định nghĩa về hàm ghép trơn

Một sự mở rộng của định lý Nadler

Ngày tải lên : 21/07/2015, 16:17

... ánh xạ co Banach định lý điểm bất động Nadler 2.1 Các định nghĩa ví dụ Định nghĩa 2.1.1.[2] Ánh xạ đơn trị T từ tập X vào tập Y phép gán cho giá trị x ∈ X giá trị T x ∈ Y Định nghĩa 2.1.2.[2] ... Chương ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG NADLER 24 2.1 Các định nghĩa ví dụ 24 2.2 Định lý Nadler 28 Chương MỘT SỰ MỞ RỘNG ĐỊNH ... x0 ) = n→∞ Định nghĩa 1.2.2.[3] Cho không gian metric (X, d) Dãy {xn } ⊂ X gọi dãy Cauchy, ∀ε > 0, ∃n0 ∈ N∗ cho ∀m, n ≥ n0 ta có d (xn , xm ) < ε Hay lim d (xn , xm ) = n,m→∞ Định nghĩa 1.2.3.[3]...

54
233
0

ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC

Ngày tải lên : 17/01/2016, 10:33

... (X,ρ) không gian metric, định nghĩa đƣờng kính tập A⊂ X, kí hiệu d(A) d  A  sup  (u, v) u ,vA Khoảng cách hai tập Cho (X,ρ) không gian metric Với tập X A B, ta định nghĩa khoảng cách A B, ... 1 (0) với f hàm liên tục X xác định f ( x)   ( F ,{x}) Từ ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sử dụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàm số f liên ... mệnh đề 1.1, ta suy hàm liên tục đo đƣợc Mệnh đề đƣợc chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với số thực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại...

14
656
1

Không gian metric.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... liên tục {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm x(t), hàm x(t) liên tục [a, b] • lim d(xn , x) = n→∞ Đây điều ta cần chứng minh B Bài tập Bài Cho không gian metric (X, d) Ta định nghĩa d1 (x, y) = d(x, y) + ... dụ Ký hiệu C[a,b] tập hợp hàm thực x = x(t) liên tục [a, b] Ánh xạ d(x, y) = sup |x(t) − y(t)|, x, y ∈ C[a,b] a≤t≤b metric C[a,b] , gọi metric hội tụ Sự hội tụ Định nghĩa Cho không gian metric ... C[a,b] với metric n→∞ hội tụ Chú ý giúp ta dự đoán phần tử giới hạn Không gian metric đầy đủ Định nghĩa Cho không gian metric (X, d) Dãy {xn } ⊂ X gọi dãy Cauchy (dãy bản) lim d(xn , xm ) = n,m→∞...

6
6.3K
141

KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... a |y(t)| dt a a 1/p b 1/p b p p |x(t) + y(t)| dt |x(t)| dt a 1/q b p 1/p b p |y(t)| dt + a a Định nghĩa Cho X = ∅, mêtric d X ánh xạ d : X × X → R thỏa mãn: • d(x, y) = d(y, x) • d(x, y) 0, d(x, ... đẳng thức tam giác Xét hàm số ϕ1 (t) = t , ϕ2 (t) = arctg t, ϕ3 (t) = ln(1 + t), t 1+t Ta có ϕ1 (t) = 1 > 0, t > 0, ϕ2 (t) = > 0, ϕ3 (t) = (1 + t)2 + t2 1+t Suy ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 hàm tăng Dẫn đến, với ... y))(1 + d(y, z))] ln(1 + d(x, y)) + ln(1 + d(y, z)) d3 (x, y) + d3 (y, z) Tập mở–Tập đóng 3.1 Định nghĩa: Cho (X, d) không gian mêtric, x0 ∈ X r Đặt B(x0 , r) = {x ∈ X : d(x0 , x) < r} cầu mở...

7
4.1K
102

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:24

... ⇒ 2) Áp dụng định lý tính chất "lớn nhất" phần • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý tính chất G = Int G G mở Bài Cho không gian metric (X, d), (Y, ρ) ánh xạ liên tục f, g : X → Y Ta định nghĩa ánh xạ h ... ánh xạ đóng) Bài Cho không gian metric (X, d) Với x ∈ X, ∅ = A ⊂ X, ta định nghĩa d(x, A) = inf d(x, y) y∈A Chứng minh khẳng định sau Ánh xạ f : X → R, f (x) = d(x, A) liên tục x ∈ A ⇔ d(x, A) = ... R hàm liên tục Chứng minh ánh xạ sau liên tục F : C[a,b] → C[a,b] , F (x)(t) = ϕ(t, x(t)) Giải Cố định x0 ∈ C[a,b] , ta chứng minh F liên tục x0 Đặt M = + sup |x0 (t)| Cho ε > tùy ý a≤t≤b Hàm...

7
9.8K
193

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... tập compact Hệ Nếu f : X → R hàm liên tục A ⊂ X tập compact f bị chặn A đạt giá trị lớn nhất, nhỏ A, nghĩa là: ∃x1 , x2 ∈ A : f (x1 ) = inf f (A), f (x2 ) = sup f (A) Định lí (Weierstrass) Trong ... có |x(t) − x(s)| < ε Ví dụ Giả sử A ⊂ C[a,b] tập hàm x = x(t) có đạo hàm (a, b) |x (t)| ≤ 2, ∀t ∈ (a, b) • Tập A liên tục đồng bậc Thật vậy, định lý Lagrange ta có |x(t) − x(s)| = |x (c)(t − ... không gian Rn (với metric thông thường), tập A compact đóng bị chặn 2.4 Tiêu chuẩn compact C[a,b] Định nghĩa Cho tập A ⊂ C[a,b] Tập A gọi bị chặn điểm [a, b] với t ∈ [a, b] tồn số Mt > cho |x(t)|...

7
12.5K
218

KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf

Ngày tải lên : 04/08/2012, 14:25

... n→∞ n→∞ hay limn→∞ zn = z Z Vậy (Z, d) không gian mêtric đầy đủ Không gian mêtric compact 6.1 Định nghĩa Cho (X, d) không gian mêtric Tập A ⊂ X gọi tập compact với dãy (xn )n A có dãy (xnk )k ... mêtric compact, An , n ∈ N, tập đóng khác rỗng, An+1 ⊂ An Chứng minh ∞ Ai = ∅ Ánh xạ liên tục 7.1 Định nghĩa Cho (X, d), (Y, ρ) hai không gian mêtric f : X → Y Ta nói • f liên tục x ∈ X ⇔ ∀ε > 0, ... Cho f : X → R định f (x) = d(x, A) = inf {d(x, y) : y ∈ A} (khoảng cách từ x đến A) Chứng minh: a) f liên tục X b) f (x) = x ∈ A c) Cho A, B hai tập đóng, A ∩ B = ∅ Chứng minh có hàm số g : X...

9
15.9K
331

Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất

Ngày tải lên : 13/11/2012, 09:03

... Fq,r ) Định nghĩa 1.2.2 (S, F, ) đợc gọi l tốt (Ha , Hb ) Ha+b (a, b [0, )) Định nghĩa 1.2.3 Nếu tiên đề v tiên đề định nghĩa (1.2.1) cặp (S, F) l không gian tiền metric xác suất Định nghĩa ... xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số f độ) f (x) = m({x})(x ) ( h m mật 26 Định nghĩa ... > } 15 Định nghĩa 1.4.2 Một d y (pn )nN S l d y Cauchy với v (0, 1) tồn n0 (, ) N cho Fpn ,pm > , với n, m n0(, ) 1.4.3 Không gian metric xác suất đầy đủ Định nghĩa 1.4.3 (Định nghĩa không...

79
1.1K
14

Không gian Metric xác suất

Ngày tải lên : 10/04/2013, 13:48

... Fq,r ) Định nghĩa 1.2.2 (S, F, ) đợc gọi l tốt (Ha , Hb ) Ha+b (a, b [0, )) Định nghĩa 1.2.3 Nếu tiên đề v tiên đề định nghĩa (1.2.1) cặp (S, F) l không gian tiền metric xác suất Định nghĩa ... xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số f độ) f (x) = m({x})(x ) ( h m mật 26 Định nghĩa ... > } 15 Định nghĩa 1.4.2 Một d y (pn )nN S l d y Cauchy với v (0, 1) tồn n0 (, ) N cho Fpn ,pm > , với n, m n0(, ) 1.4.3 Không gian metric xác suất đầy đủ Định nghĩa 1.4.3 (Định nghĩa không...

79
494
4

Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )

Ngày tải lên : 21/06/2013, 09:54

... n→∞ n→∞ hay limn→∞ zn = z Z Vậy (Z, d) không gian mêtric đầy đủ Không gian mêtric compact 6.1 Định nghĩa Cho (X, d) không gian mêtric Tập A ⊂ X gọi tập compact với dãy (xn )n A có dãy (xnk )k ... mêtric compact, An , n ∈ N, tập đóng khác rỗng, An+1 ⊂ An Chứng minh ∞ Ai = ∅ Ánh xạ liên tục 7.1 Định nghĩa Cho (X, d), (Y, ρ) hai không gian mêtric f : X → Y Ta nói • f liên tục x ∈ X ⇔ ∀ε > 0, ... Cho f : X → R định f (x) = d(x, A) = inf {d(x, y) : y ∈ A} (khoảng cách từ x đến A) Chứng minh: a) f liên tục X b) f (x) = x ∈ A c) Cho A, B hai tập đóng, A ∩ B = ∅ Chứng minh có hàm số g : X...

9
1.7K
54

Ảnh của không gian mêtric

Ngày tải lên : 18/12/2013, 10:12

... 1.1.10 Định nghĩa Họ A đợc gọi -hữu hạn địa phơng (tơng ứng rời rạc) A hợp đếm đợc họ hữu hạn địa phơng (tơng ứng rời rạc) 1.1.11 Định nghĩa Phủ B đợc gọi mịn phủ P với B B tồn P P cho B P 1.1.12 Định ... 1.1.15 Định nghĩa Không gian tôpô X đợc gọi k-không gian A X đóng X AK tập đóng K với tập compact K X 1.1.16 Định nghĩa Không gian tôpô X đợc gọi c-không gian (hay gọi không gian xác định tập ... Pj(xi) Suy điều phải chứng minh 1.1.8 Định nghĩa Không gian tôpô X đợc gọi không gian Frechet với tập A X x tồn dãy {xn: nN}A cho {xn} hội tụ x 1.1.9 Định nghĩa Họ P tập không gian tôpô X đợc...

31
361
0

Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng

Ngày tải lên : 18/12/2013, 15:19

... (x,y), x,y,z X 1.2 Định nghĩa Không gian mêtric tuyến tính với mêtric bất biến đợc gọi F*- không gian Đ2 F- chuẩn 2.1 F- chuẩn 2.1.1 Định nghĩa Cho X không gian tuyến tính Hàm ||.|| : X thoả ... y|| mêtric bất biến X 2.1.3 Định nghĩa Hai F- chuẩn đợc gọi tơng đơng hai mêtric bất biến tơng ứng với chúng tơng đơng 2.1.4 Định nghĩa Cho X không gian tuyến tính Hàm ||.||: X đợc gọi chuẩn ... compact, nên hàm thực xác định [0;1] đạt giá trị lớn (bé nhất) hàm f : [0;1] R, t ||tx||, x thuộc X liên tục [0; 1] Tơng ứng với tn [0; 1] ta có hàm gn : [0;1] R b ||b(tnx)|| Hàm đạt cực đại...

26
546
1

Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương

Ngày tải lên : 19/12/2013, 15:02

... gian tuyến tính định chuẩn không gian lồi địa phơng 2.1 Định lý Tietze Mỗi hàm số thực, liên tục xác định tập đóng không gian metric X, thác triển đợc tới hàm thực, liên tục xác định toàn X Dugundji ... tính Y Giả sử hàm đợc định nghĩa trên, ta thấy rằng, x X \ A số (x) triệt tiêu tất cả, trừ số hữu hạn số M Vậy ta định nghĩa f (x) x A f= (x) f (aà ) với x X \ A ta nhận đợc hàm f : X ... f Z Khi Z với phép toán đại số thông thờng không gian tuyến tính định chuẩn Để xác định đồng phôi h: X h(X) Z ta định nghĩa hàm f Z liên kết với x X theo công thức fx(y) = (x, y) với x ...

43
650
0

Luận văn đường trắc địa và tập lồi trong không gian metric luận văn thạc sỹ toán học

Ngày tải lên : 20/12/2013, 18:16

44
632
0

Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en

Ngày tải lên : 21/12/2013, 12:55

... có điều phải chứng minh 2.1.8 Định nghĩa Nếu A tập compact tập khác rỗng không gian X, số dơng tuỳ ý, ta định nghĩa KX(A, ) = {x X: (x, A) < } lên 2.1.9 Định nghĩa Với phép đồng phôi h: X ... rút từ X lên Xo 1.1.6 Định nghĩa Một tập đóng Xo không gian X đợc gọi co rút lân cận không gian X Xo co rút tập mở X, U X Xo U Rõ ràng co rút X co rút lân cận X 1.1.7 Định nghĩa Giả sử X, Y không ... gian cặp (X, X0) gồm không gian X tập X0 5 1.2.5 Định nghĩa ánh xạ cặp : (X, X0) (Y, Y0) hiểu ánh xạ : X Y thoả mãn điều kiện (X0) Y0 1.2.6 Định nghĩa Không gian YX gồm tất ánh xạ YX thoả (X,X...

41
1.4K
0

Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính

Ngày tải lên : 22/12/2013, 13:08

... tuyến tính (X,) đợc gọi không gian đầy đủ đầy đủ theo nghĩa không gian mêtric 2.2 Định nghĩa F*- không gian đầy đủ đợc gọi F- không gian 2.3 Định nghĩa Giả sử X không gian mêtric tuyến tính - Tập ... Nhận xét Không gian định chuẩn không gian mêtric tuyến tính nhng không gian mêtric tuyến tính nói chung không gian định chuẩn 15 Đ2 Không gian mêtric tuyến tính đầy đủ 2.1 Định nghĩa Giả sử (X,) ... xác định nh sau fi : X K x t fi(x) = ti với x = i e i , i= phiếm hàm tuyến tính liên tục Chứng minh Dễ dàng chứng minh đợc fi phiếm hàm tuyến tính với i = 1, 2, Để chứng minh fi phiếm hàm...

33
573
1

Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... CHUẩN Bị Một số khái niệm 1.1.1 Định nghĩa Họ tập X đợc gọi điểm -đếm đợc (điểm -hữu hạn) với xX x thuộc không đếm đợc (tơng ứng hữu hạn) phần tử P 1.1.2 Định nghĩa Họ tập X đợc gọi họ hữu hạn ... (2) Từ (1) (2) suy U = U 1.1.4 Định nghĩa Họ tầp X đợc gọi có tính chất giao hữu hạn khác rỗng giao họ hữu hạn phần tử khác rỗng 1.1.5 Định nghĩa Giả sử X không gian phủ X (a) gọi ... đặc biệt 1.2.1 Định nghĩa Không gian tô pô X đợc gọi không gian đếm đợc thứ với điểm x X tồn sở đếm đợc x 1.2.2 Nhận xét Không gian metric không gian đếm đợc thứ 1.2.3 Định nghĩa Không gian...

34
414
0

Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric

Ngày tải lên : 23/12/2013, 17:05

... tồn U b(x) cho x U V 1.1.4 Định nghĩa Giả sử X không gian tôpô A X Giao họ tất tập hợp đóng chứa A đợc gọi bao đóng tập A Kí hiệu hay clA 1.1.5 Nhận xét Từ định nghĩa ta có: (i) X tập hợp đóng ... x, tồn tập mở V X cho: x V U 1.1.16 Định nghĩa Cho X không gian tôpô u phủ X Phủ b X đợc gọi mịn u phần tử phủ B đợc chứa phần tử phủ u 1.1.17 Định nghĩa Không gian tôpô X compact phủ mở X ... không gian chuẩn tắc 1.1.22 Định nghĩa Họ p tập không gian tôpô X đợc gọi họ hữu han địa phơng với điểm x X tồn lân cận U x cho U giao với hữu hạn phần tử p 1.1.23 Định nghĩa Họ p tập không gain...

29
534
0

Định lý điểm bất động trong không gian metric nón và ứng dụng

Ngày tải lên : 10/02/2014, 15:21

... metric Định nghĩa 1.1.1 Định nghĩa 1.1.2 Ví dụ 1.1.3 1.2 Nguyên lý ánh xạ co Định nghĩa 1.3.1 Định lý 1.3.2 Định lý 1.3.3  Định lý 1.3.4  Picard  Lindelof  1.3 Nón lồi Định nghĩa 1.4.1 Định ... gian kiểu metric nón Định nghĩa 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Định lý 3.1.3 Hệ 3.1.4 3.2 Điểm bất động chung ánh xạ suy rộng Định nghĩa 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Định nghĩa 3.2.3 Định lý 3.2.4 Hệ 3.2.6 ... động kiểu tích phân co Định nghĩa 3.3.1 Định nghĩa 3.3.2 Định nghĩa 3.3.3 Định lý 3.3.4 Hệ 3.3.5 Định lý 3.3.6 3.4 Điểm bất động đôi Định nghĩa 3.4.1 Định lý 3.4.2 Hệ 3.4.3 Định lý 3.4.8 Kết luận...

7
995
12

không gian mêtric - không gian tôpô

Ngày tải lên : 23/02/2014, 14:24

... 1.4.2 Định lý Baire phạm trù ∞ Không gian mêtric X gọi thuộc phạm trù thứ X = An , An tập không đâu trù i=1 mật X Không gian không thuộc phạm trù thứ gọi thuộc phạm trù thứ hai Định lý (Định lý ... gọi tôpô tích X tôpô yếu để tất phép chiếu πα liên tục Định lý 2.5 Với α, phép chiếu ∏α : ∏α∈I Xα → Xα ánh xạ mở Các tiên đề tách Các định nghĩa tính chất: - Không gian tôpô (X, τ) gọi không gian ... U, B ⊂ V U ∩V = / 2.6.2 Không gian compact địa phương Định nghĩa: compact Không gian tôpô X gọi compact địa phương x ∈ X tồn lân cận đóng Định lý a) Không gian đóng không gian compact địa phương...

25
4.9K
23