch và phần biên Sơ cho ứng suất.
302 Chương VI cơ HỌC CẤC MÒI THƯỜNG I.IẼ NT ực
được bằng cách thay (6.65) vào phương trình chuyển động, chú ý đến hệ thức Cauchy
dvj dp . . , , , ỡ2Vịỡ2Vi ,
dt ỠXj r ~mj v ' ' d x j d x i
hay là
d v f ỡ v
p-y- = p 4- (v • V )v = —gradp -í- p K + (A + /i*)grad div V + ịi Av.
ữí lỡ t
(6.68)
Phương trình Navier - Stokes cùng phương trình liên tục a) lập thành hệ chưa kín 4 phương trình của 5 ẩn vi|V2,t/3,p và p.
Phưcmg trình Navier - Stokes (6.68) viết dưới dạng vectơ có tính bất biến đối với cách chọn hệ tọa độ.
Trong hê to a dô cong ta viết phương trình (6.68) theo các thành phần
p ( ^ + v mV mvl) = - g imỤ mp + p K ' + (A* + / z V J'VjVTOt>m
+ Mý m V j V m t À
Chuyển dộng của chất lỏng nhớt kéo theo hao tán năng lượng. Như trong mục 6.4 ứng suất có thể xem như tổng của ứng suất bảo toàn và ứng suất hao tán, trong trường hạp này ứng suất hao tán chính là ứng suất nhớt rXJ.
Do đỏ hàm hao tán năng lượng trên một dan vị thể tích và trong rnột đíyn vị thời gian bằng
= Tijẻij = (Ằ*ẻkkỏij + 2ị f è i j ) ẻ i j
= \ * è ị k - f 2ị i* ẻ i j ẻ i j
theo (6.44) suy ra hàm hao tán xác định dương, vì vậy hệ số nhát A* và ịL*
không ảm.
Bây già xét phương trình chuyển động của ch ắt lỏng không nén đirơc. trong trường hợp này
= 0 hay là d iv v = 0 (6.69)
Ơ X j
dvj dp
6.10. C Á C H Đ Ặ T B A I T O Á N C Ủ A C H A T LÒ N G N E W T O N 3 0 3
hay là
p * -g rad p 4- />K 4- /i* Av. (6.70)
d t
Phương trình (6.69) đóng vai trò phương trình liên tục với p = const, nó cùng với phưmig trình (6.70) lập thành hệ kín 4 phương trình với 4 ẩn Ư1,Ư2,V3 và /:>. Hàm hao tán trùng vái công suất của ứng suất trên một đơn vị thài gian
ơjjJ)éij = = 2 n*éijẻij.
Phương trình (6.70) có thể viết dưới dạng
dv 1 1
— = — gradp + K + I/ A v,
p
trong đó
Lt* ^
V = — goi là hê sổ nhoi; dông hoc.
p
Trong h ê to a đô con g viết theo các thành phần phương trình (6.70) có dạng
^ + v ”lV rnv l = - ~ 9imv mp + K ' + v'cSmV }V mv'.
dt d t p
T h í d u 6.15. Viết phương trình trên trong hệ tọa độ trụ
Ta có g n - 1, 922 - r7, Ỡ33 = i, ỡij = 0 (i ^ j), r ị 2 = - r , r f 2 =
các khác đều bằng không. Thực hiện các phép tính đạo hàm hiệp biến, sau đó đưa về các thành phần vật lý, phương trình chuyển động của chất lỏng
nhớt không nén được có dạng
d v r ỞVr Vo d v r d vr vì 1 dp
— — 4 - v r — ỉ + Vz -¡5--- — õ K t
dt. d r r d6 d z r p ơ r
* / ô 2Vr 1 d2vr d2vr ỉ d v r 2 ỡvo Vf\