M. CÁC ĐỊNH LUẬT ro BẢN CỦA CHMTLT
280Chương VI cơ HỌC CÁC MÒI TRƯỜN GL IÊN TỤC
dùng còng thức Gauss - Ostrogradsky biến đổi tích phản thứ nhất ở vế phải và thay
ỠVj = , 4 . V ..
d í , - "
chú ý rằng ơịjVij = 0 vào tích phản thứ hai ta được
I Ị J ViĨ Ì dv ■ / / w í 5 - / / / 'W V '
V s V
= JJ VịTyịdS - JJj ơjièi)d v -
s V
Thay thế các kết quả nhận được vào phương trình trên cho ta
+ I I I ơjiẻijdV = / / viTt/idS + JJJ Pvjí<jciV' (6*34)
V s V
ỏ w
Tích phản bên vế trái biểu thị tốc độ thay đổi năng lượng trong cơ học
(đại lượng này lấy dấu trừ gọi là công của lực mặt trong trên một. đơn vị thời gian), còn vế phải là cỏng suất của lực mặt ngoài và lực khối (còng trên một đơn vị thời gian) phương trình trên viết dưới dạng gọn han
AE s w _ SA .
(6*35)
dt dt di
ờ đây dấu ổ chỉ ra rằng gia số tương ứng không phải là vi phán đúng của hàm nào đấy. Vế trái cho ta tốc độ thay đổi của năng lượng ca học toàn phần của môi trường.
Nếu ngoài năng lưạng cơ học, còn tính đến các dạng khác của năng lượng, thì định luật bảo toàn nàng lượng phát biểu như sau:
Đ inh luât bảo to à n năng lư an g. Tốc độ biến thiên theo thời gian của động năng và năng lượng trong bằng tổng công suất cơ học của lục ngoài và các dònq năng lượng khác trên một đơn vị thời gian.
Dòng năng lượng có thể là nhiệt năng, năng lượng hóa học, năng lượng điện từ v.v... Sau đây ta chỉ tính đến năng lượng cơ học và năng lượng nhiệt,
phương trình năng lượng khi đó là định luật thứ nhất của nhiệt động học.
Đối với môi trường có tính chắt cơ - nhiệt, tốc độ thay đổi của năng lượng trong Ư có dạng
ri. Ị. CÁC Đ ỊN H L U Ậ T c o B Ả N C Ù A C H M T L T 281
trong dó u gọi là năng lượng troiiị) riêng. Già sử vectơ Cj dặc trưng dồng nhiệt qua một đơn vị diện tích trong một đcrn VỊ thời gian do truyền nhiệt và
b là bức xạ nhiệt khỏng đổi trên một đorn vị khối lượng trong một đơn vị thời gian. Khi đó dòng nhiệt vào môi trường bằng
í § = - J J c „ d S + J J J p W .
$ V
Định luật bào toàn năng lượng có dạng
d E d Ư _ Ỏ A ỎQ —ĩ— “t" —;— — “7“ , (6.36) dt dt dt dt hay là I /// pV-fdv + /// pii dV = I I T"mdS + /// nK’dV V V s V 4- J J Ị pbdV — J Ị CịUịdS. V s
Dùng công thức Gauss - Ostrogradsky dề biến đổi tích phản mặt về tích phân khối và do thể tích V tùy ý, ta đi đến phương trinh năng lĩtựng tại tùng điểm
d ( V 2 \ 1 0 , V 1 d c j
■7 Ị7- + U) = ì r - ( ơjivj) “ TTT + V j K j + b. (6.37)
dt V 2 / p d x ị 3 p d x j J 3
Bây giờ nhân phương trình chuyển động (6.32) với V j y rồi chia cho p ta dược
dvj d V2 1 dơji __
dt dt 2 p dxi