M. CÁC ĐỊNH LUẬT ro BẢN CỦA CHMTLT
B. LÝTHUYẾ TĐ ÀN HÒ lt uyển tính
6.5 Đ in h l u â t H o o k e m ờ rô n g
Vấn đề thiết lập các hệ thức đặc trưng tính chất vật lý của từng loại môi trường riêng nhir nêu ờ mục trên được thể hiện trong từng lý thuyết riêng, nó liên quan đến việc xảy dựng mô hình cho từng môi trường đó, cụ thể là xây dựng được liẽn hệ giữa tenxơ ứng suất và tenxơ biến dạng cho từng môi trường. Định luật Hooke mỏr rộng mỏ tả tính chất vật lý của môi trirờng đàn hồi tuyến tính.
Mỏi trường (hay vật liệu) đàn hòi, là môi trường trong đó tenxơ ứng suất tại mỏi phần tử của nó là hàm của teiixơ biến dạng và nhiệt độ T
ơịj = ơ i i i e & T ) .
Trong lý thuyết đàn hồi tuyến tính, ta xem liên hộ này là tuyến tính (bỏ qua hiệu ứng nhiệt)
ơịj — Ciịmn^mn' (6.45)
Hệ thức (6.45) gọi là đinh luât H ooke m ờ rông, các hệ số Ci jmn gọi là các hằng số đàn hồỉ nếu như môi trường đàn hồi là thuần nhất (đồng nhất), tức là có tính chất như nhau tại mọi điểm cùa môi trường. Ờ đây giả thiết chuyển dịch và građiên của nó nhỏ nên không phân biệt giữa hai tenxơ biến dạng nhỏ Euler và Lagpange
r 1 ( du' , ỠUJ \ 1 f d u < , 9 u j \
6.5. Đ ỊN H L U Ậ T H O O K E MỞ R Ộ N G 287
Bò qua hiệu ứng nhiệt phương trình năng lượng có dạng
du 1 . _ 1 (ừij
“ 77 = ~ ơ ij£ij — - ơ i j 1, y
di p p dt
năng lượng trong chỉ là đại lượng thuần túy cơ học, nên ta gọi là năng ỉuợng biến dạng. Trong mỏi trường đàn hồi, có thể xem u là hàm của biến dạng
u = u ( E ị j ) , do đó d u d u deij