/ j'fjî li i ■r T| J* |\
270 Chương VI cơ HỌC CẢC MÓI TRƯỜNG LIÊ NT ỤC
Gọi là vecta ứng suất ờ tiết diện có hướng v \ nói chung nó không trùng với vectơ T ' = ơ J i G j , mà theo công thức (6.21) nó có dạng (thay V bằng v ' )
Mặt khác ta có thể phân tích vectơ T i theo các vectơ cơ sờ đơn vị
T ' = ơ mji Gj ■
• y / à ĩ i '
trong đó gọi là thành phần vật lý của tenxơ ứng suất. So sánh hai hệ thức vừa nhận được suy ra
(6.23)
6 .3 .3 C â n b ằ n g lưc và m ôm en. T ín h đối x ứ n g c ủ a t e n x ơ ứ n g s u ấ t
Ta hãy tách phần thể tích V tùy ý giới hạn bời mặt s của môi trường liên tục ờ hình thái biến dạng và xét cân bằng các lực và mômen tác dụng lên thổ tích đó.
Tổng các lực khối và lực mặt biểu thị bời hệ thức tích phân:
JJT"dS+IJJ
s V
-r f p K d V = 0.
6.3. T E N X O ỨNG SUẤT 271
Dùng công thức Gauss - Ost.rogradsky đè biến dồi tích phân mặt
1 1 T „ d S = J J Ơj,cjt/,(ÍS - / / / = U I Ẽ Ĩ Ị d V ,
5 5 V V
phưrmg trình trên dẫn đến
/ / / ( i : + ' k K - 0 V
Vì thể tích V tùy ý, nên từ dây suy ra biểu thức dưới dấu tích phân bàng không ^ pK = 0, dXị hay là dơji ỠXi 4- pKj = 0. (6.24)
Các phương trình này gọi là phương trình cân bằng. Tổng mỏmen của lực mặt và lực khối đối với gốc tọa độ cho ta
J J X X Tv d S 4- J J J X >3p K d V = 0,
s V
hay là
J Ị e^kXỳT^kdS + Ị Ị Ị eijkXjpKkdV = 0,
s V
thay biểu thức T„* theo cồng thức (6.22) vào tích phản đầu ròi dùng công thức Gauss - Ostrograđsky biến dổi tích phản này về tích phản khối và dùng phương trình (6.24) đira ta đến
I J J eijkajkdV = 0. (6.25)
V
Do thể tích V lấy tùy ý, suy ra eijkơjk = 0. Công thức này cho ta các đẳng thức ơ\2 = Ơ21, Ơ23 = ^32 và Ơ13 = Ơ31 hay là