xấp xỉ hàm số bằng hàm ghép trơn
Một sự mở rộng của định lý Nadler
Ngày tải lên :
21/07/2015, 16:17
... chứng tỏ, với t cố định thuộc {xn (t)} dãy số thực bản, nên phải tồn giới hạn lim xn (t) n→∞ Giả sử lim xn (t) = x (t) , t ∈ [a, b] n→∞ Ta nhận hàm số x (t) xác định [a, b] Vì bất đẳng thức (1.2.1) ... đến hàm số x (t) [a, b] nên x (t) ∈ C[a,b] Do dãy Cauchy {xn (t)} hội tụ đến x (t) không gian C[a,b] 10 Vậy không gian C[a,b] không gian metric đầy đủ Ví dụ 1.2.2 Cho C[0,1] L tập hợp tất hàm ... gian metric (X, d) gọi không gian metric đầy đủ, dãy Cauchy hội tụ X Ví dụ 1.2.1 Tập hợp tất hàm số thực xác định liên tục [a, b], kí hiệu C[a,b] với metric d (x, y) = max |x (t)| a≤t≤b không...
- 54
- 233
- 0
ĐỘ ĐO HAUSDORFF TRÊN KHÔNG GIAN MÊTRIC
Ngày tải lên :
17/01/2016, 10:33
... x) ( F ,{x}) Từ ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sử dụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàm số f liên tục X số thực a,b với a < b cho f ≤ a A f ... ta suy hàm liên tục đo đƣợc Mệnh đề đƣợc chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với số thực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại số Borel ... THPT & TCCN, 2013 [3] Nguyễn Văn Khuê, Cơ sở Lý thuyết hàm Giải tích hàm - tập 1, NXB Giáo dục, 2001 [4] Hoàng Tụy, Hàm thực giải tích hàm, NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội, 2005 [5] Đinh Thị Nga,...
- 14
- 656
- 1
Không gian metric.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... minh ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0 ⇒ sup |xn (t) − x(t)| ≤ ε a≤t≤b Từ suy ra: • Dãy hàm liên tục {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm x(t), hàm x(t) liên tục [a, b] • lim d(xn , x) = n→∞ Đây điều ta cần chứng minh ... đều" Ta có d xn → x ⇐⇒ (∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0 ⇒ sup |xn (t) − x(t)| < ε) a≤t≤b ⇐⇒ dãy hàm {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm x(t) =⇒ lim xn (t) = x(t), ∀t ∈ [a, b] n→∞ Như vậy, lim xn (t) = x(t), ∀t ∈ [a, ... n,m→∞ có lim |xn (t) − xm (t)| = n,m→∞ Vậy với t ∈ [a, b] {xn (t)} dãy Cauchy R, dãy hội tụ Lập hàm x xác định x(t) = lim xn (t), t ∈ [a, b] Ta cần chứng minh x ∈ C[a,b] lim d(xn , x) = Cho ε...
- 6
- 6.3K
- 141
KHÔNG GIAN MÊTRIC.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... đẳng thức tam giác Xét hàm số ϕ1 (t) = t , ϕ2 (t) = arctg t, ϕ3 (t) = ln(1 + t), t 1+t Ta có ϕ1 (t) = 1 > 0, t > 0, ϕ2 (t) = > 0, ϕ3 (t) = (1 + t)2 + t2 1+t Suy ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 hàm tăng Dẫn đến, với ... d(y, z) Suy d(x, z) = sup{|xn − zn | : n ∈ N} d(x, y) + d(y, z) Vậy d mêtric X iv) Đặt X tập hợp hàm số thực liên tục [a, b] Với x, y ∈ X, đặt: d0 (x, y) = max{|x(t) − y(t)| : t ∈ [a, b]} b |x(t) ... Suy A ∩ B = < x2 + y ,A ∩ B = x2 + y < x2 + y ,A ∩ B = x2 + y A∩B = ∪ x2 + y = 2) Cho X tập hợp hàm số thực liên tục [a, b] với mêtric d(x, y) = max{|x(t)−y(t)| : t ∈ [a, b]} Cho a α β b, đặt D...
- 7
- 4.1K
- 102
KHÔNG GIAN MÊTRIC - Ánh xạ liên tục.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:24
... R hàm liên tục Chứng minh ánh xạ sau liên tục F : C[a,b] → C[a,b] , F (x)(t) = ϕ(t, x(t)) Giải Cố định x0 ∈ C[a,b] , ta chứng minh F liên tục x0 Đặt M = + sup |x0 (t)| Cho ε > tùy ý a≤t≤b Hàm ... (đóng) • Ánh xạ f gọi ánh xạ đồng phôi f song ánh liên tục ánh xạ ngược f −1 : Y → X liên tục Một số hệ thức ảnh ảnh ngược Cho tập X, Y khác trống ánh xạ f : X → Y Với tập A, Ai ⊂ X B, Bi ⊂ Y , ... Cho ε > tùy ý a≤t≤b Hàm ϕ liên tục tập compact D := [a, b] × [−M, M ] nên liên tục D Do đó, tồn số δ1 > cho ∀(t, s), (t , s ) ∈ D, |t − t | < δ1 , |s − s | < δ1 =⇒ |ϕ(t, s) − ϕ(t , s )| < ε Đặt...
- 7
- 9.8K
- 193
KHÔNG GIAN MÊTRIC - Tập compact, không gian compact.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:25
... với t ∈ [a, b] tồn số Mt > cho |x(t)| ≤ Mt , ∀x ∈ A Tập A gọi bị chặn [a, b] tồn số M > cho |x(t)| ≤ M , ∀t ∈ [a, b], ∀x ∈ A Tập A gọi đồng liên tục tục [a, b] với ε > 0, tồn số δ > cho với t, ... ∈ [a, b] mà |t − s| < δ với x ∈ A ta có |x(t) − x(s)| < ε Ví dụ Giả sử A ⊂ C[a,b] tập hàm x = x(t) có đạo hàm (a, b) |x (t)| ≤ 2, ∀t ∈ (a, b) • Tập A liên tục đồng bậc Thật vậy, định lý Lagrange ... lí Giả sử f : X → Y ánh xạ liên tục A ⊂ X tập compact Khi đó, f (A) tập compact Hệ Nếu f : X → R hàm liên tục A ⊂ X tập compact f bị chặn A đạt giá trị lớn nhất, nhỏ A, nghĩa là: ∃x1 , x2 ∈ A :...
- 7
- 12.5K
- 218
KHÔNG GIAN MÊTRIC - Không gian mêtric đầy đủ.pdf
Ngày tải lên :
04/08/2012, 14:25
... d) không gian mêtric đầy đủ, f : X → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k
- 9
- 15.9K
- 331
Lý thuyết điểm bất động trong không gian metric xác suất
Ngày tải lên :
13/11/2012, 09:03
... S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên dơng K, tồn m, n > K cho pm ... dụ 1.6.14 Mọi h m số f : [0, ) xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số f độ) f (x) = m({x})(x ... 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 Hai lớp đặc biệt q co xác suất ...
- 79
- 1.1K
- 14
Không gian Metric xác suất
Ngày tải lên :
10/04/2013, 13:48
... S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên dơng K, tồn m, n > K cho pm ... dụ 1.6.14 Mọi h m số f : [0, ) xác định độ đo ho n to n tối đại theo nghĩa sau, m(A) = sup f (x)(A A) Ngợc lại, với độ đo tối đại xác định xA xác định h m số xác định h m số f độ) f (x) = m({x})(x ... 53 áp dụng v o định lý điểm bất động toán tử ngẫu nhiên 68 3.1 Một số định lý áp dụng E-không gian 68 3.2 Hai lớp đặc biệt q co xác suất ...
- 79
- 494
- 4
Ôn thi toán học không gian metric ( tiep )
Ngày tải lên :
21/06/2013, 09:54
... d) không gian mêtric đầy đủ, f : X → X thỏa mãn điều kiện: có số cho: d(f (x), f (y)) k d(x, y), ∀x, y ∈ X k
- 9
- 1.7K
- 54
Ảnh của không gian mêtric
Ngày tải lên :
18/12/2013, 10:12
... gian (X, ) đợc gọi -không gian tồn hàm số g: XìN cho với tất xX nN xg(x, n) yng(x, n) xng(yn, n) với nN, dãy {xn: nN} hội tụ tới x Một hàm số nh đợc gọi -hàm số X 4.7 Mệnh đề Cho F sở với tập ... G=(X\A)(IntF ) Khi G tập mở chứa S x Vì f ánh xạ đóng nên St(x, un) G với số nN Đánh số {Uun: U x}={U1, U2, , Us} Khi với số is ta có 20 Ui A St(x, un) A GA IntF Nh ta chọn họ cực tiểu F 1F ... tựa-k-không gian ảnh thơng M-không gian quy Kết luận Khoá luận đạt đợc số kết nh sau: 28 (1) Nhắc lại số khái niệm tôpô đại cơng giới thiệu số khái niệm nh không gian paracompact, không gian Lindelof,...
- 31
- 361
- 0
Các không gian mêtric tuyến tính và một số tính chất của chúng
Ngày tải lên :
18/12/2013, 15:19
... Gọi U tập hợp tất hàm đơn giản có dạng: K x(t) = ak Ank k =1 ak số thực (hoặc phức), Ank hàm đặc trng Ank : An (t) = k , t Ank , t Ank Với x thuộc U, x hàm đơn giản nên hàm đo đợc khả tích, ... compact, nên hàm thực xác định [0;1] đạt giá trị lớn (bé nhất) hàm f : [0;1] R, t ||tx||, x thuộc X liên tục [0; 1] Tơng ứng với tn [0; 1] ta có hàm gn : [0;1] R b ||b(tnx)|| Hàm đạt cực đại ... à)) Thật vậy, với x N(L(, , à)), x hàm đo đợc nên theo hệ lý thuyết độ đo tích phân (Mỗi hàm đo đợc xem giới hạn h.k.n dãy hàm đơn giản) ta suy ra, tồn dãy hàm đơn giản {hn} cho: hn x h.k.n...
- 26
- 546
- 1
Lí thuyết co rút trong phạm trù các không gian mêtric với các ánh xạ liên tục và liên tục đều địa phương
Ngày tải lên :
19/12/2013, 15:02
... tính Y Giả sử hàm đợc định nghĩa trên, ta thấy rằng, x X \ A số (x) triệt tiêu tất cả, trừ số hữu hạn số M Vậy ta định nghĩa f (x) x A f= (x) f (aà ) với x X \ A ta nhận đợc hàm f : X ... D, ta đợc họ hàm {ft}tD hàm từ A vào R Vì f hàm bị chặn nên tồn số M > cho f ( x) M với x A Ta có f(x) = [f(x)] (t) M Vậy họ {ft} bị chặn (1) Lại f liên tục nên với > 0, tồn số > cho với ... định chuẩn không gian lồi địa phơng 2.1 Định lý Tietze Mỗi hàm số thực, liên tục xác định tập đóng không gian metric X, thác triển đợc tới hàm thực, liên tục xác định toàn X Dugundji chứng minh tổng...
- 43
- 650
- 0
Một số tính chất của không gian mêtric compact trong q hoặc en
Ngày tải lên :
21/12/2013, 12:55
... mật F(A) 2.1.21 Hệ Giả sử A không gian mêtric compact với dim A k n 2k + với ánh xạ f: A En xấp xỉ phép nhúng g: A En thoả mãn g(A) Zn-k -2 tập mạnh En Chứng minh Từ Định lý 2.1.20 ta có g ... theo giả thiết g = {g j , B, A}E n , E n dãy nên tồn lân cận V1 V0 B En số j cho gj V1 ; g j +1 V1 U , j j1 Bây ta chọn số j2 j1 cho h B ; g j lân cận V V1 B thoả mãn h V ; g j V B (1) U0 ... liệu tham khảo, với hớng dẫn tận tình thầy giáo - TS Tạ Khắc C, luận văn đạt đợc số kết nh sau: Hệ thống đợc số tính chất ANR - không gian, Shape, ánh xạ đồng luân, dãy bản, tơng đơng Làm quen...
- 41
- 1.4K
- 0
Toán tử tuyến tính trên không gian mêtric tuyến tính
Ngày tải lên :
22/12/2013, 13:08
... có sở {e n} Khi họ phiếm hàm X xác định nh sau fi : X K x t fi(x) = ti với x = i e i , i= phiếm hàm tuyến tính liên tục Chứng minh Dễ dàng chứng minh đợc fi phiếm hàm tuyến tính với i = 1, ... nghĩa Giả sử X không gian tuyến tính trờng số thực phức với hai phép toán Phép cộng: X x X X (x,y) x+y, Phép nhân: X x X X (t,x) tx Trên X ta đa vào hàm : X x R thoả mãn điều kiện: X (x,y) ... gian mêtric tuyến tính, hai mêtric đợc gọi tơng đơng tôpô sinh chúng tơng đơng, nghĩa với số dơng tồn số , dơng cho {y:(x,y) < } {y:(x,y) < }và {y:(x,y) < } {y:(x,y) < } với x X 1.3 Định...
- 33
- 573
- 1
Về ảnh của không gian mêtric khả li địa phương
Ngày tải lên :
23/12/2013, 17:05
... CHƯƠNG MộT Số KIếN THứC CHuẩN Bị Trong chơng gới thiệu số khái niệm tôpô đại cơng nh: họ hữu hạn địa phơng, k-lới, cs-lới , , không gian Frechet, không gian khả li địa phơng , , số tính chất ... giả-mở, 2) Chứng minh lại làm sáng tỏ số kết [2]; [4] 3) Chứng minh chi tiết số kết đơc đa [3] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt 4) Đa chứng minh số mệnh đề nh: 1.1.8, 1.2.13, 2.1.13 32 ... phơng kết luận Sau trình nghiên cứu dới hớng dẫn tận tình PGS.TS Trần Văn Ân thu đơc số kết sau: 1) Giới thiệu số khái niệm nh: không gian Frechet, không gian dãy, không gian khả li di truyền, ,...
- 34
- 414
- 0
Về ảnh phủ compact của các không gian mêtric
Ngày tải lên :
23/12/2013, 17:05
... viên thực đỗ thị thủy lớp 42A2 khoa toán vinh 2005 mục lục Trang lời mở đầu Số kiến THứC CHUẩN Bị Chơng I Đ1 Một số khái niệm tôpô Đ2 Các loại ánh xạ 5 10 ảnh phủ - compact Chơng II không gian ... viên, giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu trờng Vinh, tháng năm 2005 Tác giả chơng I số kiến thức chuẩn bị Đ1 số khái niệm tôpô 1.1.1 Định nghĩa Cho không gian tôpô (X, ) b b đợc gọi sở tôpô ... 26 kết luận I Nội dung luận văn đạt đợc: Giới thiệu lại số kiến thức tôpô đại cơng chuẩn bị cho nội dung khoá luận Chứng minh chi tiết số tính chất ảnh phủ-compact không gian mêtric đa [5] Trình...
- 29
- 534
- 0
không gian mêtric - không gian tôpô
Ngày tải lên :
23/02/2014, 14:24
... (n) (0) với k, {xk } dãy số Cauchy Vì xk → xk (0) Đặt x(0) = xk , ta có x(0) ∈ l Vậy l đầy đủ Kí hiệu Dn tập dãy {xk } số hữu tỉ xk = với k > n Khi Dn tập dãy {xk } số hữu tỉ xk = với k > n ... Ta có hàm số f : X → [0, 1], t ≡ x t ∈ X \ (B(a, r) ∪ {x}) f (t) = d(x,t) t ∈ B(a, r) d(x,t y '$ t O t \ a \ \ &% x ≡ (x, 0) x Nếu x ∈ X1 V lân cận k dạng B(a, r), r > ta có hàm: ... hiệu: ∑ |xk | < Với k ≤ n0 chọn số hữu tỉ rk cho |xk − rk | < 2n0 k=n0 +1 x(0) = {x1 , , rno , 0, 0, } Ta có x(0) ∈ D d(x, x0 ) < ε Bài Kí hiệu l ∞ tập dãy số {xk } có sup|xk | < ∞ Với x...
- 25
- 4.9K
- 23