6.3 T e n x ơ ứ n g s u ấ t
6.3.1 T ỉ khối. L ực khối. Lực m ặ t• « 4
Ta dưa vào khái niệm ti khối (mật độ khối lượng) tại lán cận điểm của mỏi trường liên tục là tỉ số giữa khối lượng và thể tích. Ký hiệu khối lượng của phân tố thể tích là Am. Ti khối trung bình cùa vật liệu bên trong AV bằng
Am
Tỉ khối p tại điểm p của thề tích ¿ \v là giới hạn của ti số trên
Am dm
p = A ™ 0 Ã V = d V '
Ti khối p là một vô hướng có thể cho dưới dạng hàm của biến Lagrange (tọa độ vật chất)
p = p { X i , X 2, X 3yt) hay là p = p ( X ,t )
cũng có thể chuyển sang tọa độ không gian nhờ hệ thức (6.3)
p = p( X( xyt),t) = p (x,t) = p ( x i1x2l x3,t).
Về lực tác dụng lên mỗi trường liên tục ta phân ra hai loại: các lực tác dụng lên mọi phân tố thề tích gọi là lực khối (chẳng hạn trọng lực, lực quán tính), ta thường ký hiệu là K t (tương ứng một dơn vị khối lượng) hoặc Fi
(tương ứng một đơn vị thể tích); giữa chúng có liên hệ
pKị = Fị hay là pK = F
Các lực tác dụng lên phần tử mặt (mặt biên hoặc mặt ben trong nào đấy) gọi là lự c măt; chẳng hạn lực tiếp xúc giữa các vật. Ta thường ký hiệu bằng chữ T.
6.3.2 T e n x a ứ n g s u ấ t
Để nghiên cứu trạng thái ứng suất tại điểm p trong hình thái biến dạng, chúng ta dùng phương pháp tiết diện. Tướng tượng tách mỏi trường bời mặt 5 đi qua điểm p Xét phần tử mặt As chứa điểm p có pháp tuyến V.
già thiết rằng lực của phần môi trường bên này mặt tác dụng lên phần bên kia có thể đưa về lực tương đưcmg AT tại điểm p và ngầu lực AM Nguyên
0.3. TEN x ơ ỨNG SUẤT 267
Ạ 'J> ịTJ1
lỷ ứnq suất Cauchy khẳng đinh rằng ti số dần đến giới han xác đinh
A S ’ d o
AM
khi A S co về điểm p , còn mômen - dần tới không. Đại lượng
ZA o